第2章 有理数的运算（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年七年级上册数学（人教版 山西专版）

15-:②DCC0D--1-%A平 随堂反情答案 乙一11量不掉过1时,晚 第二章 有理数的运算 第一章 有理数 为16--21元)用水题过10+时,即分每水 岁(-2-(12-101-} 2.1 有理数的法与减法 (3.限以4家日跨本为10×2+20-10×3一×完答,成晚本0; 1.1 正数和角数 2.1.1 有理数的加法 (2设小明6铅末元1为9一10×所量,10.题是,10×+ 知梳理 第1课时 有理数的加法法则 .数 正数 数 30×32.13答,家510用1321.(111.(2 (1相同 相(2)较大 是D(③)这个数 说 AD在规段AB的延长线上时,图C5 因为线没AB-点C为线 &习 1.D 1D3-11 487 580% 段A的中点,-A---ttD-2n(7- _习 1.2 有理数及其大小比较 -2-22,1+1 :4 (-(3? 1A2.B3D415.(1--(1+12-.(21式-() 1.2.1 有理数的概念 如 一(-一1 正数 0美数 正分数 分数 分数 正分数 分数 [成B如图[案不一).] 2:(11①-2138-2因 第2课时 有理数的加法算律 6 。+ 短识r 为0的数分到-+-17o-1-+-1-3--10. 1.D 2D3A43 15.题:题数-15+6.-210.分数-0. 所0两点之的开高为101AV两之间的不发生 1D2nA(-1(2)%4(11-(-10+[(-n)] 当习 点的数为一2十(一2十二,V的数为二2十十. 15-4②正数十.130.63数-1-2-9. -1.95.(不一) 1.2.2 数 -1--m(2t-[)][(-](-】]- 知观 不发生变化,MN之0的离是 (-1D+4--5.解:5+(-0-10十(-10-27十(-5十1-280+88-(55 期综合评价(二) 厚点 正方 单位长庄 :. 8习) +0+7+28+[[-0+-10-D+-:]-130+-80-:4 1.A 2C3.D 4B 5.D6.A7.B 8D 9.C 1A 11--112.5 1C2.D3.8425.w:(1)02)点C 年小麦终总产与去年相比是墙加了,增短了. -31-?15② 16第.(1式-x3-2+836-1-15+- 2.1.2 有的减法 (式---1-+(-------1171,-- 数一 第1课对 有理数的减法法则 1.2.3 相反数 -2-8.合并阅类项,一2一一.数为1.得、一5.()去分封(方程因过11. 识 -11(7-r号,-31-7,1 知n 数叶(一 十合项,-,式一y一十 。。 -.-2,式-(-)x:--2 1n(1)(2)(1如 出习 “璧习 1C2Dm(2-} 4-了5部(1)A处比8处+ 1设D-题A-(7-tr-因段A( 1B2.C8-1445:它1的相段数分是-1012.4.-8.-号- -+17-m(-17-高- 1.) -1--178+-146比C高13+2-3 -25-1-240-25-3C1A3 1.2.4 绝对值 是所VA--AB-1.5-C¥-D-CD-因%-0r 第2课时 有理数的加减混合边 短 --EF,15-0ACA++CF1 习 相区数。。。一: 期+-15×+2+2×-17+20+16-2141110××+1 1 1.B 2A3B 4.1 51-1-1-0++-30+100-202 2010(0++)-00+十0十- 习 -n-8哥-(1】)+(2一期-4-- 10121为00-BCπA0- 乙A08-乙--r-r因0E平分A00-本- 2.2 有理数的法与除法 表一2寸12点B表1四(30点C表对值是2.5的数,四-2.5(4)点D -,-+-%+-11D度数% 2.2.1 有理数的乘法 表示地对随是3的正数,即3. 115”②0”231匹A.B地 第1课时 有跟数的涂法脂 1m.所以甲.乙人遇过,可别方程:10+(12-41-13.解得一1.答,当甲. 1.2.5 有理数的大小比较 i识 乙两人相题时。一为1;(3)祖据题意.没两人的遇点为C.则A.C两地问的离 知说理 1正 数的绝时的(20积是1士1 为10×1-10(r3,B.C两地到的为17-×1-r),以相点C开始,呼的 ■于大于 大于大干反 当习 路程为or一1)s.乙体3ain,即是h,从相选点C开始,乙的路程为. 习 1.1 23011((05.- 1D1A3C4-1.0.12-4 -.-2.-15解:先化高.--是 -1一)r.即12-)分两神流讨论:①%乙道上甲,甲、乙两人相 6-----:-2-101% 国为正数大于数,所以→-一(2是化高,-1-2-2.7 第2谨时 有理数的来法追其律 n时,可得10--)-(12-)1料-17②乙上甲后,耳甲。 D ar 短识理 乙两人相开时,可1-11十一1得一甲乙人相 -一--地对一一一1 出习 m时_ 如,一一-1一是 1.D2.D11-700(2-14:(1--121X(-)] 第34可(共42页) 第35页(共42页) 第36页(共42页) [-25X]-xr-1n--20(2)式-(-2()- 练习 第四章 整式的加减 1.C 2.3.-4是3.1-)(- (一2)×()--25+26一.5解:小要回学做母不正晚正确的答效下:原 4.1整式 (--(--+- 第:课时 弹项式 式(30-)x(-}-2X(-)(-)(---20+-4 第2课时 有理题的谋合运算 数字数字 相 知识理 第3课时 多个有理数的法 知识梳理 梁 加腻 从左到右 小括号 中括号 大括号 堂习 出习 1.n 2.D3.545.期-2是单项式,数是- 正数数 1.D 2-143.274-4 1-++1--1-+-1-1 ,次数是正好 “习 -1-(-1-0-1-(-1---(1 1Aac。1---( 单项式,系数是一,次数是y是祥项式,系数是3.次数是上 )1(-)--1- 第?课时 多项式与整式 -(】(士-士士- 2.3.2 科学记数法 识理 知梳题 ()士)一-x(× 项式 单项式 意数项 次数最高的项 项式 多项式 大干或等于1且下1正数 出习 ()-1- 1.C2D3+封 习 4.:出题,得2十十-5.得a-3文国为单 2.2.2 有数的除法 1C 2.4810 A1.26×0° (11100 000 (213140 (31141400 40-17 20 000 5.第1×1r××0-9×0(m9×10m-×0 项式一二y的次数位是6,后默3十5一1-6.解路。-5.解,程题,。 第1课时 有理数的除法法则 ,1是9×0”n(33×1m-108×10m上8×10+100- 识理 1.8×1答,的度是这第机速度的10文10掉 --+1---1.+-×+x-1--2 数。。 2.3.3 近数 4.2 式的加法与法 出习 知梳理 第I课时 合间项 。数 确度 1.A 2C3.-144-5.(1)式-41式-(30题式--3× 知识 习 字母 字母 相同 阅数项 数的和 不交 ()-草式--×5--256,题意,一6+7---+一 1.C 2D1亿51115-7(251 习 (02802.10. 一#,这个为. 1C 2D3B 4$-1-11++1y+(3--+ 第三章 代数式 r+-1时,-+2x×1+1-4+1- 第2课时 有理数的除混合这算 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 去括号 第1课时;在数式的概念 知识 如理 加 习 ■数 字词:词 童习 1.C 2A314-375.(1题式-151×-(2)(-号) 该2习 1C 2D10 5.(1-+---(式- 1.A 2.A3D4A 5.a --+-6.,式-+---- ()寸-寸-1--.(-(一)” 第?时 玩化数式 --时,--2(-27(---+- 习 口--一一 第3课时 整式的加益 1.B 2B 3D 4(1080+40120%-) 知识理 第3课时 史是网的比例美系 第3课时 有理数的加减来除混合这算 先括号 并同类功 如 当习 一 成区比比y一一。 1D2.D3--+14()5.1式--y-+-? 习 出写 1.C 2.1Ar-加 反 --十4(2算式-1-1十十】一-.6般,多项式题理为 1.D2.D3.-18-6-18-04100 5.0-+×1- 3.2 代式的值 m4+-士-十 y十y.-1-十-,-1- 4-1n(2-(-)--x---x1nx 第1课时 求代教式的性 第五章 一元一次方程 ---1n---(-+)x(-10-x(-- 数前 代数式的n 5.1方程 “堂习 x(-1-0--8---1. 5.1.1 从式到方程 1.C 2A 3C4. 80 18 第1课时 方程 1.3 有理的乘方 第2课时 用公式表示数量关源 当习 2.3.1乘方 “习 1.第,草地为,积为一2.1)(2 1.= 2A3-+27-15 第!课时 有理数的乘方 第?课时 一元一次方提 识 ) 说 严方数 指数 数 正数正数。 相等 数 一整式1 第37页(共42页) 第38页(共42页) 第30页(共42页)第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 知识梳理 有理数加法法则： (1)同号两数相加，和取 的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值 的加数的符号，且和的绝对值等于 加数的绝对值中较大者与较小者的·互为相反数的两个数相加得 (3)一个数与0相加，仍得 当堂练习 1.计算9十（一3）的结果是 A.6 B.-6 C.3 D.-3 2.比-2大3的数是 A.3 B.1 C.-2 .-3 3.下列结论不正确的是 A.若a>0,b>0,则a十b>0 B.若a<0,b<0,则a十b<0 C.若a>0,b<0,且a>b,则a+b>0 D.若a<0,b>0,且a>b,则a+b>0 4.某天最低气温是一5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是 ℃. 5.计算： (1)(-15)+(-12): 2号+(》 ·7· 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 ①加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即Q十b= ②加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变，即(a十b)十c= 当堂练习 1.计算5-3十7-9+12=(5+7+12)十(-3-9)时应用了 A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与结合律 2.计算0.75+（一）十0.125+（号）十（一4号）的结果是 A69 B-69 C5 D.-5 2 3.计算：(1)(-5)+3+(-4)+5= (2)117+(-44)+(-17)+14= 4.计算： 1)(-10)+8号+(13)： 22+()++()+(-3) 5.某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减 产为负，单位：kg):55,-40,10,-16,27,-5,-23,38.那么今年小麦的总产量与去年 相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ ·8· 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 知识梳理 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 用字母表示：a一b= 当堂练习 1.下列计算错误的是 ) A.-2-(-2)=0 B.-3+4=1 C.-7-(-3)=-10 D.12-15=-3 2.俗语：“下雪不冷化雪冷”.某天大雪融化后，温度由一2℃下降6℃后是 ) A.4℃ B.8℃ C.-4℃ D.-8℃ 3.计算： (1)12-(-18)= 2(-1)-￥ (3)4.5-(-22)-6 4.如图，数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则a一b= B -54-3-201 5.以地面为基准，A处高+2.5m,B处高-17.8m,C处高-32.4m. (1)A处比B处高多少？ (2)B处和C处哪个地方高？高多少？ (3)A处和C处哪个地方低？低多少？ ·9· 第2课时有理数的加减混合运算 知识梳理 ①省略括号和加号的形式：为书写简单，在一个求和的式子中，可以省略算式中的括号和 加号. ②有理数加减混合运算的步骤： (1)减法转化为加法； (2)省略括号和加号； (3)利用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便计算. 当堂练习 1.下列计算正确的是 A.5+(-6)=-11 B.-1.3+(-1.7)=-3 C.-11-7=-4 D.-7-(-8)=-1 2.a,b,c为三个有理数，下列各式可写成a十b-c的是 A.a+(+b)+(-c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c) 3.蒋轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折上 现有 A.720元 B.520元 C.440元 D.360元 4.计算：-3.5+ -引-(-2= 5.计算： (1)-41+34+0+66-39: (2(-0.125)+1-25.75-8日-25.75. ·10· 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识梳理 ①有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于 (2)任何数与0相乘，都得 ② 的两个数互为倒数 ③倒数等于本身的数只有 当堂练习 1.计算（一2）×3的结果是 A.-5 B.-6 C.1 D.6 2.一6的倒数是 A. B.-0.6 D.6 3.计算：(1)32×(-0.25)= (2)(-0.8)×(-14)）= 4.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请用“>”“<”或“=”填空. 0b4 (1)a 0,b 0,c 0: (2)bc 0: (3)ab 0: (4)ac 0. 5.如果高度每增加1km,气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7km的高空的气 温是 ℃. 6.已知a=5,|b=2,a<b,求ab的值. ·11· 第2课时有理数的乘法运算律 知识梳理 ①乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即ab= ②乘法结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变，即(ab)c= ③分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把积相加，即a(b十c)= 当堂练习 1.在2×(-7)×5=-7×(2×5)中，运用了 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和乘法结合律 2.运用分配律计算（一3）×（一8十2一3），下列正确的是 A.-3×8-3×2-3×3 B.(-3)×(-8)-3×2-3×3 C.(-3)×(-8)+3×2-3×3 D.(-3)×(-8)-3×2-3×(-3) 3.计算：(1)(-4)×(-7)×(-25)= (2)-21×(3-身)= 4.计算： 1(-172)x(-0.25)X()×40:(2(-24×1合一12 5.小勇同学在计算494×（一5）时，感觉自己做得不对，于是将自己的练习本拿给同桌 25 看，练习本上写的是49酷×(-5)=(50-)×(-5)=50X(-5)×(一2)×(-5)= 一50.你认为他做得正确吗？若不正确，请你给出正确的解答. ·12· 第3课时多个有理数的乘法 知识梳理 ①几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 :负的乘数的个数是奇数 时，积为 ②几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 当堂练习 1.计算一2×3×(-4)的结果是 A.24 B.12 C.-12 D.-24 2.7个有理数的积为负数，其中负乘数的个数一定不可能是 ( A.1个 B.3个 C.6个 D.7个 3.绝对值不大于4的整数的积是 A.6 B.-6 C.0 D.24 4.计算：(-5)×6×0×(-10)×(-8)= 5.计算： 1)-2×号×(9)： 2(-2)×(←2)×0.8×(-品)： 3)号×(-3)×(8)×品 4(-)×(-8)×(-2号)×(-) ·13· 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 知识梳理 ①有理数除法法则：除以一个不等于 的数，等于乘这个数的 ·用字母表示为： a÷b=a· b+0. ②两数相除，同号得 ,异号得 ,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的 绝对值的商.0除以任何一个不等于 的数，都得 当堂练习 1.计算(-18)÷6的结果是 A.-3 B.3 c 2.若两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数 ( ) A.都是负数 B.都是正数 C.一个是正数，一个是负数 D.有一个是零 3.计算：2÷(-2)= 4化简：二曾 15 24 5.计算： (1)(-6)÷(-1): (2)0÷(-12); (3(-3)÷(-): (4)-5÷ 5 6.一个数的3号倍是一6，求这个数. ·14· 第2课时有理数的乘除混合运算 知识梳理 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为 ,然后确定积的 ,最后 求出结果 当堂练习 1.计算(-1)÷(-5)×号的结果是 ) A.-1 B.1 c D.-25 2计算（一3）÷（星）×（仁圣）的结果是 ) C.- 16 A.-3 B.3 3 D. 3.计算(-3)×3÷(-3)×3的结果是 4.计算(-2.5)×0.37÷号÷（一4）×(-8)的值为 5.计算： 1(-15)÷(-3)×号 (2(-2号)(-1)×号 (3)8÷(9)×号÷()： 4(-1最)÷(×号) ·15· 第3课时有理数的加减乘除混合运算 知识梳理 ①有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先 后 ”的顺序进行；如有括号的要先算括号里面的。 ②用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中 要注意符号键 的使用 当堂练习 1.计算12-7×（一4）+8÷(-2)的结果是 A.-24 B.-20 C.6 D.36 2计算(-)(1子日一)的结果是 A.2 B.-13 C.-2 D.-3 3.使用计算器计算时，依次输入（一）☐⑧÷6三3☒2目，所运算的式子是 ,结果为 4.已知酒精冻结的温度是一117℃，现有一杯酒精的温度为13℃，放在一个制冷装置中， 每分钟温度可降低1.3℃，要使这杯酒精冻结，需要 min. 5.计算： 133×13： 21+)÷(合-1)×8： 3()×(-15)8+(局)×9；④号+3)宁(】 ·16·