第5章 一元一次方程（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年七年级上册数学（人教版 山西专版）

痛堂挥习 第四章整式的加减 (一×（一号）一一5+坊一元成解：小现同学做再不正晚重确的解若如下：原 101n玉-”4六三制，山g或-(-)×()一器×片-影 41整式 已)第式=0-（一8》=+8=及 第1球时单项天 式-(0)×-动的×-0+()×-5--0+-2 第2课时有理组的溪合运耳 知识酸理 加织植理 第3球时多小有理数的来法 0积阳数字得日数学的相 0乘春采弹口减从左到右小基号中活号大悟号 当堂炼习 知识核理 当整培习 0正数角数9 1.0五-143,274-34名解：期式-2十0十H-1十一1)=2十0-4一1= L自玉D玉言百4寸反解：-心是单项式承数最菩：成数是号超 当撞练习 1A2010405解：源或-×号-2期大-（借×是 m武-（一×}音）--(-×奇寸×十》-一(- 单明式，系数是是-改数是y是式，系数是3改数品 }-(》-1量-圣 第2绿时多项式与整式 言×》一（半×制×（帝×）一是×号一十题或-号×智×青 知识陵理 232科学记数法 0单暖式单U顶式意数项次数最高的项的单式多项式 -(停×)×（号×）~×造盖限政-是×音×4×-（倍 知纸镜理 当撞落习 大T我等干1且小于扣庄整数 )×(信》-1×昌- 当发体习 1C玉D玉寺+g冬4架：由超意.刊8++-，前得心-1又指为单 LC2.4×111,26×1+.411000(2314031141480 2工1有旺数的除法 40-173800005解，(11×1㎡×1×10=B×10(m).9X10m9×10k 项式-子广产y一的放数位是6所武十一3一6前用。一亭多第：程据随应，科： 第1深时有理我的帝济决时 等，1元年的是9X109m:(2)1×1m,=1.8×1Phm色，1.G8×10㎡+1则 -204+1-解得g=2,b=一1.奥以3+4=3×2+8×1一1)6-8=一2 知识核理 1:8×1㎡.答：我的来度星这军老机速度的1确×1信. 42整式的加法与减法 0例数0正负6。 2.3,3近银数 当度峰习 弟【课时合并河夹填 知织核理 划识整理 1A2心3-—1+4-是5那，1摩式42度式-043服式=-× 0舌似数 留精硫度 当堂炼习 0字陆字每相同同项@第数的和不变 (言)原式-一i×5一一54解：刚图超意，周-6十3兽-一+号- 10A4AD4有万13，亿5解：(1125名2,2)56L年l 当量签习 43)2nG0oe2,×1P, B,C土DA日+48.4解：0式-12-1广+1十1y十(3-2=2+ 一一子博这个数为一 第三章代数式 y+.车=2y1时，娘式-+2×2×1+1=4+4+1=女. 市上课时有理处的来除金合域算 3】列代数式表示数量关系 第2深时去括号 知识核理 第1深时代数式的概念 知识破罐 柔医符可 如织核理 解加 料堂练习 自数字利移数字材 当堂草习 1C2A11+-75品，4山g式-5×}×音-名2眼攻-（一） 当堂该习 L.C名D人+%4105，解：(11式=5w十一4e=7一a(2)源式=的 1A2A人DA.A5 一-2-4h+2Wu-2,6解，取式-一+6+/-4-ub--如- （一)×寸-子××宁-，a罪武-×号×手×卓-（源式-（需）空 第2漠时利代款式 44.当a=-1月，原式=一2义一一×《一》=8+8- 当堂练习 弟3课时整式的如或 是晋×器一 1i2.0入D4.(1c81a十40m)45-51) 知说髓理 第3谋时有理散的加减桌磨乳合论果 第3跟时变登风的比例美原 0先去情号介井同秀明 短识核理 如识被理 当量陈习 0神麻.g减9④ 0一定域仅比创反比同目y卡？-上去 LD1D及--+14（号w一寻）”玉解第式-y5+y-2 出堂练司 当常该习 一一十4(2眼式一1一1十r十1一r—子一-+x6解：那多资武整理为n 1.D2Da-1+6-×2-9410m5解原式-号+古×号-智×号 1C1tAy=如反比同 D-(4n+3y+++4由盟意，得m一1-，4m+2-6,附以m-【,-一 5,2代散式的顶 所以4a十w十5=1-十14 ×号-m,n式-音÷（导）×-×是×一子m或-子×B× 第1深时求代款式的盖 第五章一元一次方程 妇织植理 数值代数式的价 5.1万程 当堂体习 5.1,1从舞式到方程 -动+最×0+9-3-一1 1.C2.A表C4.团088 第1球时方粒 23有理数的果方 第2课时用会式表海数量关流 当堂感习 2支1乘方 当堂练习 L.日2.A3上+2)-跟 第」谋时有理数的来方 1斯，草维幽积为安流雀为小一.工新：受（四器 第2深时一元一次方理 知识棱懂 a(-) 知识敏理 00乘方幂密数指数0角数正数0H数0 0相等朵数日一整式1 第37厦（共2面） 第38页（共42页） 第3湖页（共42页》 爱塔习 痛堂挥习 62重线，时线、线段 1,C11人一了4解：议子年B:7目的年的整张老每甲的的宁，相摆避道，得 1《之A太出4巴手5醛，设再墙r天以完域全工程的家，根据题意：得安 62【直线、射线，线段 划识值理 8十-号5+ +(付)江受解得：一4答：作做天可以完暖全汇登的牙 0两点瑞定一条直线静小可字司两个点0组突交点0直线 51.2等式的性质 第2深时篇卷中的理空问题 当蒙体习 L口玉心3B4经过一点可以商无数条在级周山端定一美自线 斑但核连 当蜜塔习 5解1)网： (直A,点B在直线上，点'在直浅？外 0帽（成减同一个数（或式了）士：自乘同一十数.发除以同一个不为U的整 1D土山人104解，1)设每件服装的标怜为x无，根K思直，得L5r十均 象等式的件盾0柏验相等 88一4机.解得上=20以.答，每件服装的样价为200无{2山(1)耳知修件里装的或车 为5×0+0=1（元1，设为保证不写本.最多隆打y拆，根累题童，周e×(1y 当篁修习 6,2.2拔段的比较与运前 一L解得了一优答，量多葡打六保. 1.D2,C玉辉5本【9三.解，10方程得边减9，周-山十一当=a一丝化真.得 知说陵 第3课时账套女分表同通与图表信息同则 一r一一6方假再四m以一3身二-手于是一名(2方形两也减士…得一言 0长度一个端点@两点之间，线段量题自长度0中点 当堂性？ 当量依司 1一一1+子一吉不化真.得吉一1-4方程同边加1特一一1十1-4村 15之台1甘4解：设减队真年场.则鞋十2》6：孩学帕场数为目一一十2) .D2A人一+1解因为点还.N起线取三等分.点C为N的中点 =(-+3坊.松超意，得3(x十2)+1X(一2+？+0Xx=长解得=及期以 一+一一2×3十=是容：流风成平3场 所LW-N-N=于AB,CN--X,所以CW-MN+CN-A+ 1.化商：韩一方一5.方程宵边除以一言，韩 ,于 5 第4保时空调综合费用同题与方象选择月题 专N-吉AB+支×分A8-空A6四为04m所t-#m 墙紫峰习 63角 5】解一元一炙方程 LC1.80表解112枣15停客车z物里据圈意，45=一1)一15解得 631角的概念 第1深时利用合并同贵填解一元一次方程 一，所以5-4×5一答：参切春静的师生总人数为码人21单相行恤容 划识健理 笼益习 的制金为2E0×G1250)元.单图0魔客车的阻金为800区4=10元之同为12国 0会找冷点射线公共属点射线0度分件3回1形和00北 1,A1D人号4D8解：1)合并词黄项，得一1=一系数化为1.每=： <150,所以单阳知k客车言钱，设用非座客车，辆.的体客车y领所以5士 正离 (二合井同费娟，程4=1名系数化为3，得x=2 间一25.关以上一5女以为1均为正整数.情以一1y一意此时整军紧苦音州 当量性可 第2课时刊用移项解一无一次方程 为250×1+20×3=11X元1，敏和45恒客车1精，3岸客车3辆最者汽. LC1D表G4t编东W5解：(I∠A,∠a2D∠A5,∠A,∠CE 姓识横理 图中我有7个小下平角的角，分期是CAE,出，∠A,∠A,∠C,∠AT 0变号等式州爱1移表月一一个第的传个不的式子阳等 第六章几何图形初步 ZCEW 出堂婚司 6.1几网图形 6.3.2角的比校与运算 1.A2D1-2435解：1)除项，鼻1F一2r1+2合并同类月，得x: 点11立体图形与平面图形 蒂1保时角的比校与地算 g项，-+子士一子一具合并到表项，0一专一么系数化为1每一十 第1课时认识立体国形为平面图别 知现陵理 如织梳理 直数另一条边的位置 第谋时利调去精号解一元一次方程 鲁收大小位置自儿灯图眼0立体国形平血闲形 当整峰习 知识核理 当堂蜂习 LD2C人>本110'5解：则为∠1=∠2∠1=∠4，所但∠2∠C, 去括号移赠合善同南扇 L,D1C3心94解：由N任，长方体.三授#用成. 当堂然司 易2深射从不同方向规整立像围形延之图到的展开与折叠 ∠a-支2mE所H∠n-∠2+∠1-量∠kc+吉2E-}∠Ax+ 1,2B3.到的411反解《太括号，得2r+=一2x+五移项，剧2+ 知状镜理 ∠T-子∠wE两为∠M-2,所以∠摆W-子×四- 2一上一2合并同填，得3上一L系数化为1，料12去福号，得1一2--司 0前有左国上育8字到和半南形 -4移项，得一r+以=1十一1合并国黄项，得色=4，系数化为1，用=2 第2说时角年分线与角的运界 盛堂峰习 第4谋时利两去分讨解一无一次方程 划识破壤 1.C1D表C4.A支解：如m,(答多不形一，相对面上的有个数厚正为相反数 顶点相荐制 知识顿理 即可 当量核司 0量小公信数自去分程去情号移项音并妈秀项景数化为3等式的性质 -6 L日玉1514.2”5.解：国为形是∠出的平分级，∠阳=3.所以 话鲜津 当堂练习 ∠g思士∠心-士×9-5以.又件为∠月D-,所以∠B-∠江 看1.2点、线，面，体 1,A上C1日4.105.解，1山大分得（方餐两边乘），得十0一9十1■ ∠探班一”--5因为D最∠业的平分线情以∠找一∠电- 如织梳理 长去的号，得：+2一一门=，移魔，得巴一3一+-1介并民为面，得一工军 6.33余角和补角 0线面体自卓线面体 省化为1.野=一7，？)法数号《方程再道来0.阴3(1一60=12x一0去活号，周 知识能理 繁峰习 一到1-12一a,移项.斜1一12x=0一收合并月类项，得8：■一6阻蒂数化为 0余角余日种角互补0解等0相等 1D玉规对成自3.划尚成律4解，门》居①健折叠成一十正五按里。有D条装。 1,得上=一2 当量练习 倒陵的长逐存相等，底富上片五条棱的长度相等，例姬析叠成一个正五校柱，有山 L,品2A及345解，因为∠B=目.（老∠容的序分找，所日 5.3实际问题与一元一欢方程 条棱，上下威雀上的棱的长度都加等，侧校的长度斯相等：(2)国①所叠成的正五授量 第【谋时配壶问用与工孩同酒 有行个面侧西是手个等醒三角形，庭西是！个正：边形，5个侧面的形状，大个完全相 ∠A深-交∠一三×1-产W为∠A军与∠A深互余，新以∠ME+ 知识较理 问图析食民弟正五授位有了个真：侧面是0个长方形：张面是2个王五边形，5个判 ∠A泽-.所以∠A5=一∠F=一T-试，所以∠g-∠A深十 0胶绿关系自！人均效率人数网 面®找，大小兴令相风，2个医食的形状，大小毫全个阳同 ∠A8-1°十11P-17 第40厦（共42夏》 第41更（失42瓦） 第42页（共2真》第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 知识梳理 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式， 这样的等式叫作方程. 当堂练习 1.下列式子中，是方程的是 A.2.x-5≠0 B.2.x=3 C.1-3=-2 D.7y-1 2.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x,可得到方程 A.3x-2x=10 B.3.x+2x=10 C.3x=2×10 D.3.x=2x-10 3.一个正方形花圃的边长增加2m,所得新正方形花圃的面积是28m,则原正方形花圃 的边长是多少？设原正方形花圃的边长是x,可列方程为 第2课时一元一次方程 知识梳理 ①一般地，使方程左、右两边的值 的 的值，叫作方程的解.求方程的解的 过程，叫作解方程。 ②一般地，如果方程中只含有 个未知数（元），且含有未知数的式子都是 ,未知 数的次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程。 当堂练习 1.下列方程中，是一元一次方程的是 A.x+y=5 B.x2=5 C.x=5x+2 D.x+1=5 2.如果3xm+8=6是关于x的一元一次方程，那么m的值为 3.若关于x的方程2x十a十5=0的解是x=1,则a的值为 4.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年以 后，你们的年龄是我的年龄的？”（只列方程） ·29· 5.1.2等式的性质 知识梳理 ①等式的性质1：等式两边 ,结果仍相等.即如果a=b,那么 a士c= ②等式的性质2：等式两边 ,结果仍相等.即如果a= b,那么ac= 一：如果a=b,c≠0，那么名 3解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式. 是 转化的重要依据. ④一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程 ,看这个值能否使方 程左、右两边的值 当堂练习 1.若x=y,则下列变形错误的是 ( ) A.x+a=y+a B.x-a=y-a C.2x=2y D.E=1 y 2.若等式3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是 ( ) 5 A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=26c+5 3 3.等式x一3=y一2的两边 得到x=y十1. 4.已知6a十8b=2b十6060，利用等式的性质可求得a+b的值是 5.利用等式的性质解下列方程： (1)-3.x+9=3 (2)--1=4+ ·30· 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 知识梳理 ①在解方程中，有时需要把几个含有相同未知数的项合并成一项，合并同类项解方程时， 应注意各项系数包括前面的符号. ②“合并同类项”的依据是乘法对加法的分配律，“系数化为1”的依据是等式的性质2. 当堂练习 1.对于方程2y十3y一4y=1,合并同类项正确的是 A.y=1 B.-y=1 C.9y=1 D.-9y=1 2.下列解方程的结果正确的是 ( A.方程4=3x-4x的解为x=4 以方程号一3x=号一1的解为=月 C方程32=8x-4x的解为x=日 D方程1-4=3x的解为x=-9 3.若关于x的方程3.x一2m=4的解是x=m,则m的值是 4.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且个位数字与十位数字的和为12，则 这个两位数是 5.解下列方程： (1)3.x-5x=-6+2; (2)16x-3.5x-6.5x=7-(-5). ·31· 第2课时利用移项解一元一次方程 知识梳理 ①移项：把等式一边的某项 后移到另一边，叫作移项.移项的依据是 注意：在等号同侧的移动不是移项，移项要改变符号，解方程时，通常把含有未知数的项 移到方程的左边，不含未知数的项（常数项）移到方程的右边，然后再合并同类项，最后 将系数化为1. ②根据实际问题，找到同一个量的两种不同表示方法，根据“ 建立方程。 当堂练习 1.下列方程变形中的移项正确的是 A.由5x=x-3,得5.x-x=-3 B.由7+x=3,得x=3十7 C.由2x+3-x=7,得2x+x=7-3 D.由2x-3=x+6,得2x+x=6+3 2.方程2.x-1=3.x+2的解为 ( A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 3.当m的值为 时，关于x的方程3x一2m=5.x十m的解是x=3. 4.甲厂库存钢材100t,每月用去15t:乙厂库存钢材82t,每月用去9t.设经过x个月后， 两厂剩下的钢材相等，则x的值为 5.解下列方程： (1)3.x-2=2.x+1; ·32· 第3课时利用去括号解一元一次方程 知识梳理 解含有括号的一元一次方程的一般步骤：(1) :(2) ;(3) (4)系数化为1. 当堂练习 1.将方程2x一3(4一2x)=5去括号，正确的是 A.2.x-12-6.x=5 B.2x-12-2.x=5 C.2.x-12+6.x=5 D.2x-3+6.x=5 2.若式子2(3.x-5)与式子6-(1一x)的值相等，则x的值是 A.8 B.3 C.2 D 3.一个书架宽88cm,某一层上摆满了七年级的数学书和语文书，共90本，小丽量得一本 数学书厚0.8cm,一本语文书厚1.2cm,则这层书架上数学书有 本，语文书有 本 4.若方程3(3x十3)一1=2x的解与关于x的方程7x十m=5的解相同，则m的值为 5.解下列方程： (1)2(x+1)=x-(2x-5): (21-8(4+0.5z）=31-2x). ·33· 第4课时利用去分母解一元一次方程 知识梳理 ①去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边的每一项都要乘分母的 ,将 分母去掉。 ②解一元一次方程的一般步骤包括： 等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式。 这个过程主要依据 和 等 当堂练习 1将方程牛+1=号去分母，正确的是 A.3(x+2)+12=4.x B.12(x+2)+12=12.x C.4(.x+2)+12=3. D.3(x+2)+1=4.x 2.若号+1与20互为相反数.则a的值为 A B.10 C.-4 3 D.-10 入要将方程2.5+3，=3的分母去掉，在方程的两边最好同时乘 5 4.某工厂计划每天烧煤5t,实际每天比计划少烧2t.若mt煤实际比计划多烧了20天， 则m= 5.解下列方程： =1 (2)3x-6)=号r-3. ·34· 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 知识梳理 ①解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的 ,它是列方程的依据. ②解决工程问题时，常把总工作量看作，并利用“工作量= ”的关系考虑问题， 当堂练习 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.若设安排x名工人生产螺钉，则下面所 列方程正确的是 A.2×1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800.x C.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x 2.某土建工程需动用15台机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3,为了使挖土 和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械运土，则x应为 A.9 B.6 C.15 D.10 3.9人14天完成一件工作的，而余下的工作需在4天内完成，假设每个人的工作效率相 同，则需增加的人数是 ( A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 4.抄写一份材料，甲单独完成需要16min,乙单独完成需要20min.如果一份材料，甲抄写 6min后，乙接着抄写，乙还需要抄写 min才能完成这份材料. 5.某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天.如果先由甲 队做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的？ ·35· 第2课时销售中的盈亏问题 知识梳理 商品销售和利润问题中的关系式： (1)商品利润=商品售价一商品成本价（商品进价）： (2)商品利润率=商品利澳×100%： 商品成本 (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量； (4)商品的销售利润=（销售价一成本）×销售量. 当堂练习 1.一件衬衣，如果卖150元，可以赚50%.如果卖120元，可以赚 A.15元 B.30元 C.25元 D.20元 2.把一批上衣按进价提高50%后作为售价，因打六折促销，售价相应调整为90元，则打折 后每件上衣 ( A.赚20元 B.赚10元 C.亏20元 D.亏10元 3.某款服装每件的进价为120元，每件的标价为x元，商店对这款服装推出“买两件，第一 件原价，第二件打六折”的促销活动.若按此促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48 元，则x的值为 4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售，将亏本20元 如果按标价的八折出售，将盈利40元 (1)每件服装的标价是多少元？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？ ·36· 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 知识梳理 ①球队积分：一支球队经过一个赛季的比赛，其成绩是由它的积分决定的，积分越多，名次 就越高 ②比赛总场数=胜场数十负场数十平场数；比赛总积分=胜场积分十负场积分十平场 积分. 当堂练习 1.某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛）.比赛规则规定：每 场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场扣1分.已知七(2)班在所有的比赛中共得 14分.若设该班胜x场，则x应满足的方程是 A.3.x+(10-x)=14 B.3.x-(10-x)=14 C.3.x+x=14 D.3.x-x=14 2.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分， 答错或不答一道题扣2分.若小明得了94分，则小明答对的题数是 ( A.17 B.18 C.19 D.20 3.如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出(a,b,c,d)4个数，则当a十b十c十 d=72时，a的值为 45678 94b1213 14c1718 1920212223 2425262728 4.在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间只比赛一场）中，规定胜一场记3分，平 一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果总积 分为18分，问该队战平几场？ ·37· 第4课时空调综合费用问题与方案选择问题 当堂练习 1.现有A,B两款通讯套餐，收费标准为：A款通讯套餐月租15元，每月来电显示费3元， 通话费每分钟0.2元；B款通讯套餐月租与来电显示免费，每通话1min收费0.4元.若 分别使用两款通讯套餐，在月通话时间、话费分别相等的情况下，设通话时间为xmin, 则下列方程正确的是 A.3+0.2x=0.4x B.15+0.2x=0.4x C.15+3+0.2x=0.4x D.15十0.2.x=3+0.4.x 2.有一旅客携带35kg的行李乘飞机从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带 20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李 票为198元，则他的飞机票价为 元 3.育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满：如果单租60 座的客车，则少租一辆，且余15个座位. (1)求参加春游的师生总人数； (2)已知一辆45座客车的租金为每天250元，一辆60座客车的租金为每天300元，单租 哪种客车省钱？ (3)如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案 即可) ·38·