2.4 常见算法的程序实现 2024-2025学年高中信息技术人教/中图版（2019）必修1

2.4 常见算法的程序实现2024—2025学年高中信息技术人教/中图版（2019）必修1 一、选择题 1．小明同学用等差数列求和公式解决了1+2+3+……+N的问题。这是用（   ）解决问题。 A．解析法 B．枚举法 C．模拟法 D．递推法 2．在枚举算法中，如何确保找到所有解（   ） A．使用集合存储已找到的解 B．增加约束条件 C．优化算法的实现 D．确保枚举所有候选解 3．下列问题适合用解析算法求解的是（   ） A．寻找一堆彩球中的所有红球 B．计算n个电阻并联的总电阻值 C．将全班同学根据身高从低到高排队 D．统计10000以内各位数字之和是18的偶数的个数 4．枚举算法与其他搜索算法相比有哪些优缺点（   ） A．优点：简单易懂，适用于解空间较小或容易枚举的问题；缺点：效率较低，不适用于大规模问题。 B．优点：高效且适用于各种问题；缺点：实现复杂，需要专业知识。 C．优点：可以找到所有解，适用于解空间较小的问题；缺点：效率较低，可能导致超时。 D．优点：无需专业知识，易于实现；缺点：可能找不到所有解，效率较低。 5．用枚举法在两个□内填入相同的数字使“□3×6528=3□×8256”表达式成立，阅读下段程序代码： for i in range(10):     if ((□3)*6528)==(3□)*8256): 下列选择正确的是（） A．（i*10+3)*6528==(30+i)*8256 B．（i*3)*6528==(30+i)*8256 C．（i*10+3)*6528==(30*i)*8256 D．（i*3)*6528==(3*i)*8256 6．有如下VB程序    Key = Int(Rnd * 5 + 5) i = 1: j = 10: sum = 0 Do While i <= j     m = (i + j ) \ 2     If a(m) <= Key Then         i = m + 1     Else         j = m - 1     End If     sum = sum + m Loop 数组元素a（1）到a（10）分别是2、4、5、6、6、6、8、8、10、12，程序运行后，sum的值不可能是（   ） A．10 B．14 C．22 D．26 7．下列问题适合用枚举法求解的是（） A．一元二次方程求解 B．一个篮球从10米处做自由落体运动，求落地时的速度 C．求一个圆柱体的表面积和体积 D．求解百钱买百鸡问题 8．下列问题中，适合使用枚举法解决的是（    ） A．计算1+2+3+…+1000的值 B．计算学校所有同学的平均身高和平均体重 C．查找100以内所有能被6整除的数 D．超市的收银系统，结算顾客所购商品的费用 9．下列能用枚举算法求解的是（   ） A．将二进制数转换为十进制数 B．计算两个两位数的乘积 C．从100个U盘中找出存储容量最大的一个 D．求一个班同学的平均身高 10．在下列问题中，最适合用程序设计的方式解决的是（    ） A．求两数的最大公约数 B．人口普查数据的图表表示 C．在电脑上写一篇作文 D．办公室装修设计 11．利用枚举算法解决问题时，确定枚举范围可使用下列语句中的（   ） A．elif B．if C． import D． while 12．在枚举算法中，如何避免重复解（   ） A．使用集合存储已找到的解 B．增加约束条件 C．优化算法的实现 D．使用更快的计算机 13．下列问题适合使用枚举算法解决的是（  ） A．计算已知半径圆的面积 B．超市打折方案 C．校园歌曲大赛的成绩排名 D．计算10000以内的所有的素数 14．以下问题，适合用枚举法解决的是（   ） A．已知圆的半径和圆的面积公式求圆的面积 B．利用求和公式计算1+3+5+7+…+100的和 C．已知三角形三边长度，通过海伦公式求出三角形的面积 D．中国科学家们通过对4万多种抗疟疾的化合物和中草药的筛选，最终屠呦呦发现青蒿素具有良好抗疟效果（由此屠呦呦获得2015年诺贝尔奖） 15．枚举算法适用于哪些类型的问题（   ） A．解空间较小的问题 B．解空间容易枚举的问题 C．需要高效算法解决的问题 D．以上都是 16．有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各1只），一次性从中取6只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有__________种。（    ） A．120 B．180 C．150 D．30 17．枚举算法的时间复杂度通常取决于（   ） A．输入数据的规模 B．候选解的数量 C．算法的实现方式 D．计算机硬件性能 18．关于排序和查找，以下说法正确的是（      ） A．冒泡排序算法中，数据的交换次数与比较次数一定相同 B．选择排序算法中，若某一趟排序中数组元素没有发生过交换，则数组已有序 C．有10个数据的数组，用顺序查找算法查找某个数，查找不成功的时，查找次数为11次 D．有10个数据的有序数组，利用二分查找算法查找某个数，最多的查找次数为4次 19．查找100000以内所有能被7整除的自然数，下列算法最合适的是(  ). A．二分查找法 B．枚举法 C．解析法 D．排序法 20．小明同学用Python语言编写输出100以内所有质数的程序，采用的方法是对100以内的每一个数逐一判断，如果符合质数的条件，则输出这个数，这种算法属于(     ) A．解析法 B．枚举法 C．递推法 D．选择法 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】本题主要考查解析法的描述。解析法是应用解析式去求解数学模型的方法。小明同学用等差数列求和公式解决了1+2+3+……+N的问题，这是用解析法解决问题，故本题选A选项。 2．D 【详解】本题考查枚举算法。为了确保枚举算法找到所有解，关键是确保枚举所有可能的候选解。使用集合存储已找到的解可以帮助避免重复解，但不是确保找到所有解的关键。增加约束条件和优化算法的实现可以提高搜索效率，但同样不是确保找到所有解的关键。故答案为：D。 3．B 【详解】本题考查解析算法的应用。解析算法适用于需要通过数学公式或特定计算方法直接求解的问题。选项B计算n个电阻并联的总电阻值可以通过公式直接求解，适合用解析算法。而其他选项A、C、D则涉及查找、排序和统计等操作，不适合用解析算法求解。故选B。 4．A 【详解】本题考查枚举算法。枚举算法相对于其他搜索算法具有简单易懂的优点，特别适用于解空间较小或容易枚举的问题。然而，其缺点在于效率较低，特别是当问题规模较大时，可能导致超时。故答案为：A。 5．A 【详解】本题主要考查枚举算法。第一个□在十位数上，故“□3”表示为i*10+3，第二个□在个位数上，故“3□”表示为30+i，正确的是（i*10+3)*6528==(30+i)*8256，故本题选A选项。 6．A 【详解】本题考查的是VB程序代码。Int(Rnd * 5 + 5)随机取5、6、7、8、9。 假设key=5 (i=1) <= (j=10)，m=11\2=5，a(5)=6<=5，不成立，j=5-1=4，sum=0+5=5 (i=1) <= (j=4)，m=5\2=2，a(2)=4<=5，成立，i=2+1=3，sum=5+2=7 (i=3 <= (j=4)，m=7\2=3，a(3)=5<=5，成立，i=3+1=4，sum=7+3=10 (i=4 <= (j=4)，m=8\2=4，a(4)=6<=5，不成立，j=4-1=3，sum=10+4=14 (i=4 <= (j=3)，不成立，输出sum=14 假设key=6时， (i=1) <= (j=10)，m=11\2=5，a(5)=6<=6，成立，i=5+1=6，sum=0+5=5 (i=6)<=(j=10)，m=16\2=8，a(8)=8<=6不成立，j=8-1=7,sum=5+8=13 (i=6)<=(j=7)，m=13\2=6，a(6)=6<=6，i=6+1=7,sum=13+6=19 (i=7)<=(j=7)，m=14\2=7，a(7)=8<=6不成立，j=7-1=6,sum=19+7=26 (i=7)<=(j=6)不成立，sum最后的值为26。 假设key=7时， (i=1) <= (j=10)，m=11\2=5，a(5)=6<=7，成立，i=5+1=6，sum=0+5=5 (i=6) <= (j=10)，m=16\2=8，a(8)=8<=7，不成立，j=8-1=7，sum=5+8=13 (i=6) <= (j=7)，m=13\2=6，a(6)=6<=7，成立，i=6+1=7，sum=13+6=19 (i=7 <= (j=7)，m=14\2=7，a(7)=8<=7，不成立，j=7-1=6，sum=19+7=26 (i=7 <= (j=6)，不成立输出sum=26 假设key=8时 (i=1) <= (j=10)，m=11\2=5，a(5)=6<=8，成立，i=5+1=6，sum=0+5=5 (i=6) <= (j=10)，m=16\2=8，a(8)=8<=8，成立，i=8+1=9，sum=5+8=13 (i=9) <= (j=10)，m=19\2=9，a(9)=10<=8，不成立，j=9-1=8，sum=13+9=22 (i=9) <= (j=8)，不成立输出sum=22 假设key=9时 (i=1) <= (j=10)，m=11\2=5，a(5)=6<=9，成立，i=5+1=6，sum=0+5=5 (i=6) <= (j=10)，m=16\2=8，a(8)=8<=9，成立，i=8+1=9，sum=5+8=13 (i=9) <= (j=10)，m=19\2=9，a(9)=10<=9，不成立，j=9-1=8，sum=13+9=22 (i=9) <= (j=8)不成立，输出sum=22 故本题选A。 7．D 【详解】本题主要考查枚举算法。求解百钱买百鸡问题，可以通过枚举所有可能，找出百钱可以买百鸡的所有解，故本题选D选项。 8．C 【详解】本题考查的是算法。枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案。查找100以内所有能被6整除的数，适合使用枚举法解决。故本题应选C。 9．C 【详解】本题考查枚举算法相关内容。枚举算法：现实中有一类问题可以采用搜索的方法，在搜索结果的过程中，把各种可能考虑的情况都考虑到，并对全部可能结果逐一进行判断，过滤掉那些不符合要求的，保留符合要求的结果。A选项是数制转换；B选项是乘法运算；D选项是求平均值；C选项是从100个中找出最大值，属于枚举算法。故本题答案是C选项。 10．A 【详解】本题主要考查编程解决问题。求两数的最大公约数可以使用程序设计解决，通过循环可以求得两数的最大公约数，故本题选A选项。 11．D 【详解】本题主要考查枚举算法。利用枚举算法解决问题时，确定枚举范围可使用while或for循环语句，故本题选D选项。 12．A 【详解】本题考查枚举算法。为了避免在枚举过程中出现重复解，可以使用集合（如HashSet）来存储已经找到的解，从而在检查新的候选解时跳过已找到的解。故答案为：A。 13．D 【详解】本题考查的是枚举算法。枚举法就是按问题本身的性质,一一列举出该问题所有可能的解,并在逐一列举的过程中,检验每个可能解是否是问题的真正解。计算10000以内的所有的素数，可以使用枚举算法。故应选D。 14．D 【详解】本题考查的是枚举算法。枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案。已知圆的半径和圆的面积公式求圆的面积、利用求和公式计算1+3+5+7+…+100的和、已知三角形三边长度通过海伦公式求出三角形的面积可以采用解析法。故本题应选D。 15．A 【详解】本题考查枚举算法。枚举算法适用于解空间较小或容易枚举所有候选解的问题。对于需要高效算法解决的问题，枚举算法可能不是最佳选择，因为它的效率相对较低。故答案为：A。 16．A 【详解】本题考查是解决问题的方法。先从5双手套中任选两双，有C25种取法；再从其余手套中任选2只，有C26种，其中选到一双同色手套的选法为3种。 故总的选法数为C25(C26-3)=120种。故选A。 17．B 【详解】本题考查枚举算法。枚举算法的时间复杂度通常取决于候选解的数量，因为算法需要逐个检查所有可能的候选解。故答案为：B。 18．D 【详解】本题主要考查常用算法方面的基础知识。冒泡排序法的基本思路是：将相邻位置的关键字进行比较，若为逆序则交换之。重复该过程，直到序列已排好序。显然，在这个过程中，元素间的比较次数应大于等于交换次数，故A 选项错误；选择排序算法的基本思路是是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。在某一趟排序中数组元素没有发生过交换，并不能说明整个数组已有序，故B选项错误；顺序查找需要遍历整个数组，当查找不成功时，查找次数为数组个数，故C选项错误；二分查找算法最大查找次数（最坏情况）是目标元素存在于最边缘的情况，最大查找次数为：⌊log2n⌋+1，n为元素个数，故D选项正确。 19．B 【详解】本题主要考查枚举算法。查找100000以内所有能被7整除的自然数，最适合通过循环结构枚举所有的可能，故本题选B选项。 20．B 【详解】本题主要考查枚举算法。采用的方法是对100以内的每一个数逐一判断，可知是通过枚举所有的可能实现的，故本题选B选项。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$