精品解析：广东省江门市新会区尚雅学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（B卷）

2023-2024学年广东省江门市新会区尚雅学校八年级（下）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数1，0，，中，最大的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数大小比较，将化为，化为2是正确解答的关键， 根据绝对值的定义将化为，根据二次根式的性质将化为2，最后根据实数大小比较的方法进行比较即可得出答案． 【详解】解：，， ， 即最大， 故选：C． 2. 在体育中考模拟测试中，九年级某班的7名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：52，54，55，46，52，53，52．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 52，54 B. 53，54 C. 52，52 D. 52，56 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数值叫做众数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数和中位数的定义进行解答． 【详解】解：∵52出现的次数最多， ∴众数是52， 将这组数据从小到大的顺序排列为，46，52，52，52，53，54，55， 最中间的数是52， ∴中位数是52． 故选：C． 3. 如图，某技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，，对应的刻度分别为1，7，4．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、等边三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，进而证明是等边三角形，得，然后由勾股定理求出的长即可，熟练掌握勾股定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B，D对应的刻度分别为1，7，3， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 4. 周末，小明出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息，下列说法不正确的是（　　） A. 小明去时的速度为6千米/小时 B. 小明在超市停留了10分钟 C. 小明去时花的时间大于回家所花的时间 D. 小明去时走下坡路，回家时走上坡路 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义时解题关键．A．去时的路程为2千米，时间为20分钟，根据“速度路程时间”即可判断；B．在超市停留的时间段为函数图象水平的一段，以此即可判断；C．根据图象可知，小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为分钟，再计较大小即可判断；D．函数图象表示的是距离和时间的关系，因此不能判断出小明去时走下坡路，回家时走上坡路． 【详解】解：A．小明去时的路程为2千米，时间为20分钟小时， 小明去时的为（千米小时），故A选项正确，不符合题意； B．小明在超市停留的时间为（分钟），故B选项正确，不符合题意； C．小明去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为（分钟）， ， 小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项正确，不符合题意； D．函数图象表示的是距离和时间的关系， 不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． 故选：A． 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意； B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意； C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意； D、逆命题是：相等的两个角都是45°，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，解题的关键是写出各个命题的逆命题，条件和结论换位置，再进一步判断真假． 7. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的增减性，可判断A，B；再由二次函数的对称性，可判断C；求出抛物线的对称轴为直线，最低点为，与y轴交于正半轴，可判定D，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意； 当时，y有最小值，故B选项错误，不符合题意； ∵点，都在抛物线上，， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，最低点为， ∵，且， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意； 故选：D 8. 某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出件，每件获利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低元，那么平均每天可多售出件．商场要想平均每天获利元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设这款文创产品每件降价元，根据题意列出方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这款文创产品每件降价元， 根据题意可列方程为：， 故选：． 9. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵为第一象限内的点， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：B 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．利用菱形的性质和等边三角形的判定可判断①；根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理可判断②④；根据三角形的内角和定理可判断③，进而可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴为等边三角形，，则， 故①②正确； ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， 故③④正确， 综上，正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是关于的方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2． 13. 将一元二次方程配方后可变形为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，直线过点，，则不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解题的关键． 根据不等式的解集为直线图象在轴上方图象所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为直线图象在轴上方图象所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后再Rt△AEC中，利用勾股定理求得AE、OE的长． 【详解】解：∵ 四边形OABC是矩形， ∴ OC∥AB ∴ ∠ECA＝∠CAB， 根据题意的∠CAB＝∠CAD，∠CAD＝∠B＝90°， ∴ ∠ECA＝∠EAC， ∴ EC＝EA， ∵ B（2，4）， ∴ AD＝AB＝4， 设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝4－x， 在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2， 即（4－x）2＝x2+4， 解得：x＝， ∴ OE＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程的思想与数形结合的思想的应用． 16. 如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于_______． 【答案】74 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．由“”可证，可得，，由勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：如图，过点作作于，过点作于， ， ， ， ， ，， ， 正方形的面积等于74， 故答案为：74． 三、解答题（一）（共2小题，每小题4分，共8分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数及二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 化简得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 四、解答题（二）（共3小题，第19、20题每题6分，第21题8分） 19. 已知二次函数． （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）判断点是否在此二次函数的图象上． 【答案】（1）开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）在，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的一般形式化成顶点式以及二次函数的图象和性质． （1）把二次函数的一般形式化成顶点式即可求解． （2）把时代入二次函数求解，即可判断点是否在此二次函数的图象上． 【小问1详解】 ∵． 其中 ∴抛物线的开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 【小问2详解】 当时，， 点在此二次函数的图象上． 20. 乡情教育是我校一直以来的办学特色，本学期，学校将举办“乡情摄影”展等系列活动．小颖同学积极参加了这次活动，将自己在暑假回老家时拍摄的一张家乡的风景相片（如图1）上交了学校并被选为优秀作品．图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图．如果要求整个挂图的面积是80平方分米．那么金色纸边的宽应是多少？ （1）如果设金色纸边的宽度为x分米，那么挂画的长可表示为　　分米，挂画的宽可表示为　　分米，列出的方程为　　． （2）根据你所列的方程求出x的值． 【答案】（1），， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设金色纸边的宽度为分米，那么挂画的长可表示为分米，挂画的宽可表示为分米，根据挂画的面积为80平方分米，列方程即可； （2）求解（1）所列的方程． 【小问1详解】 解：设金色纸边的宽度为分米，则挂画的长为分米，挂画的宽为分米， 由题意得； 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：整理方程得：， 解得：，（不合题意舍去）． ， 21. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 【答案】（1），， （2）八年级总体水平较为好些；理由见解析 （3）七年级得分较高 【解析】 【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据加权平均数的定义计算，从而得出答案． 【小问1详解】 解：八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分， ， 根据众数定义可知：， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：2，85，84； 【小问2详解】 八年级好些 七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些 【小问3详解】 七年级得分： 八年级得分： ∴七年级得分较高． 【点睛】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 四、解答题（三）（共4小题，第22、23题每题10分，第24、25题每题12分） 22. 随着自媒体的快速发展，出现了抖音等多种平台的直播带货销售模式．某水果电商对甲、乙两种水果进行网上销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果千克，甲种水果的销售额（元）与（千克）之间的函数关系如图所示． （1）求甲种水果打折前的销售单价和乙种水果的销售单价． （2）求与之间的函数表达式． （3）若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值是多少？ 【答案】（1）甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克 （2） （3）销售甲种水果千克，乙种水果千克时销售额达到最大，最大值为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题关键是根据自变量的取值范围确定函数的解析式. （1）设甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克，根据“销售甲种水果千克， 乙种水果千克， 共收入元； 销售甲种水果千克，乙种水果千克，共收入元”列出方程组，解方程组即可； （2）分和两种情况列出与的函数解析式即可； （3）设甲种水果销售千克，则乙种水果销售千克，销售额为元，根据总销售=销售两种水果的销售额之和列出函数解析式，由函数的性质求函数最值. 【小问1详解】 设甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克， 则 解得 答：甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克； 【小问2详解】 当时， ； 当 时，； ∴与之间的函数表达式为； 【小问3详解】 设甲种水果销售千克，则乙种水果销售千克，销售额为元，则 ， ， ∴当时， 有最大值， 最大值，此时(千克)， 答：电商销售甲种水果千克，乙种水果千克时销售额达到最大，最大值为元. 23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点． （1）请过点作，交直线于，垂足为，（保留作图痕迹，不要求写作法），则与的数量关系为 　　； （2）当在中点时，连接和，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若为中点，则当为多少度时，四边形是正方形？ 【答案】（1）见解析， （2）四边形是菱形，理由见解析过程 （3）当时，四边形是正方形，理由见解析过程 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，可得； （2）先证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，可证四边形是菱形； （3）通过证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，可证菱形是正方形． 【小问1详解】 如图所示：为所求， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形是菱形，理由如下： 由（1）知，四边形是平行四边形， ， 为中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，为中点， ， 四边形是菱形． 【小问3详解】 当时，四边形是正方形， 理由如下：，， ， ， 是等腰直角三角形， 为中点， ， 菱形是正方形． 24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”． （1）判断方程是否是“邻近根方程”； （2）若关于的方程（是常数）是“邻近根方程”，求的最大值． 【答案】（1）方程是“邻近根方程”； （2）48 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用等等： （1）利用公式法求出，则，据此可得答案； （2）设关于x的方程的两个实数根为，则由根与系数的关系可得，再根据题意得到，则，据此推出，再由即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， 解得， ∴， ∴方程是“邻近根方程”； 【小问2详解】 解：设关于x的方程的两个实数根为， 则由根与系数关系可得， ∵关于x的方程（b，c是常数）是“邻近根方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值48，即有最大值48． 25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形． （1）请你直接写出点N，M的坐标； （2）平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是______，重叠部分的面积是______； （3）点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）平行四边形， （3）当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）由平移性质进行求解即可； （2）先根据平行四边形的性质和平移的性质可证明，由此即可证明四边形是平行四边形，即平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形；再求出直线的解析式为，进而求出，则，则，即平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为； （3）分为边和为对角线两种情况利用平行四边形性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形， ∴点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M、点N， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，设与x轴交于E，与交于F，过点M作轴于G， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由平移的性质可得， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为， 故答案为：平行四边形，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 同理可得直线的解析式为， 设， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， 解得， ∴； 当为边时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或； 综上所述，当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平移的性质，坐标与图形，勾股定理，一次函数与几何综合等等，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省江门市新会区尚雅学校八年级（下）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数1，0，，中，最大的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 2. 在体育中考模拟测试中，九年级某班的7名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：52，54，55，46，52，53，52．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 52，54 B. 53，54 C. 52，52 D. 52，56 3. 如图，某技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，，对应的刻度分别为1，7，4．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 4. 周末，小明出去购物；如图是他离家距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息，下列说法不正确的是（　　） A. 小明去时的速度为6千米/小时 B. 小明在超市停留了10分钟 C. 小明去时花的时间大于回家所花的时间 D. 小明去时走下坡路，回家时走上坡路 5. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 7. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 若点，都抛物线上，则 D. 经过第一、二、四象限 8. 某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出件，每件获利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低元，那么平均每天可多售出件．商场要想平均每天获利元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 13. 将一元二次方程配方后可变形为______． 14. 如图，直线过点，，则不等式的解集是_________． 15. 如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为___________． 16. 如图，正方形纸片的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，，，若，，则正方形的面积等于_______． 三、解答题（一）（共2小题，每小题4分，共8分） 17. 计算：． 18. 解方程： 四、解答题（二）（共3小题，第19、20题每题6分，第21题8分） 19. 已知二次函数． （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）判断点是否在此二次函数的图象上． 20. 乡情教育是我校一直以来的办学特色，本学期，学校将举办“乡情摄影”展等系列活动．小颖同学积极参加了这次活动，将自己在暑假回老家时拍摄的一张家乡的风景相片（如图1）上交了学校并被选为优秀作品．图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图．如果要求整个挂图的面积是80平方分米．那么金色纸边的宽应是多少？ （1）如果设金色纸边的宽度为x分米，那么挂画的长可表示为　　分米，挂画的宽可表示为　　分米，列出的方程为　　． （2）根据你所列的方程求出x的值． 21. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，_________； （2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． （3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？ 四、解答题（三）（共4小题，第22、23题每题10分，第24、25题每题12分） 22. 随着自媒体的快速发展，出现了抖音等多种平台的直播带货销售模式．某水果电商对甲、乙两种水果进行网上销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果千克，甲种水果的销售额（元）与（千克）之间的函数关系如图所示． （1）求甲种水果打折前的销售单价和乙种水果的销售单价． （2）求与之间的函数表达式． （3）若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值是多少？ 23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点． （1）请过点作，交直线于，垂足为，（保留作图痕迹，不要求写作法），则与的数量关系为 　　； （2）当在中点时，连接和，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若为中点，则当为多少度时，四边形是正方形？ 24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”． （1）判断方程是否是“邻近根方程”； （2）若关于的方程（是常数）是“邻近根方程”，求的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形． （1）请你直接写出点N，M的坐标； （2）平行四边形与平行四边形重叠部分的形状是______，重叠部分的面积是______； （3）点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $