新课预习衔接：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 知识点一：用列举法解决问题 1.有些实际问题可以通过列举来解决。 2.按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏。 3.要对列举出的结果进行比较，做出选择。 4.有条理地“一一列举”是解决此类问题的基本策略。 知识点二：分类列举解决问题 1.列举时，可以列表，也可以画图。 2.可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。 3.列举出全部结果后，要进行检查。 4.在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 重点： 让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 难点： 在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。 考点：用列举法解决问题 1.把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 2.列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 第三部分 典型例题 例题1：小小身上有若干张1元、2元和5元的纸币，她要买一支7元的钢笔，那么一共有多少种付钱的方法？ 【答案】6种 【分析】根据题意可知，小小身上有若干张1元、2元、和5元的纸币，要买一支7元的钢笔，可以单独付1元的纸币，也可与1元和2元混合，1元、2元和5元混合，2元和5元的混合，只要是它们的和是7元，即可。 【详解】第一种，可以付7张1元的，即： 1×7＝7（元） 第二种，可以付5张1元和1张2元的，即： 1×5＋2 ＝5＋2 ＝7（元） 第三种，可以付3张1元和2张2元的，即： 1×3＋2×2 ＝2＋4 ＝7（元） 第四种，可以付1张1元和3张2元的，即： 1＋2×3 ＝1＋6 ＝7（元） 第五种，可以付2张1元和1张5元的，即： 1×2＋5 ＝2＋5 ＝7（元） 第六种，可以付1张2元和1张5元，即： 2＋5＝7（元） 答：一共有6种付钱方式。 【点睛】本题考查搭配问题，因为小小带若干张1元、2元和5元的纸币，所以各种付钱方法都要写出来。 例题2：用18个1平方厘米的小正方形拼成较大长方形，一共有多少种不同的拼法？其中周长最长的是多少厘米？ 长（厘米） 宽（厘米） 周长（厘米） 【答案】见详解；3；38 【分析】用18个1平方厘米的小正方形拼成较大长方形，则长方形的面积是18平方厘米。长方形的面积公式：长×宽，则根据18＝1×18＝2×9＝3×6找出对应的长和宽，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，求出周长比较即可。 【详解】根据分析知拼成后图形的面积是18平方厘米 18＝1×18＝2×9＝3×6 所以拼成后长方形的长和宽可分下列情况： （1）长18厘米，宽1厘米，周长是： （18＋1）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） （2）长9厘米，宽2厘米，周长是： （9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） （3）长6厘米，宽3厘米，周长是： （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 如图： 长（厘米） 18 9 6 宽（厘米） 1 2 3 周长（厘米） 38 22 18 38＞22＞18 即一共有3种不同的拼法，其中周长最大是38厘米。 【点睛】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。 例题3：下图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它分成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的无盖正方体，请在图中画出分割线． 【答案】 【详解】试题分析：如图，红色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，下面1个可折成底；同样绿色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，上面1个可折成底；黄色部分纵着的3个可折成无盖正方体的三个面，横着左边1个可折成另一个面，中间的1个可折成底． 解答：解：如下图，图中三种颜色表示的就是将这张方格纸分成的三部分； ． 点评：本题是考查正方体的展开图，培养学生的空间想象． 例题4：国庆节，人民公园在中心路的一边，按2红、2黄、1紫的排列顺序挂了104盏灯笼。那么其中黄色的灯笼有多少盏？ 【答案】42盏 【分析】根据题意，5个灯笼一个循环周期，分别按照2红、2黄、1紫的排列顺序依次循环排列，每个循环周期都是2盏黄灯笼，据此求出前104盏灯笼经过了几个循环周期即可解答问题。 【详解】104÷5＝20……4 所以黄色灯笼一共有： （20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（盏） 答：黄色的灯笼有42盏。 【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。 第四部分 高频真题 1．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 2．同学们用12根1厘米长的小棒围成一个长方形。 （1）围成的长方形的周长是（    ）厘米。 （2）根据不同的围法填写下表： 长/cm 宽/cm 面积/cm2 （3）由上表可以看出，长方形周长一定时，长和宽相差越（    ）围成的长方形面积越小；当长和宽分别为（    ）厘米、（    ）厘米，围成的长方形面积最大。 3．到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？ 4．将自然数排列如下， 在这个数阵里，小明用正方形框出九个数。 （1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？ （2）如果框住的9个数的和是225，你能列方程，求出中间的一个数吗？ 5．有2厘米、7厘米小棒各4根，从中选出几根，可以摆出几种不同的长方形？面积最大是多少平方厘米？（4条边相等的情况除外） 6．李叔叔用26根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？请你先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形。 长/米 宽/米 面积平方米 答：长______________米、宽______________米时，面积最大。 7．小明有5元和10元的人民币各5张。如果想买一个45元的书包，有几种恰好付45元的方式。（提示：请在如表中列出所有付钱方案，并在正确的方案后打“√”） 方案 10元 5元 付钱总数 8．某列车从南京到上海，中间要停靠镇江、常州、无锡、苏州四个站，那么这列车往返一次要准备多少种不同的车票？(只准备硬座票) 9．商店里有西瓜、苹果、香蕉三种水果．家里来了客人，妈妈最多买三种，最少买一种，共有多少种不同的买法？ 10．给四张卡片分别写上2、4、6、8，从中选两张，有多少种不同的选法？将选出的两张卡片相加，会有多少种不同的和？ 11．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 12．六年级（1）班40名同学去公园参加划船实践活动，租的船正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。 （1）一共有多少种不同的租法？请你列举出所有的可能填入下表。 大船/条 小船/条 （2）如果租一条大船60元，租一条小船50元，请你算一算租金最少是多少元？ 13．小明的房间长3.6米,宽2.8米．爸爸要给这个房间铺上地砖，用面积是0.4平方米的方砖,需要多少块? 14．张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答） 15．甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖。甜甜一共有多少种不同的分法？ 16．泰州火车站是1路和2路公共汽车的起始站，这两路公共汽车都是6时20分开始发车的，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到几时几分第二次同时发车？几时几分第三次同时发车？将你的思考过程写在下面。 17．选其中的一个或几个砝码在天平上能称出多少种不同质量的物体？ 18．念念是一个爱读书的学生，他在学校图书馆中看到四本学习杂志：《数学世界》、《数学王国》、《优秀作文》、《英语阅读》．他打算借阅一本到三本． 19．大小两个水桶都未装满水,若从小桶倒水把大桶注满,则小桶还剩15千克水；若从大桶倒水把小桶注满,则大桶还剩30千克水，已知大桶容积是小桶的1.5倍，求小桶能装水多少千克。 20．欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？ 21．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 22．有红、黄、绿的小球各一只。从中选用一只、两只或三只来做游戏，一共可以有多少种不同选法？ 23．有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？ 24．科学家进行一项试验,每隔5小时做一次记录．第8次记录时,钟面上的时针指向“6”,第1次记录时,时针指向几? 25．邮递员从邮局出发要给欢欢送一封信(如图),如果只允许向东或向北行驶,一共有多少条不同的路线? 26．如图所示，在4×4的棋盘中，一共有多少个正方形？ 27．现有一架天平，旁边只配有一个4g、一个6g和一个10g的砝码。那么使用这架天平能一次称出12g的白糖吗？ 28．（宁波）某校六年级62个同学外出春游，租每车7个座位的“长安车”租金85元，租每车3个座位的“奥托车”租金40元，请你为六年级同学设计一种最省钱的租车方案，并说明理由．（车不准超载） 29．甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别和谁比的？（先连线，再回答） 30．小文从图书馆到少年乐园,如果只能向东或向北走,一共有多少种不同的路线? 31．五（1）班的25名同学去公园划船,每条大船限坐4人,每条小船限坐3人． （1）如果每条船都不能有空位,有多少种不同的租船方法?（列表说明） （2）租一条小船5元,租一条大船6元,选择以上哪种租船方法花的钱少?需要多少元? 32．五年级（3）班同学合影，先冲印4张照片的价钱是24.5元，再加印的价钱是每张2.3元。全班每人要1张照片，共付了130.3元，五年级（3）班有多少个同学? 33．用一根32厘米长的铁丝围长方形，且长方形每条边的长都是整厘米数．有多少种不同的围法？它们的面积各是多少平方厘米？算出结果，填在下表中． 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 一共有(    )种不同的围法． 34．A4纸张长20cm，粘贴处宽2cm. （1）问10张这样贴在一起总长是多少？ （2）若总长为362cm，则贴了几张纸？ 35．国庆节，大丰荷兰花海举行花车展演，10辆花车从大街上缓缓驶过。每辆花车长3.2米，相邻两车之间相距9.5米。这个花车展演队伍共长多少米？ 36．周末同学们一起去运动场射飞镖，一张靶纸上共有三个圈（如下图），射中内圈得10分，射中中圈得8分，射中外圈得6分．小明射中了3次，他得的总分数可能有哪几种？ 37．王大爷家的后院有18根1米长的木条，他一直想用这些木条围成一个长方形的苗圃培育种苗，来增加家庭收入，但苦于不知怎么做。你来帮王大爷设计一下，怎样围面积最大？（取整米数） （1）请你把能围成的长方形“一一列举”出来，完成下面的表格。 长/米 8 宽/米 1 面积/平方米 8 （2）通过对上面情况的比较，我发现长（    ）米、宽（    ）米时，面积最大。 38．仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来。 如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？ 39．小虫从A爬到B有3种爬法，从B爬到C又有3种爬法，那从A经过B到C共有多少种爬法？ 40．芒市出租车规定3千米以内收费8元，之后每超出一千米多收1.6元，张老师从学校到家有6千米，坐出租车应付多少元？ 41．学校组织五、六年级同学去天目湖研学，旅游公司安排了宇通牌和金龙牌两种大巴车，共用了10辆车，510名师生刚好坐满。已知宇通牌大巴车每辆坐55人，金龙牌大巴车每辆坐45人，两种大巴车各有几辆？ 42．有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 43．黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？ 参考答案： 1．16桶 【分析】2台抽水机1分钟可以抽出18＋14＝32桶水，那么50分钟就抽出去32×50＝1600桶水，船体本来有800桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1600－800＝800桶水，所以每分钟进水：800÷50＝16（桶）。 【详解】[（18＋14）×50－800]÷50 ＝[32×50－800]÷50 ＝[1600－800]÷50 ＝800÷50 ＝16（桶） 答：每分钟进水16桶。 【点睛】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键。 2．（1）12 （2）见详解 （3）大；3；3 【分析】（1）由于长方形用12根小棒围成，根据周长的含义，围成封闭图形一周的长度是周长，则长方形的周长是12厘米； （2）根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，据此即可知道长和宽的和是：12÷2＝6（厘米），当长是5厘米时，宽是1厘米，长是4厘米时，宽是2厘米，长是3厘米时，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出面积； （3）根据第二问可知，当长和宽相差越小，围成的面积越大，当长和宽相差越大，围成的面积越小，据此即可解答。 【详解】（1）围成的长方形周长是12厘米。 （2） 长/cm 5 4 3 宽/cm 1 2 3 面积/cm2 5 8 9 （3）由上表可以看出，长方形周长一定时，长和宽相差越大围成的长方形面积越小；当长和宽分别为3厘米、3厘米，围成的长方形面积最大。 【点睛】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 3．15种 【分析】吃一种有4种选择方法，吃两种有6种选择方法，吃三种有4种选择方法，吃四种有1种选择方法，如表： 【详解】4＋6＋4＋1 ＝10＋4＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：有15种不同的选择方法。 【点睛】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。 4．（1）每次框住的9个数和是中间的数的9倍 （2）25 【分析】（1）任意移动几次，仔细观察框中的9个数，先算出每次框住的9个数和，再找与中间数的关系即可； （2）根据框住的9个数和是中间的数的9倍，设中间的数为x，根据中间数的9倍＝这9个数的和，即可列方程解答。 【详解】（1）（12＋13＋14＋20＋21＋22＋28＋29＋30）÷21 ＝189÷21 ＝9 如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19 （1＋2＋3＋9＋10＋11＋17＋18＋19）÷10 ＝90÷10 ＝9 答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍。 （2）设中间的一个数为x，根据（1）找出的规律 9x＝225 9x÷9＝225÷9 x＝25 答：中间的一个数是25。 【点睛】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可。 5．8种；77平方厘米 【分析】长方形是对边平行且相等的四边形（正方形除外），据此选出小棒，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此解答。 【详解】第一种：长是7厘米，宽是2厘米； 面积：7×2＝14（平方厘米） 第二种：长是7厘米，宽是（2＋2）厘米； 面积：7×（2＋2） ＝7×4 ＝28（平方厘米） 第三种：长是（7＋7）厘米，宽是2厘米； 面积：（7＋7）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 第四种：长是（7＋7）厘米，宽是（2＋2）厘米； 面积：（7＋7）×（2＋2） ＝14×4 ＝56（平方厘米）； 第五种：长是（7＋2）厘米，宽是2厘米； 面积：（7＋2）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米）； 第六种：长是（7＋7＋2）厘米，宽是2厘米； 面积：（7＋7＋2）×2 ＝（14＋2）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 第七种：长是（7＋2＋2）厘米，宽是7厘米； 面积：（7＋2＋2）×7 ＝（9＋2）×7 ＝11×7 ＝77（平方厘米） 第八种：长是（7＋2）厘米，宽是7厘米； 面积：（7＋2）×7 ＝9×7 ＝63（平方厘米） 答：一共有8种不同的长方形，最大的面积是77平方厘米。 6．表见详解；长7米；宽6米。 【分析】由于用26根1米长的木条围成一个长方形花圃，则长方形的周长是26米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即此时的长加宽的和为：26÷2＝13（米），当宽是1米时，长是12米，宽是2米时，长是11米；宽是3米时，长是10米……，据此即可填表；再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式求出长方形的面积再找出面积最大的即可。 【详解】26÷2＝13（米） 长/米 12 11 10 9 8 7 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积平方米 12 22 30 36 40 42 答：长是7米、宽是6米时，面积最大。 【点睛】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 7．见详解 【分析】45÷10＝4……5，说明最多用4张10元的，每减少一张10元，就要增加两张5元，据此讨论。 【详解】 方案 10元 5元 付钱总数 1 4 1 45元 √ 2 3 3 45元 √ 3 2 5 45元 √ 4 1 7 45元 5 0 9 45元 【点睛】本题主要考查了筛选与枚举，根据10元＝2×5元得出每减少1张十元则增加两张5元，是本题解题的关键。 8．这列车往返一次要准备30种不同的车票． 【详解】略 9．7种 【分析】只买其中一种共有3种方法：买西瓜或苹果或香蕉； 只买其中两种共有3种方法：西瓜、香蕉；西瓜、苹果；苹果、香蕉； 买三种共有1种方法。据此解答即可。 【详解】3＋3＋1＝7（种） 答：共有7种不同的买法。 【点睛】本题考查搭配问题，本题要全面的分析问题，做到不重复，不遗漏。 10．6种；5种 【分析】据题意，从中选出两张，相当于两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可； 将选出的两张卡片相加，然后去掉重复的和即可。 【详解】由分析可得： 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 可以对6种情况进行列举： 第一种：2和4，2＋4＝6； 第二种：2和6，2＋6＝8； 第三种：2和8，2＋8＝10； 第四种：4和6，4＋6＝10； 第五种：4和8，4＋8＝12； 第六种：6和8，6＋8＝14； 其中，第三种和第四种的和相同，要去掉，即有5种不同和。 答：有6种不同选法，将选出的两张卡片相加，会有5种不同的和。 【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。 11． 【分析】首先从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸；然后根据点开的方格中是几，就代表周围的八个方格里有几个笑脸，判断出哪些方格中有笑脸即可。 【详解】右边的第二列、以及第三列和第四列的数字都是1，则可以判断最右边的一列的三个不是笑脸，右边第三列的中间一定是笑脸，则第四列中间的一个不是笑脸，左边第三列的两个也不是笑脸，由左边第三列的2判断出左边第二列的下面两个都是笑脸，由左下角的3可以判断出左第一列的中间是笑脸，有左上角的2可以判断第二列的上面的空不是笑脸。 答案如下图： 【点睛】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸。 12．（1）见详解 （2）410元 【分析】（1）根据40人坐船，并且每个船都坐满，没有空位的要求，进行逐一推算即可； （2）根据不同的租法，依据租一条大船60元，租一条小船50元，进行代数解答即可。 【详解】（1）方案一：全部租小船：4×10＝40（人）； 方案二：大船租两条，小船租7条：2×6＋7×4 ＝12＋28 ＝40（人） 方案三：大船租4条，小船租4条：4×6＋4×4 ＝24＋16 ＝40（人） 方案四：大船租6条，小船租1条：6×6＋1×4 ＝36＋4 ＝40（人） 填格如下： 大船/条 0 2 4 6 小船/条 10 7 4 1 （2）方案一：10×50＝500（元） 方案二：2×60＋7×50 ＝120＋350 ＝470（元） 方案三：4×60＋4×50 ＝240＋200 ＝440（元） 方案四：6×60＋1×50 ＝360＋50 ＝410（元） 500＞470＞440＞410 答：租金最少是410元。 【点睛】此题主要考查学生对租船问题的理解与解答。 13．26块 【详解】3.6×2.8=10.08（平方米）  10.08÷0.4=25.2（块）答：用面积是0.4平方米的方砖,需要26块 14．7种；列表见详解 【分析】因为不能只拿一种面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿1张，若拿1张2元的，则还需要13张1元的，若拿2张2元的，则还需要11张1元的，据此推理，列出表格即可解答问题（注意总钱数是15元，这个量不会变）。 【详解】 2元（张） 1 2 3 4 5 6 7 1元（张） 13 11 9 7 5 3 1 总钱数（元） 15 15 15 15 15 15 15 由表分析，共有7种不同的拿法。 【点睛】本题要用排列、组合的方法来列表，要注意不要重排，不要漏排。 15．7种 【分析】根据题意：把15拆分为3个非零自然数的和即可。 【详解】15＝3＋3＋9 15＝3＋4＋8 15＝3＋5＋7 15＝3＋6＋6 15＝4＋4＋7 15＝4＋5＋6 15＝5＋5＋5 答：甜甜一共有7种不同的分法。 【点睛】本题考查了数的拆分，注意每堆最少3个。 16．6时50分；7时20分；思考过程见详解 【分析】首先根据发车时刻＋间隔时间＝下一辆的发车时间，然后用列表的方式将下一辆的发车时刻记录在表格中，最后根据表格中数据找到第一次发车后到几时几分第二次同时发车，得到每隔多少分钟，这两路公共汽车会同时发一次车，再求出几时几分第三次同时发车。据此解答即可。 【详解】思考过程： 1路车和2路车的发车时间表整理如下： 1路 6：20 6：26 6：32 6：38 6：44 6：50 … 2 路 6：20 6：30 6：40 6：50 7：00 7：10 … 由表可知，6时50分，这两路公共汽车第二次同时发车，距离第一次同时发车过去30分钟。说明每30分钟，这两路公共汽车会同时发一次车。 所以第三次同时发车的时间是：6时50分＋30分＝7时20分 答：这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到6时50分第二次同时发车，7时20分第三次同时发车。 17．答：能称出7种不同质量的物体． 【详解】略 18．14种 【详解】借阅一本：4种 借阅两本：3+2+1=6（种） 借阅三本：4种 4+6+4 =14(种) 答：共有14种借阅方法． 19．30千克 【详解】(30-15)÷(1.5-1)=30(千克) 20．3种；26厘米；14厘米 【分析】由题意可知：拼成的大长方形的长与宽的积等于12平方厘米，据此找出12的因数即可找出大长方形的长与宽，再代入周长公式求出周长，进而得出周长最长与最短值；据此解答。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以有三种拼法， 第一种拼法：长12厘米，宽1厘米； 第二种拼法：长6厘米，宽2厘米； 第三种拼法：长4厘米，宽3厘米； 第一种拼法的周长是：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 第二种拼法的周长是：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 第三种拼法的周长是：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以周长最长是26厘米，最短是14厘米。 答：有3种不同的拼法，周长最长是26厘米，最短是14厘米。 【点睛】理解大长方形的长与宽的积等于12平方厘米是解题的关键。 21．6种；36平方米 【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【点睛】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。 22．7种 【解析】略 23．9家 【分析】先根据每家订2份不同报纸，以及报纸总数求出一共有多少家，在根据此楼一共订了三种不同的报纸，所以得出不订北京日报的人家，必然订的是江海晚报和电视报，再用总家数减去订北京日报的家数即可。 【详解】每家订2份不同报纸，所以共订了 （34＋30＋22）÷2 ＝86÷2 ＝43（家） 43－34＝9（家） 答：订江海晚报和电视报的共有9家。 【点睛】首先根据订的报纸总份数求出共有多少家是完成本题的关键。 24．指向7 【详解】略 25．7种　 【详解】略 26．30个 【分析】根据题意，设每个小正方形的边长为1，观察图形，先数边长为1的正方形有：4×4＝16个，边长为2的正方形有：3×3＝9个，边长为3的正方形：2×2＝4个，边长为4的正方形：1×1＝1个，再把它们的个数相加，就是一共有多少个正方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，一共有正方形： 4×4＋3×3＋2×2＋1×1 ＝16＋9＋4＋1 ＝25＋4＋1 ＝29＋1 ＝30（个） 答：一共有30个正方形。 【点睛】本题考查组合图形中，正方形的个数，按一定顺序计算正方形的个数是解题的关键。 27．能 【分析】根据天平平衡时天平两边的质量相等，如果天平一边是6＋10＝16g，那么另一边也要是16 g才能平衡。因为16－4＝12（g），所以另一边放入1个4g的砝码和白糖，当天平平衡时，白糖的质量就是12g。 【详解】10＋6－4 ＝16－4 ＝12（g） 答：能一次称出12g的白糖。在天平的左边放1个10g和1个6g的砝码，右边放1个4g的砝码，再在右边放白糖，当天平平衡时，就称出了12g的白糖。 【点睛】通过观察发现12＝10＋6－4，由此得出称量的方法。 28．最省钱的方案是租8辆长安车，2辆奥托车 【详解】试题分析：由题意可知，应尽量多租用“长安车”最省钱，62÷7=8（辆）…6（人），如果租用8+1=9辆“长安车”，需花85×9=765元，如果租8辆“长安车”，租6÷3=2辆“奥拓车”共花85×8+40×2=760（元），所以租8辆“长安车”2辆奥拓车最省钱． 解答：解：85÷7=12（元），40÷3=13（元），12＜13； 所以应尽量多租用“长安车”最省钱． 85÷7=8（辆）…6（人） 如果租用8+1=9辆“长安车”，需花85×9=765元； 如果租8辆“长安车”，租6÷3=2（辆）“奥拓车”共花85×8+40×2=760（元）， 所以租8辆“长安车”2辆奥拓车最省钱． 答：最省钱的方案是租8辆长安车，2辆奥托车． 因为长安车的每座单价低，所以尽可能多的租长安车，直到剩下的人坐不满一辆长安车为止． 点评：完成本题要注意余下的六人因坐不满一辆长安车，所以可租两辆奥拓车最省钱． 29．2场；甲，乙 【分析】由“甲比了4场”可知，甲与乙、丙、丁、小明各比赛一场；由“丙比了1场”可知，乙不能与丙比赛；由“乙比了3场”可知，乙与甲、丁、小明各比赛了一场。据此可知，小明分别与甲、乙比赛一场，共2场。据此连线如下。 【详解】连线如下： 答：小明比了2场；分别和甲、乙比的。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，灵活运用是解答此题的关键。 30．9种 【详解】略 31．（1） 大船（条） 1 4 小船（条） 7 3 2种:1条大船、7条小船或4条大船、3条小船 （2）租4条大船、3条小船花的钱少,需要39元 【详解】（2）1×6+7×5=41（元） 4×6+3×5=39（元） 41>39 答：租4条大船、3条小船花的钱少,需要39元． 32．50个 【详解】(130.3-24.5)÷2.3+4=50(个) 33．15 14 13 12 11 10 9 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 28 39 48 55 60 63 64 8 【详解】略 34．（1）182厘米   （2）20张 【详解】（1）20+18×（10-1） =20+162 =182（厘米） 答：10张这样贴在一起总长是182厘米． （2）（362-2）÷18 =360÷18 =20（张） 答：若总长为362cm，则贴了20张纸． 35．117.5米 【分析】10辆花车组成一个车队，间隔数为：10－1＝9个，车之间的空长为：9.5×9＝85.5米，10辆车身的长为：3.2×10＝32米，然后把车之间的空长加10辆车身的总长就是这个车队的全长。 【详解】（10－1）×9.5＋3.2×10 ＝9×9.5＋32 ＝85.5＋32 ＝117.5（米） 答：这个花车展演队伍共长117.5米。 【点睛】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出10辆车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。 36．他得的总分数可能有7种，分别是30分、28分、26分、24分、22分、20分、18分． 【解析】略 37．（1）见详解；（2）5；4 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，可知这个长方形的周长是18米，用18÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是9米，然后把9拆分成2个数相加，先从1开始，有顺序地一一列举，才能找到所有正确答案，可以用表格整理。 【详解】（1）18÷2＝9（米） 9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5 用表格整理： 长/米 8 7 6 5 宽/米 1 2 3 4 面积/平方米 8 14 18 20 （2）20＞18＞14＞8 通过对上面情况的比较，我发现长5米、宽4米时，面积最大。 【点睛】本题可通过列举和表格法来解决问题。 38．17、18、24、25 【分析】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，明确：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7，是解答此题的关键． 【详解】（1）根据表中数据可知：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7；因为17＋18＋24＋25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25； 因为17＋18＋24＋25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25。 39．9种 【解析】略 40．12.8元 【详解】（6-3）×1.6+8=12.8（元） 41．宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆 【分析】假设全是金龙牌大巴车，则应是（45×10）人，共有师生510人，用除法求出假设与师生总人数相差的数量里面有多少个（55－45），就是有多少宇通牌大巴车。再用减法即可求出金龙牌大巴车的数量。 【详解】（510－45×10）÷（55－45） ＝（510－450）÷（55－45） ＝60÷10 ＝6（辆） 10－6＝4（辆） 答：宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 42．12个 【分析】因为组成的数位奇数，所以个位上的数字必须是1或3，当个位数字是1时，则组成3×2＝6个三位数的奇数，当个位是3时，则组成3×2＝6个三位数奇数，由此得到答案。 【详解】个位是1时，组成的三位数是奇数有： 3×2＝6（个） 个位是3时，组成的三位数是奇数有： 3×2＝6（个） 3＋3＝6（个） 答：可以组成12个奇数。 【点睛】解答本题的关键是先确定各位上的数字，再找出符合要求的全部数字。 43．2米 【详解】6－＝（米） ×＝（米） 6－－＝2（米） 答：这根钢管还剩下2米。 学科网（北京）股份有限公司 $$