新课预习衔接：用字母表示数 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

用字母表示数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 3．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 第三部分 典型例题 例题1：一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽增加b米。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米。 （2）当a＝4，b＝3时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）8a＋10b＋ab平方米 （2）74平方米 【分析】根据题意，长方形的原来的长是10米，宽是8米；长方形的长增加a米，则长为（10＋d）米，宽增加b米，则宽为（8＋b）；根据长方形的面积公式：长×宽；求出原来长方形面积，再求出增加后的面积，再用增加后的面积减去原来长方形的面积，即可； （2）把当a＝4，b＝3时，代入式子，求出增加的面积。 【详解】（1）长方形原来的面积： 10×8＝80（平方米） 增加后的面积： （10＋a）×（8＋b） ＝80＋8a＋10b＋ab（平方米） 增加的面积：80＋8a＋10b＋ab－80 ＝8a＋10b＋ab（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a＋10b＋ab平方米。 （2）当a＝4，b＝3时 8a＋10b＋ab ＝8×4＋10×3＋4×3 ＝32＋30＋12 ＝62＋12 ＝74（平方米） 答：这块菜地的面积增加了74平方米。 【点睛】本题考查用字母表示数；含有字母的式子的化简和求值。 例题2：一本书共有a页，小明看了b天，每天看8页。 （1）用含有字母的式子表示这本书还剩多少页没看？ （2）当a＝94，b＝9时，这本书还剩多少页没看？ 【答案】（1）a－8b     （2）22页 【分析】（1）每天看的页数×看的天数＝看的页数，总页数－看的页数＝剩下的页数，带入数值及字母化简即可； （2）将a＝94，b＝9带入（1）中计算即可。 【详解】（1）a－8×b＝ a－8b 答：这本书还剩a－8b页没看。 94－8×9 ＝94－72 ＝22（页） 答：当a＝94，b＝9时，这本书还剩22页没看。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。 例题3：某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件 （1）用式子表示10个月实际的产量。 （2）当B＝210时，这10个月实际生产服装多少件？ 【答案】（1）（6000＋B）件 （2）6210件 【分析】（1）计划每月生产服装件数乘全年月数，可以算出某厂计划全年生产服装（500×12）件，计划全年生产服装件数加上B件，即可算出10个月实际的产量是（500×12＋B）件。 （2）把B＝210代入表示10个月实际的产量的式子中，算出得数即可。 【详解】（1）500×12＋B＝（6000＋B）件 （2）当B＝210时， 6000＋B ＝6000＋210 ＝6210 答：这10个月实际生产服装6210件。 例题4：果园一共摘了a千克苹果，一辆小车每次运走300千克。根据条件填写下表。 运的次数 1 2 5 b 剩下苹果的千克数 【答案】见详解 【分析】要求剩下苹果的千克数，就用总质量减去运走的质量； 运走一次剩下：（a－300×1）＝（a－300）千克； 运走二次剩下：（a－300×2）＝（a－600）千克； 运走五次剩下：（a－300×5）＝（a－1500）千克； 运走b次剩下：（a－300×b）＝（a－300b）千克。 据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 运的次数 1 2 5 b 剩下苹果的千克数 a－300 a－600 a－1500 a－300b 第四部分 高频真题 1．同学们去参观博物馆，五年级去了a人，六年级去的人数是五年级的12倍。先用式子表示两个年级一共去的人数，再计算当a＝240时，两个年级一共去了多少人？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格． 圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 … 拉紧后长度 （1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ 3．利民蔬菜公司运来a车蔬菜，每车装5吨，准备供应给菜场65吨。 （1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。 （2）当a＝16时，求剩下多少吨蔬菜？ 4．某超市平均每月卖出a箱牛奶，b箱饮料。 ①用含有字母的式子表示这个超市一年一共卖出牛奶和饮料的总箱数。 ②当a＝256，b＝108时，一年一共卖出牛奶和饮料多少箱？ 5．一种笔记本的单价是x元，小红买了8本，小婷买了5本。 （1）用含有字母的式子表示两人一共用了多少元。 （2）当x＝3.6时，小红比小婷多用了多少元？ 6．同学们参观“我的中国梦”图片展。四年级去了a人，五年级去的人数是四年级的1.5倍，六年级去的人数比四、五年级去的总人数还多b人。 （1）用式子表示六年级一共去了多少人？ （2）当a＝150，b＝48时，六年级一共去了多少人？ 7．为了庆祝春节，学校开展“写春联送祝福”活动，计划写240副春联。 （1）如果平均每天写副，写了3天，还剩下多少副没写？（用含有字母的式子表示） （2）当时，求3天后还剩多少副没写？ 8．一本故事书有320页，明明看了4天，每天看m页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页。 （2）当m＝40时，还剩下多少页？ 9．小刚家去年下半年缴电话费和上网费共672元，其中每月的上网费是k元． (1)用式子表示小刚家去年下半年平均每月的电话费． (2)当k＝80时，小刚家去年下半年平均每月的电话费是多少元？ 10．仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨，用式子表示仓库里剩下的吨数。 11．运一堆煤，一辆大车可以运走a吨，一辆小车可以运走b吨。一共用了6辆大车和2辆小车，刚好运完。 (1)用含有字母的式子表示这堆煤一共有多少吨。 (2)当a=55、b=15时，这堆煤一共有多少吨？ 12．说说下面每个式子表示的意义。 学校买来9个足球，单价是a元/个；又买来b个篮球，单价是25元/个。9a和25b各表示什么？9＋b和9a＋25b呢？ 13．“五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集a千克。 （1）用式子表示这个中队采集树种的总数； （2）根据这个式子，求a＝1.5，这个中队共采集树种有多少千克？ 14．赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 15．五年级师生去秋游，恰好坐满了x辆小客车和y辆大客车，每辆小客车可以乘坐20人，每辆大客车可以乘坐45人。 （1）用式子表示五年级师生的数量：（    ）。 （2）当x＝2，y＝6时，求五年级师生的数量。 16．一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。 （1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。 （2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？ 17．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨，上午运5车，下午运6车． （1）先用含字母的式子表示这天一共运土的吨数． （2）当a＝4时，这天一共运土多少吨？ 18．杨山林场栽了柏树和松树各x排，柏树每排23棵，松树每排18棵。 （1）用式子表示柏树和松树的总棵数； （2）当x=20时，杨山林场栽的柏树和松树一共多少棵？ 19．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 20．用2个长5厘米、宽a厘米的小长方形拼成一个周长最大的大长方形。 （1）这个大长方形的周长是多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝4时，这个大长方形的周长是多少厘米？ 21．如图所示是某个月的月历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的表面展开图。 （1）如果C所在方格内的数字是16，那么A所在方格的数字是几？ （2）设A所在方格内的数字是x，如果把此表面展开图折叠成原来的正方体，请用含x的代数式表示A所对的面的数字。 22．王老师购置了一辆价格为15.2万元的汽车，他是分期付款的，每月付款a万元，已经支付了18个月． (1)用含有字母的式子表示王老师还要付款多少万元？ (2)当a＝0.65时，王老师还要付款多少万元？ 23． 小 学 生 小 学 生 小 学 …… 热 爱 劳 动 热 爱 劳 动 …… 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。……求第460组是什么？ 24．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.4小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当时，货车离B地还有多少千米？ 25．五(1)班的同学参加植树劳动，劳动委员安排a人搬运树苗，其余的人被分成b组，每组4人． (1)用含有字母的式子表示五(1)班的学生人数． (2)当a＝13，b＝8时，求五(1)班的学生一共有多少人？ 26．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。 （1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？ （2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？ 27．小明从家走路去资江码头，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米。 （1）用含有字母的式子表示李明家到资江码头的距离。 （2）当m＝15，n＝25时，李明家离资江码头有多远？ 28．东苑小区有柳树x棵，杨树比柳树的2倍少18棵．     （1）用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数．     （2）当x＝120时，求杨树和柳树的总棵树． 29．小美有一张长xcm,宽ycm的长方形彩纸(x>y),她想从这张彩纸上剪下一个最大的正方形． (1)用含有字母的式子表示剩下图形的面积． (2)当x=25,y=20时,剩下图形的面积是多少? 30．一个机器人玩具x元，一架玩具飞机y元，一辆玩具汽车z元。 （1）买x个机器人玩具，1架玩具飞机，4辆玩具汽车，共要多少元？ （2）当x＝40，y＝800，z＝150时，求以上式子的值？ 31．有两个完全一样的直角三角形，已知一条直角边的长为m厘米，另一条直角边的长为n厘米，斜边的长为k厘米。 1. 由这两个直角三角形拼成的长方形的周长是多少？面积是多少？ 2. 这两个直角三角形拼成的平行四边形的周长是多少？面积是多少？ 3. 用这两个三角形还能拼成什么图形？你能求出拼成的图形的周长和面积各是多少吗？ 32．一个影剧院楼下有a排座位，每排28个，楼上共有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个影剧院的座位总个数。 （2）当a＝25，b＝380时，这个影剧院共有多少个座位？ 33．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。 （1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？ （2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？ 34．王阿姨用彩纸制作一条花边（如下图），一共排列了9朵花。每朵花的宽是厘米，每相邻两朵花之间的距离是厘米。 （1）用含有字母的式子表示这条花边的总长是（    ）厘米。 （2）当时，这条花边的总长是多少厘米？ 35．下面是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。 （1）用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室面积多（    ）平方米。 （2）当时，求科学实验室和实验准备室面积共多少平方米？ 36．在“清徐首届国际音乐焰火节”上﹐志愿者们热诚服务于各方宾客。女性志愿者有a人，男性志愿者人数是女性的3.2倍。 （1）用含有字母的式子表示出志愿者的总人数。 （2）计算当a＝90时，志愿者一共有多少人。 37．人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 38．你能用含有字母的式子表示每个三角形的周长吗？ （1）一个三角形的三条边分别长a米、b米、c米。 （2）一个等边三角形，边长a米。 （3）一个等腰三角形，底边长a米，一条腰长b米。 39．有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了6小时，下午行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。 （2）当a＝90，b＝180时，这辆汽车行驶了多少千米？ 40．某商场第一季度盈利m万元，第二季度效益提升，比第一季度盈利的2倍少4万元。 （1）用式子表示出商场第二季度的盈利。 （2）当m＝23时，商场第二季度盈利多少万元？ 41．人们发现某地某种蟋蟀叫的次数与气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温(℃)． (1)如果蟋蟀1分钟叫a次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温． (2)当蟋蟀1分钟叫210次时，该地当时的气温是多少？ (3)当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会叫多少次？ 42．一本书有a页，张华每天看b页，看了7天。 （1）用含有字母的式子表示剩下的页数。 （2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？ 43．三个连续奇数,中间的一个数是n． (1)其他两个数用含n的式子怎样表示? (2)这三个奇数的和用含n的式子怎样表示? (3)当n=23时,这三个奇数的和是多少? 44．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？ 参考答案： 1．13a人；3120人 【分析】由题目可知，六年级去的人数＝五年级去的人数×12，由于五年级去了a人，由此即可用字母表示六年级去的人数，即12a人，五六年级一共去的人数：a＋12a＝13a（人）；把a＝240代入式子即可求解。 【详解】由分析可知： 六年级去的人数：a×12＝12a（人） 一共要去的人数：a＋12a＝13a（人） 当a＝240时 13a＝240×13＝3120（人） 答：两个年级一共去了13a人；一共去了3120人。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，要注意把字母当成已知数，同时数字和字母相乘，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略。 2． （1）45厘米；（2）S=1+4a；（3）19个 【详解】试题分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出规律进行解答； （2）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式； （3）设是有n个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可． 解：（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格， 观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米； 所以当n=11时，总长度是：1+11×4=45（厘米）， （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S， 则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是： S=0.5×2+（5﹣0.5×2）a，即：S=1+4a； （3）设是有n个环扣成的，根据上述关系式可得： 1+4n=77 4n=76 n=19 3．（1）（5a－65）吨；（2）15吨 【分析】根据：“原有蔬菜的重量－供应给菜场蔬菜的重量＝剩下蔬菜的重量”求出剩下了多少吨；然后把a＝16代入含有字母的式子求值。 【详解】（1）剩下的吨数是：（5a－65）吨； （2）5a－65 ＝5×16－65 ＝80－65 ＝15（吨） 答：剩下15吨蔬菜。 【点睛】关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来。 4．①（a＋b）×12 ②4368箱 【分析】①平均每月卖出a箱牛奶，b箱饮料，一年有12个月，用乘法计算； ②将数值代入字母中，得出一年共卖出的箱数。 【详解】①（a＋b）×12 ②将a＝256，b＝108代入①式中： （256＋108）×12 ＝364×12 ＝4368（箱） 答：一年一共卖出牛奶和饮料4368箱。 【点睛】一年有12个月，那么一年卖出的两种物品的总箱数就是（a＋b）×12，然后再把具体数字代入字母表达的算式中，就可以解答本题了。 5．（1）13x元 （2）10.8元 【分析】（1）求出小红买8本笔记本的钱数，x×8元；求出小婷买5本笔记本的钱数，x×5元，再相加，化简，即可求出两人一共买笔记本花的钱数； （2）x＝3.6，求出小红买8本笔记本花的钱数，求出小婷买5本笔记本花的钱数，再用小红花的钱数减去小婷花的钱数，即可解答。 【详解】（1）x×8＋x×5 ＝8x＋5x ＝13x（元） 答：两人一共用了13x元。 （2）3.6×8－3.6×5 ＝28.8－18 ＝10.8（元） 答：小红比小婷多用了10.8元。 【点睛】本题考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可。 6．（1）（2.5a＋b）人 （2）423人 【详解】（1）a＋1.5a＋b＝2.5a＋b         （2）2.5×150＋48＝423（人） 7．（1）（240－3m）副 （2）96副 【分析】（1）用每天写春联的副数×3，求出3天写春联的副数，再用计划写春联的副数240－3天写春联的副数，即可求出还剩下多少副没写； （2）当m＝48时，代入上面求出的算式，即可解答。 【详解】（1）240－m×3 ＝240－3m（副） 答：还剩下240－3m副没写。 （2）当m＝48时； 240－48×3 ＝240－144 ＝96（副） 答：3天后还剩96副没写。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是找准它们之间的关系，进而解答。 8．（1）（320－4m）页 （2）160页 【分析】（1）根据公式：天数×每天看的页数＝已看总页数，即明明看了：4×m＝4m页，用总页数－看的页数＝还剩下多少页。 （2）把m＝40的值代入第一个式子中，求出结果即可。 【详解】（1）看的页数：4×m＝4m页 还剩下：（320－4m）页 答：还剩下：（320－4m）页。 （2）当m＝40时 320－4×40 ＝320－160 ＝160（页） 答：还剩下160页。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把字母当作已知数进行解答，要注意数字和字母相乘，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略。 9．(1) 112－k    (2) 32元 【详解】(1)672÷6－k＝112－k (2)112－k＝112－80＝32 10．96－12b（吨） 【分析】先求出运走12车货物的吨数，再用仓库原有货物的吨数减去运走的货物的吨数即可。 【详解】96－b×12＝96－12b（吨） 则仓库里剩下货物是96－12b（吨）。 11．(1)6a+2b   (2)360吨 【详解】(1)6a+2b (2)当a=55、b=15时， 6a+2b=6×55+2×15 =360 答：当a= 55、b=15时，这堆煤一共有360吨。 12．9a表示足球的总价；25b表示篮球的总价；9＋b表示所有球的总数量；9a＋25b表示学校总共付的价钱 【分析】根据题意可知，足球的单价×足球的数量＝足球的总价，篮球的单价×篮球的数量＝篮球的总价，足球的数量＋篮球的数量＝球的总数量，足球的总价＋篮球的总价＝学校总共付的价钱。据此代入数据解答。 【详解】根据分析可知，9a表示足球的总价；25b表示篮球的总价；9＋b表示所有球的总数量；9a＋25b表示学校总共付的价钱。 13．（1）45a （2）67.5千克 【分析】（1）用每人采集的树种的数量乘总人数，即可求出一共采集了多少树种； （2）根据所列出的算式，把a＝1.5代入算式即可求出值是多少。 【详解】（1）45×a＝45a （2）当a＝1.5时， 45a＝45×1.5＝67.5（千克） 答：这个中队共采集树种67.5千克。 【点睛】本题的关键是正确的用字母表示数，然后进行化简求值。 14．（1）（12a－10b）个 （2）82个 【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数； （2）将a、b的值代入计算即可。 【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。 （2）把a＝16，b＝11代入， 12a－10b ＝12×16－10×11 ＝192－110 ＝82（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。 15．（1）20x＋45y； （2）310人 【分析】（1）小客车数量×乘坐人数＝坐小客车的人数；大客车数量×乘坐人数＝坐大客车的人数；坐小车的人数＋坐大客车的人数即可； （2）将x＝2，y＝6代入20x＋45y求解即可。 【详解】（1）20×x＋45×y＝20x＋45y 即五年级师生的数量为：20x＋45y。 （2）当x＝2，y＝6时 20x＋45y ＝20×2＋45×6 ＝40＋270 ＝310 答：当x＝2，y＝6时，五年级师生共310人。 【点睛】本题主要考查含有字母式子的化简及求值。 16．（1）（4x＋3y）毫升 （2）900毫升 【分析】（1）用杯子的容量乘杯数即可； （2）把x＝150，y＝100代入即可。 【详解】（1）2x＋2x＋3y＝（4x＋3y）毫升 答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x＋3y）毫升饮料。 （2）4×150＋3×100 ＝600＋300 ＝900（毫升） 答：他们一共倒了900毫升饮料。 【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 17．（1）(5＋6）×a ＝11a（吨） （2）11a ＝11×4 ＝44（吨） 答：这天一共运土44吨．   【详解】【解答】①（5＋6）×a ＝11a（吨） ②11a ＝11×4 ＝44（吨） 答：这天一共运土44吨． 【分析】用加法求出一天运的车数，再乘每辆车运的吨数即可求出一共运土的吨数；把a＝4代入字母式子中求值即可．注意基础知识的掌握． 18．（1）41x棵  （2）820棵 【详解】（1）（23＋18）×x＝41x（棵） 答：柏树和松树一共41x棵。 （2）当x＝20时， 41x＝41×20＝820（棵） 答：当x＝20时，杨山林场栽的柏树和松树一共820棵。 19．（1）（2.5a－5）元 （2）35元 （3）26吨 【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可； （2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。 【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2 ＝2.5a－25＋20 ＝（2.5a－5）元 答：应交水费（2.5a－5）元。 （2）2.5a－5 ＝2.5×16－5 ＝40－5 ＝35（吨） 答：应交水费35元。 （3）10×2＝20（元） 20＋10×2.5 ＝20＋25 ＝45（元） 69＞45 （69－45）÷4＋20 ＝24÷4＋20 ＝6＋20 ＝26（吨） 答：林老师家12月份用水26吨。 20．（1）20＋2a厘米 （2）28厘米 【分析】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大，则此时的长是5×2＝10厘米，宽是a厘米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把字母和数代入公式即可； （2）把a等于4代入第一问求的周长里面，算出周长即可。 【详解】（1）5×2＝10（厘米） （10＋a）×2＝20＋2a（厘米） 答：这个大长方形的周长是（20＋2a）厘米。 （2）当a＝4时 20＋2×4 ＝20＋8 ＝28（厘米） 答：这个大长方形的周长是28厘米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 21．（1）10 （2）x＋13 【分析】（1）根据题意可知：该图所示是某个月的月历，如果C所在方格内的数字是16，由此向前即可推出A所在的方格的数字是10； （2）把展开图复原成正方体，则A所对的面是F，然后根据F代表的数字比A代表的数字多（23－10）＝13；解答即可。 【详解】如图可知： （1）A所在的方格的数字是10； 答：A所在方格的数字是10； （2）把展开图复原成正方体，则A所对的面是F；如果A所在的方格数字是x，则：那么F所在的方格就是x＋13； 即：A所对的面的数字是x＋13。 【点睛】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，应根据月历中数的排列规律并结合正方体的特征进行解答。 22．(1)15.2－18a (2)当a＝0.65时，15.2－18a＝15.2－18×0.65＝15.2－11.7＝3.5 答：王老师还要付款3.5万元 【详解】略 23．小动 【分析】由表可知：上行每3个字一次循环，下行每4个字一次循环。根据周期性问题的解题方法，分别求出第460个上、下行分别是什么字即可。 【详解】460÷3＝153（组）……1（个） 460÷4＝115（组） 所以第460组上行是“小”字，下行是“动”字，第460组是小动。 答：第460组是小动。 【点睛】本题主要考查周期性问题，分别求出上、下行第460个字是什么是解题的关键。 24．（1）（216－2.4x）千米 （2）36千米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用客车的速度×2.4，求出从A地到B地的距离。再用货车行驶的速度×2.4小时，求出货车2.4小时行驶的路程，再用A地到B地的路程－货车行驶的路程，即可解答。 （2）把x＝75代入含有字母的式子，即可计算出货车离B地的距离。 【详解】（1）90×2.4－2.4x＝（216－2.4x）千米 答：这时货车离B地还有（216－2.4x）千米 （2）当x＝75时 216－2.4×75 ＝216－180 ＝36（千米） 答：货车离B地还有36千米。 【点睛】本题考查用字母表示数，关系是把给出的字母单位已知数，再根据基本的熟练关系列式；再根据含有字母的式子求值的方法解答。 25．(1)a＋4b (2)当a＝13，b＝8时，a＋4b＝13＋4×8＝45 答：五(1)班的学生一共有45人． 【详解】略 26．（1）3x面； （2）192面 【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数，即x×3，即可解答。 （2）当x＝96时，代入算式，即可解答。 【详解】（1）3×x＝3x（面） 答：3天做小彩旗3x面。 （2）当x＝96时； 480－3×96 ＝480－288 ＝192（面） 答：3天后还剩192面没有做。 【点睛】根据字母表示数和含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 27．（1）（65m＋n）米 （2）1000米 【分析】（1）根据：路程＝速度×时间，先用65×m，求出小明走的路程，再用小明走的路程＋剩下的路程，即可求出李明家离资江码头的距离； （2）把m＝15，n＝25，代入（1）的算式，即可解答。 【详解】（1）65×m＋n ＝65m＋n（米） 答：李明家离资江码头的距离是（65m＋n）米。 （2）当m＝15，n＝25时； 65×15＋25 ＝975＋25 ＝1000（米） 答：李明家离资江码头有1000米。 【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值，关键是认准它们之间的关系。 28．（1）3x－18棵   （2）342棵 【分析】根据已知的条件，杨树的棵树也就是x的2倍少18，由此列出2x－18，这是杨树的数量，再加上柳树的x棵，即是杨树柳树的总棵树即：3x－18棵，最后把x＝120代入式子即可． 【详解】（1）根据已知的条件，杨树的棵树也就是x的2倍少18，由此列出2x－18，这是杨树的数量，再加上柳树的x棵，即是杨树柳树的总棵树即：3x－18棵 （2）3x－18 ＝3×120－18 ＝342 答：杨树和柳树的总棵树是342棵． 29．(1)xy-y2　(2)100cm2 【详解】略 30．（1）（x2＋y＋4z）元 （2）3000元 【分析】（1）根据题意，一个机器人玩具x元；求出买x个机器人玩具需要的钱数，用x×x元；1架飞机y元；一辆玩具汽车z元，4辆玩具汽车4x元，再把它们相加，即可解答； （2）把x＝40，y＝800，z＝150代入算式，即可解答。 【详解】（1）x×x＋y＋z×4 ＝x2＋y＋4z（元） 答：共要(x2＋y＋4z)元。 （2）当x＝40，y＝800，z＝150时； 40×40＋800＋150×4 ＝1600＋800＋600 ＝2400＋600 ＝3000（元） 答：共需3000元。 【点睛】利用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 31．（1）周长：2（m＋n）； 面积：mn （2）周长：2（m＋k）； 面积：mn（答案不唯一） （3）周长：2（m＋k）； 面积：mn（答案不唯一） 【分析】画出图形，标出三角形对应各边长度，代入平面图形周长和面积公式即可。 【详解】（1） 周长：（m＋n）×2＝2（m＋n）； 面积：m×n＝mn （2） 周长：（m＋k）×2＝2（m＋k）； 面积：m×n＝mn（答案不唯一） （3）还能拼成三角形 周长：2×m＋2×k＝2（m＋k）； 面积：2×m×n÷2＝mn（答案不唯一） 【点睛】掌握平面图形的面积计算公式是解答题目的关键。 32．（1）28a＋b； （2）1080个 【分析】（1）楼下的座位总数＋楼上的座位总数＝影剧院的座位总个数； （2）把a和b的值代入含有字母的式子求值即可。 【详解】（1）28a＋b                              （2）当a＝25，b＝380时，      28a＋b＝28×25＋380＝700＋380＝1080（个） 答：这个影剧院共有1080个座位。 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答本题的关键。 33．（1）30a＋20b千克 （2）810千克 【分析】（1）根据题意，用a×30，求出30箱橘子的质量；再用b×20，求出20箱苹果的质量；再把橘子质量和苹果质量相加，即可解答； （2）把a＝15，b＝18带入算式，即可求出橘子和苹果一共有多少千克。 【详解】（1）a×30＋b×20 ＝30a＋20b（千克） 答：水果店一共运来橘子和苹果30a＋20b千克。 （2）当a＝15，b＝18时； 15×30＋18×20 ＝450＋360 ＝810（千克） 答：橘子和苹果一共有810千克。 【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的化简与求值。 34．（1）9m＋8n；（2）50.1厘米 【分析】排列了9朵花，这条花边的总长度是9朵花的宽度和加中间间隔的长度和。9朵花共8个间隔。据此解答即可。求当时这条花边的总长，将代入计算即可。 【详解】总长度是：9m＋（9－1）×n＝9m＋8n（厘米） 当时，9m＋8n＝4.5×9＋1.2×8＝40.5＋9.6＝50.1（厘米） 【点睛】考查了植树问题和用字母表示数，要明确9朵花中间只有8个间隔。 35．（1）8 （2）144平方米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，表示出科学实验室的面积和实验准备室的面积，相减即可表示出科学实验室比实验准备室面积多多少平方米。 （2）表示出科学实验室和实验准备室的面积，相加即可表示出面积一共是多少平方米，将代入求值即可。 【详解】（1）12－4＝8（平方米） （2）12＋4＝16（平方米） 当＝9时 16＝16×9＝144（平方米） 答：科学实验室和实验准备室面积共144平方米。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积计算方法。 36．（1）4.2a    （2）378人 【分析】（1）女性志愿者有a人，男性志愿者人数是女性的3.2倍，则男性志愿者有3.2a人，把女性和男性志愿者人数加起来即是总人数。 （2）把a＝90代入上面的式子计算出结果。 【详解】（1）a＋3.2a＝4.2a 志愿者的总人数是4.2a人。 （2）当a＝90时， 4.2a＝4.2×90 ＝378 答：志愿者一共有378人。 【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简与求值，根据题目的数量关系列出含有字母的式子是解题的关键。 37．（1）164次 （2）他有危险；想法：应该立即停止运动。 【分析】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解； （2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。 【详解】（1）当a＝15时， 0.8×（220－15） ＝0.8×205 ＝164（次） 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 （2）当a＝45时， 0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 1分钟＝60秒 60÷10＝6（组） 140÷6≈23（次） 30＞23，所以他有危险，立即就医。 答：他有危险，应该立即停止运动。 38．（1）（a＋b＋c）米 （2）3a米 （3）（2b＋a）米 【分析】（1）把三条边的边长相加，即可求出这个三角形的周长； （2）等边三角形的三边相等，求该三角形的周长，就是求出3个a的和； （3）等腰三角形是两腰相等，求该三角形的周长，用两条腰的长度加上底边长即可解答。 【详解】（1）一个三角形的周长为（a＋b＋c）米。 （2）一个等边三角形的周长为（3a）米。 （3）一个等腰三角形的周长为（2b＋a）米。 39．（1）（6a＋b）千米 （2）720千米 【分析】（1）根据公式：路程＝速度×时间，由于速度是a千米/小时，时间是6小时，代入公式即可求出上午形行驶的路程，再加上下午行驶的b千米即可。 （2）当a＝90，b＝180时，代入（1），求出结果即可。 【详解】（1）a×6＋b＝（6a＋b）千米 （2）当a＝90，b＝180时 6×90＋180 ＝540＋180 ＝720（千米） 答：这辆汽车行驶了720千米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 40．（1）（2m－4）（万元） （2）42万元 【分析】（1）第一季度盈利×2－4，据此列式； （2）当m＝23时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是商场第二季度盈利的值。 【详解】（1）第二季度盈利是：（2m－4）（万元） （2）当m＝23时， 2m－4 ＝2×23－4 ＝46－4 ＝42（万元） 答：商场第二季度盈利42万元。 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以用字母将数量关系表示出来。 41．(1)a÷7＋3 (2)当a＝210时，a÷7＋3＝210÷7＋3＝33 答：该地当时的气温是33℃． (3)(20－3)×7＝119(次) 答：蟋蟀1分钟会叫119次． 【详解】略 42．（1）（a－7b）页 （2）98页 【分析】（1）根据题意知：张华7天共看了7b页，剩下的页数为（a－7b）页。 （2）将数值代入（a－7b）中，即可求得剩下的页数是多少张。 【详解】（1）剩下的页数：a－7×b＝a－7b（页） 答：剩下的页数是（a－7b）页。 （2）a＝196，b＝14时 a－7b ＝196－14×7 ＝196－98 ＝98（页） 答：这本书还剩98页没有看。 【点睛】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 43．(1)n-2,n+2　(2)(n-2)+n+(n+2),即3n　(3)69 【详解】略 44．54人；10张 【分析】1张桌子坐6人，6＝2＋4；2张桌子坐10人，10＝2＋4＋4；3张桌子坐14人，14＝2＋4＋4＋4；…；所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人；据此解答即可。 【详解】1张桌子坐6人：6＝2＋4 2张桌子坐10人：10＝2＋4＋4 3张桌子坐14人：14＝2＋4＋4＋4 … 所以n张桌子并起来坐（2＋4n）人 13×4＋2 ＝52＋2 ＝54（人） 4n＋2＝42 解：4n＝42－2 4n＝40 n＝10 答：13张桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10张桌子才能坐下。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$