新课预习衔接：负数的初步认识 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

负数的初步认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 3．自然数的认识 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 第三部分 典型例题 例题1：下面是小明一周内做作业的时间统计表． （1）小明这一周平均每天做作业的时间是多少分钟？ （2）如果以小明每天平均做作业的时间为标准，超过的时间用正数表示，不足的时间用负数表示．你能把小明每天做作业的时间记录到下表中吗？ 【答案】（1）25分钟 （2） 【详解】（1）解：(25+30+35+20+15)÷5 =125÷5 =25(分钟) 答：小明这一周平均每天做作业的时间是25分钟. （2）解：如果以小明每天平均做作业的时间25分钟为标准，超过的时间用正数表示 星期一所用时间与平均时间相等，所以记为：0分 星期二所用时间比平均时间多5分，所以记为：+5分 星期三所用时间比平均时间多10分，所以记为：+10分 星期四所用时间比平均时间少5分，所以记为：－5分 星期五所用时间比平均时间少10分，所以记为：－10分 (1)用5天的用时总和除以5即可求出平均每天用的时间；(2)与平均用时相等的记作0，计算出超出平均用时和低于平均用时的时间，用正负数表示并填表即可. 例题2：你能说说小明家今年四月上旬的收入和支出情况吗？ 日期 项目 收支/元 4月5日 父母领取工资 ﹢9000 4月6日 买礼物给爷爷奶奶 ﹣472 4月8日 缴水、电、煤气、电话费 ﹣500 4月10日 爸爸获得奖金 ﹢600 4月1～10日 购买食品和生活用品等 ﹣3300 【答案】9600元；4272元 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。上表收支一栏中，正数表示收入金额，负数表示支出金额，根据题意，正数相加即为收入，负数相加即为支出。 【详解】收入：9000＋600＝9600（元）；支出：472＋500＋3300＝4272（元）； 答：四月上旬收9600元，支出4272元。 例题3：丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 （1）算出丽丽家上半年平均每月用水吨数。 （2）如果把平均每月用水的吨数作为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，请把表格填写完整。（单位：吨） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 【答案】（1）18吨； （2）见详解 【分析】（1）将所有月份的用水量相加然后除以月数即可解答； （2）把平均每月用水的吨数作为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，即可解答。 【详解】（1）（16＋21＋19＋15＋17＋20）÷6 ＝108÷6 ＝18（吨） 答：丽丽家上半年平均每月用水18吨。 （2）如下表： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均每月用水 ﹣2 ﹢3 ﹢1 ﹣3 ﹣1 ﹢2 18 【点睛】此题主要考查学生对平均数和正负数的认识与应用。 例题4：8月份某地区连降大雨，一位水位监测员测得某大坝水位情况如下： 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 水位/米 41.80 42.60 42.35 42.36 42.00 42.86 41.94 高（或低）于警戒水位/米 ﹣0.20 +0.60          （1）警戒水位是42.00米，想想表中正负数表示的意思，并完成上表． （2）警戒水位用0表示，画出水位变化情况统计图． 【答案】（1）+0.35，+0.36，0，+0.86，﹣0.06 （2） 【详解】试题分析：（1）选择42.00米为警戒水位，作为标准记作0，超出的部分为正，不足的部分为负；计算直接得解． （2）横轴为日期，42米警戒水位记作0，其他水位相应的用正数、负数来表示，在图中首先描点，然后用平滑的线连接，即可得解． 解：（1）42.35﹣42=0.35（米），42.36﹣42=0.36（米），42.86﹣42=0.86（米），42﹣41.94=0.06（米）； 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 水位/米 41.80 42.60 42.35 42.36 42.00 42.86 41.94 高（或低）于警戒水位/米 ﹣0.20 +0.60 +0.35 +0.36 0 +0.86 ﹣0.06 （2）如图， 点评：此题考查了简单的统计表，加深理解正负数的意义，学会从统计表中获取信息，会画简单的统计图． 第四部分 高频真题 1．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了﹢70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 2．小明从O出发，先向东走2米，到达A点，再向西走5米到达B点，又向东走6米到达C点，最后向西走8米到达D点．若规定向东为正，向西为负，试在下面的直线上标出ABCD四个点的位置，幷说出D点在O点的什么方向？与O点的距离是多少？ 3．体育课上，对六年级男生进行俯卧撑的测试，以能做6个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下表： 学生 李涛 陈刚 王明 马忠 韩亮 刘力 个数 +3 +1 O ﹣2 ﹣1 +2 （1）有哪几名男生没有达到标准？ （2）这6人一共做了多少个俯卧撑？ （3）这6人的达标率是多少？（百分号前保留一位小数） 4．8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数，称重的记录如下：1，﹣3，﹢2，﹣1，1，﹣2，﹣2，﹣4，这8筐白菜分别重多少千克？ 5．一辆公交车从起点站开出后，途中经过6站，最后到达终点站，全程载客数量的变化情况如下。 停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 第6站 终点 上、下车 人数 ﹢20 ﹣6 ﹢2 0 ﹢3 ﹣8 ﹢5 ﹣10 ﹢13 ﹣12 ﹢12 ﹣8 0 ﹣11 （1）中途的6个站，哪一站下车的人数最多？哪一站上车的人数最多？ （2）中途的6个站，哪几站下车的人数比上车的人数多？ （3）中途的6个站，第几站没人上车，第几站没人下车？ （4）从表中你还能知道什么？ 6．某支股票从周一到周五的价格如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 （） （） （） （） （） （1）如果把周一的价格10.5元记作0元，请你用正、负数表示每天的价格，并填在表中。 （2）这支股票在本周是涨了还是跌了？ 7．学校新买了5个排球，体育老师检查了这5个排球的质量（单位：克）．其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数．检验结果如下：   你知道其中哪个排球的质量最接近标准质量吗? 8．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 9．小王家在红星商场的南边200米处，记作＋200米。现在他从家往北走，平均每分钟走80米，6分钟后他所处的位置可以用什么表示？ 10．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（取东为正数）到晚上送走最后一位乘客为止，他一天行驶里程记录如下：（单位：千米）+20，﹣30，+15，﹣20，+5，﹣10，+10 （1）若该车每百公里耗油3L，则这车今天共耗油多少升？ （2）据记录情况，你能否知道该车送完最后一个乘客时，它在A地的什么方向？距A地多远？ 11．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作﹢2，﹣3，0，﹢10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 12．水面位置记为﹢3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？ 13．冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是多少？ 14．在六(1)班新年联欢会的“猜谜”抢答比赛中，规定答对1题得5分，答错1题得－8分，不答者得0分，淘淘共得12分，他抢答几次？答对几道题？答错几道题？ 15．五（2）班男生进行1分钟跳绳测验，以跳80下为合格，超过用正数表示，不足的用负数表示，下面是第一组成绩。 姓名 王明 李刚 张旭 林华 韩杰 薛宇 陆毅 赵强 黄勇 成绩 下 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ①跳的最多是（    ），实际跳了（    ）下，最少的是（    ），实际跳了（    ）下。 ②估一估平均每人跳多少下，在方框中画“√” 超过80下      正好80下     不足80下 16．1990年～1995年下列国家年平均森林面积(单位：平方千米)的变化情况是： 中国减少866， 印度增长72， 韩国减少130， 新西兰增长434， 泰国减少3294， 孟加拉国减少88． 如果规定将“增加”记为正，请用正数和负数表示这六个国家1990年～1995年年平均森林面积的增长量． 17．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 18．聪聪周日去公园，在起点站坐公交车，途经4站，最后到达终点站，下表记录了公交车载客的变化情况． 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上、下车人数 +15 -2+5 -4+5 -10 0+7 -25 （1）中间第1站的上、下车人数各是多少?     （2）哪个站没有人上车? 19．2023年10月2日，杭州亚运会田径女子200米决赛展开争夺。中国选手李玉婷夺得银牌，她的成绩是23.28秒，当时赛场的风速为﹣0.7米/秒，你怎样理解“风速为﹣0.7米/秒”的含义？把你的想法写下来。 20．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆。果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）。 ①这4堆苹果共重多少千克？ ②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？ 21．小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 请回答： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 22．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数。10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克。 把每袋大米与标准质量的差数填入下表中。 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 算一算这10袋大米的总质量是多少千克？ 23．一艘集装箱远洋货轮从上海开出后，途经香港、马尼拉、新加坡、亚丁、亚历山大，最后抵达汉堡．下表记录了这艘货轮载货的情况． （1）这艘货轮在________港上的货物最多． （2）途中________港没有卸货，________港没有上货． （3）上表中你还能知道什么？ 24．某商店卖出两件衣服，一件盈利58元，另一件亏损了32元。在这次买卖中，商店是盈利了还是亏损了？试用有理数的加法计算说明。 25．下图是图书馆4个借书日图书借出和还入情况的记录。 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 借还书的本数 ﹣120 ﹣108 ﹣87 ﹣209 ﹢98 ﹢136 ﹢65 ﹢148 （1）图书馆8月5日借出（     ）本，还入（     ）本。 （2）这4天中哪天借出的本数最多？哪天还入的本数最少？ （3）如果该图书馆在8月2日之前存书500本，那么这4个借书日后还剩多少本书？ 26．小华家住一幢楼的5楼，他家车库在这幢楼的负1楼，如果每两层之间有18个台阶，小华从家走到车库要走多少台阶？ 27．一袋食品的净含量为100克（比净含量多或少3克以内合格）。检验员对这种食品进行抽样检验，并将数据记录在下表中。（比净含量多1克记作﹢1克） 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 相差克 ﹣1 ﹢1 ﹣5 ﹢2 ﹣4 （1）哪袋食品最重？哪袋食品最轻？ （2）哪几袋食品合格？ 28．水果店一周里每天的利润如下：（单位：元，﹢100元表示盈利100元） 。 这一周里这个水果店是盈利了还是亏损了？为什么？ 29．丽丽家上半年的用水情况如下：一月份16吨；二月份21吨；三月份19吨；四月份15吨；五月份17吨；六月份20吨。 ①算出丽丽家上半年的平均用水吨数。 ②如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整。 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 0 30．小东从学校出发，沿东西方向的大街走了2800米，沿南北方向走了1500米，如果向东走用正数表示，向北走用负数表示．那么小东走“-2800米”到了什么地方？走“+1500米”又到了什么地方？并在图中填出相应的正负数． 31．如表记录了某日我国几个城市的平均气温。 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 ﹣8℃ ﹣1℃ ﹣22℃ 0℃ 13℃ （1）你能把5个城市的气温从高到低排列出来吗？ （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列。 32．旺旺育苗场今年上半年每月盈亏情况如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏金额／元 ﹢2100 ﹢5600 ﹣3000 ﹢2600 ﹣1100 ﹢4200 今年上半年旺旺育苗场是盈利还是亏损？ 33．胡教练对武术队男生进行了仰卧起坐的测试，以每分钟50个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．老师记录的其中8名男生的成绩如下： 10 ﹣7 2 6 ﹣5 ﹣3 8 0 （1）请同学动手算算这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少个仰卧起坐？ 参考答案： 1．40米 【分析】向东走为正，向西走为负，小明从家走了﹢70米，是向东走了70米，又走了﹣30米，是又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离＝小明离家的距离。 【详解】70－30＝40（米） 答：这时小明离家的距离是40米。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 2． 西边，5米 【详解】试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东行记为正，则向西行就记为负；由此先在数轴上标出ABCD四个点的位置，然后结合题意回答即可． 解：如图：A点：2；B点：2+（﹣5）=﹣3；C点：﹣3+6=3；D点：3+（﹣8）=﹣5； D点在O点的西边方向，与O点相距5米； 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．（1）马忠，韩亮（2）39个（3）66.7%． 【详解】试题分析：（1）低于6个的没有达标，因以6个为标准，不足的用负数表示，所以记录个数为负的不达标． （2）用6乘6，求出达标的个数，再加上6个超过或不足的个数，就是做的总个数． （3）达标率=达标人数÷总人数×100%．据此解答． 解：（1）因马忠记录的是﹣2，韩亮记录的是﹣1，所以这2个没有达标． 答：马忠和韩亮没有达标． （2）6×6+（+3）+（+1）+0+（﹣2）+（﹣1）+（+2）， =36+3+1+0﹣2﹣1+2， =39（个）． 答：这6人一共做了39个俯卧撑． （3）4÷6×100%≈66.7%． 答：这6人的达标率是66.7%． 点评：本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系，解答问题的能力． 4．26千克、22千克、27千克、24千克、26千克、23千克、23千克、21千克。 【分析】根据题意，正数表示超过标准质量的千克数，负数表示不足标准质量的千克数，据此解答即可。 【详解】25＋1＝26（千克），25－3＝22（千克），25＋2＝27（千克），25－1＝24（千克），25－2＝23（千克），25－4＝21（千克） 答：这8筐白菜分别重26千克、22千克、27千克、24千克、26千克、23千克、23千克、21千克。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，在日常生活中正负数通常表示意义相反的两种量，规定一种量为正，那么与它意义相反的另一种量为负。 5．（1）第5站；第4站   （2）第1站、第3站和第6站   （3）第6站；第2站 （4）总上车人数等于总下车人数 【分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。 【详解】（1）第5站下车12人，下车的人数最多；第4站上车13人，上车的人数最多。 （2）第1站下车6人，上车2人；第3站下车8人，上车5人；第6站下车8人，上车0人。这三站下车的人数比上车的人数多。 （3）第6站没人上车，第2站没人下车。 （4）从表中可知，上车的总人数等于下车的总人数。 【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，根据正负数的意义即可解答。 6．（1）0；＋1.3；﹣1；﹣1.5；＋0.7 （2）跌了 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10.5元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可； （2）根据本周的涨跌情况，看最后是涨的多还是跌的多，比较下即可。 【详解】（1）11.8－10.5＝1.3（元），11.8＞10.5，则记为：﹢1.3元。 10.5－9.5＝1（元），9.5＜10.5，则记为：﹣1元。 10.5－9＝1.5（元），9＜10.5，则记为：﹣1.5元。 11.2－10.5＝0.7（元），11.2＞10.5，则记为：﹢0.7元。 如下表： 星期 一 二 三 四 五 价格/元 10.5 11.8 9.5 9 11.2 用正、负数表示/元 0 ﹢1.3 ﹣1 ﹣1.5 ﹢0.7 （2）涨的钱数：1.3＋0.7＝2（元） 跌的钱数：1＋1.5＝2.5（元） 2.5＞2 答：这只股票在本周是跌了。 7．最右边记为-0.6的排球的质量最接近标准质量． 【详解】借助数轴，在数轴上标出+5、-3.5、-0.7、-2.5、-0.6，距离0最近的数就是最接近标准质量的． 8．（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 9．－280米 【详解】80×6＝480（米） 480－200 ＝ 280（米） 答：6分钟后他所处的位置可以用－280米表示。 10．（1）3.3升（2）西，10千米． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． （1）小题则是考虑行驶的路程（和行驶的方向无关），应路程相加，然后除以100公里，乘3L，即可； （2）小题是考虑方向和路程问题，应该这些数相加，正数说明在A的东方，负数说明在A的西方，数字就是距离A多远． 解：（1）20+30+15+20+5+10+10=110（km） 110÷100×3=3.3（升） 答：这车今天共耗油3.3升； （2）20+（﹣30）+（+15）+（﹣20）+（+5）+（﹣10）+（+10） =20﹣30+15﹣20+5﹣10+10 =﹣10（千米）， 答：它在A地的西方，距A地10千米． 点评：解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关，应看清题的含义，注意方向和数字两方面考虑．再应用数学解决实际问题． 11．最高分是100分；平均分是91分 【分析】根据题意可知，让90分加上记录结果中最大的数就是最高分；直接让90分加上记录结果的平均数即可求算平均成绩 【详解】最高分：90＋10＝100（分） 平均分：90＋（2－3＋10－4＋0）÷5 ＝90＋1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分。 【点睛】掌握正负数的意义及运算方法是解题的关键。 12．见详解 【分析】水平面以0为基准，﹢3大于0是正数，所以表示水面上涨了，数值是3，所以上涨了3厘米。 【详解】水面位置记为﹢3厘米，表示水面上涨了，上涨了3厘米。 13．-5℃ 【详解】10-5×3=-5℃ 答：3小时后冰箱内部的温度是-5℃． 14．抢答5次，答对4道，答错1道； 抢答18次，答对12道，答错6道； 抢答31次，答对20道，答错11道； 抢答44次，答对28道，答错16道； …… (答案不唯一) 【详解】由于没有确定答题的次数，因此此题会有无数个答案，根据答对得分和答错扣分的原则判断出答对的题数和答错的题数，注意得分一定是12分才符合题意. 15．①李刚；88；薛宇；74 ②超过80下 【分析】①用正负数表示具有相反意义的量，以跳80下为合格，超过用正数表示，不足的用负数表示，据此分别求出五（2）班男生各自跳的下数，再进行对比即可； ②分别求出记作正数和负数的和，若记作正数的和大于记作负数的和，则平均每人跳的下数超过80下；若记作正数的和小于记作负数的和，则平均每人跳的下数不足80下；若记作正数的和等于记作负数的和，则平均每人跳的下数正好80下。 【详解】①王明：80＋3＝83（下） 李刚：80＋8＝88（下） 张旭：80－5＝75（下） 林华：80＋7＝87（下） 韩杰：80＋1＝81（下） 薛宇：80－6＝74（下） 陆毅：80＋2＝82（下） 赵强：80－1＝79（下） 黄勇：80－2＝78（下） 88＞87＞83＞82＞81＞79＞78＞75＞74 则跳的最多是李刚，实际跳了88下，最少的是薛宇，实际跳了74下。 ②记作正数的和：3＋8＋7＋1＋2 ＝11＋7＋1＋2 ＝18＋1＋2 ＝19＋2 ＝21 记作负数的和：5＋6＋1＋2 ＝11＋1＋2 ＝12＋2 ＝14 21＞14 则平均每人跳的下数超过80下，即超过80下。 16．-866；+72；-130；+434；-3294；-88 【详解】解：根据正负数的意义可知：减少866记作-866；增长72记作+72；减少130记作-130；增长434记作+434；减少3294记作-3294；减少88记作-88. 故答案为-866；+72；-130；+434；-3294；-88 正负数表示一组相反意义的量，此题中减少的部分就记作-，增长的部分就记作正，由此根据正负数的知识写出这些数即可. 17．39.2千克；30.9千克；34.5千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上三人的体重计数，计算出来的结果就是它们三人的实际体重，据此解答。 【详解】小明：34.5＋4.7＝39.2（千克） 小芳：34.5－3.6＝30.9（千克） 小文：34.5＋0＝34.5（千克） 答：小明的实际体重是39.2千克，小芳的实际体重是30.9千克，小文的实际体重是34.5千克。 【点睛】此题主要考查了正负数的意义和运算。 18．（1）上车5人  下车2人 （2）中间第3站 【详解】(1)上车的人数记作正，下车的人数记作负；根据第1站上下车人数解答；(2)上车人数是0就表示这一站没人上车. 19．运动员为逆风奔跑，风与运动员的方向是相反方向，风速为0.7米/秒。 【分析】运动会上，运动员的速度应该是用正数表示，而风的速度为负数，则风向与运动方向相反，据此得解。 【详解】运动员为逆风奔跑，风与运动员的方向是相反方向，风速为0.7米/秒。 【点睛】本题考查正负数表示的意义，正负数代表的意义是相反的。风速为负说明风的方向与运动员的运动方向相反。 20．①392千克 ②98千克；平均数为：﹣2千克 【分析】（1）先根据正、负数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解； （2）根据（1）求出的总质量，再除以4，即可求出平均每堆重多少千克，然后再与100千克比较，比100千克多的部分记为正数，不足的千克数记为负数，如果正好是100千克，平均数就是0千克。 【详解】（1）﹣10＋6＋（﹣8）＋4 ＝﹣4＋（﹣8）＋4 ＝﹣8（千克） 100×4＋（﹣8）＝392（千克） 答：这4堆苹果共重392千克。 （2）392÷4＝98（千克） 100﹣98＝2（千克） 98＜100，所以应是﹣2千克； 答：平均每堆重98千克，平均数为﹣2千克。 21．（1）语文，外语 (2)78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣3在﹣6的右边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）， 答：小强的数学78分、外语75分． 点评：解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 22．统计表填写见详解；1003千克 【分析】把每袋大米的重量和100千克相减，比100千克多记作正数，比100千克少记作负数。105－100＝5（千克），记作﹢5；100－98＝2（千克），记作﹣2；依次计算其他数据并用正负数表示。 把10袋大米的重量加起来即可求出总质量。 【详解】 袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差数/千克 ﹢5 ﹣2 ﹢8 ﹣8 0 ﹢10 ﹣8 ﹣5 ﹢1 ﹢2 105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克。 【点睛】本题考查正负数的实际应用。比标准数量多记为正数，比标准数量少记为负数。 23．（1）上海 （2）马尼拉；亚历山大 （3）上表中还能知道集装箱远洋货轮最后抵达汉堡时，货全部卸掉. 【详解】解：(1)+980＞+320＞+260＞+150＞+80，在上海港上的货物最多； (2)马尼拉港没有卸货，亚历山大港没有上货； (3)上表中还能知道集装箱远洋货轮最后抵达汉堡时，货全部卸掉. 故答案为上海；马尼拉，亚历山大；上表中还能知道集装箱远洋货轮最后抵达汉堡时，货全部卸掉. 上货的重量记作正，卸货的重量就记作负，上海港是出发港口，因此没有卸货，亚历山大港是到站港口，因此没有上货. 24．盈利26元 【分析】一件盈利58元，记作﹢58，另一件亏损了32元，记作﹣32。把两个数相加，结果为正数则是盈利，结果为负数则是亏损。 【详解】（﹢58）＋（﹣32） ＝58－32 ＝26（元） 答：在这次买卖中，商店是盈利了26元。 【点睛】本题考查正负数的运算，不同号两数相加，取符号后面较大的数的符号，再用符号后面的较大数减去较小数。 25．（1）209；148； （2）8月5日，8月4日； （3）423本 【分析】（1）借出记为负，还入记为正； （2）负为借出，正为还入，比较数的大小，得出借出最多的和还入最少的； （3）借出的减去，还入的加上，加减计算得出剩余。 【详解】（1）8月5日借出209本，还入148本。 （2）借出对比：209＞120＞108＞87 还入对比：148＞136＞98＞65 答：这4天中8月5日借出的本数最多，8月4日还入的本数最少。 （3）500－120＋98－108＋136－87＋65－209＋148＝423（本） 答：这4个借书日后还剩423本书。 【点睛】本题主要考查的是正负数图表的综合应用。 26．90个 【分析】负1楼和5楼之间相隔5组台阶，用每两层的台阶数（即每组的台阶数）乘5即可求出小华要走的台阶数。 【详解】18×5＝90（个） 答：小华从家走到车库要走90台阶。 【点睛】明确负1楼和5楼之间相隔的台阶组数是解题的关键。 27．（1）第4袋；第3袋； （2）第1袋、第2袋、第4袋 【分析】（1）直接比较相差克数，最大的就是最重的，反之就是最轻的； （2）由题意可知：﹣3克＜相差克数＜﹢3克，就是合格的；据此解答。 【详解】（1）﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣4＞﹣5 所以第4袋最重，第3袋最轻。 （2）﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣5 所以食品合格的是第1袋、第2袋、第4袋。 【点睛】本题主要考查正负数的意义与应用。 28．盈利了；盈利钱数大于亏损钱数 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果盈利记为正，那么亏损记为负，将所有的正数相加，表示盈利总额，所有的负数相加，表示亏损总额，比较即可。 【详解】350＋760＋520＝1630（元） 210＋70＋110＋300＝690（元） 1630＞690 答：这一周里这个水果店是盈利了，因为盈利钱数大于亏损钱数。 29．①18吨；② 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ﹣2吨 ﹢3吨或3吨 ﹢1吨或1吨 ﹣3吨 ﹣1吨 ﹢2吨或2吨 0 【分析】①上半年的平均用水吨数＝6个月的用水总量÷6； ②先根据平均用水算出超过平均用水或不足平均用水的部分，再用正负数表示出来即可。 【详解】①（16＋21＋19＋15＋17＋20）÷6 ＝108÷6 ＝18（吨） 答：丽丽家上半年的平均用水18吨。 ②一月份不足平均用水部分：18－16＝2（吨），记作﹣2吨； 二月份超过平均用水部分：21－18＝3（吨），记作﹢3吨或3吨； 三月份超过平均用水部分：19－18＝1（吨），记作﹢1吨或1吨； 四月份不足平均用水部分：18－15＝3（吨），记作﹣3吨； 五月份不足平均用水部分：18－17＝1（吨），记作﹣1吨； 六月份超过平均用水部分：20－18＝2（吨），记作﹢2吨或2吨； 所以表格填写如下： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 平均用水 ﹣2吨 ﹢3吨或3吨 ﹢1吨或1吨 ﹣3吨 ﹣1吨 ﹢2吨或2吨 0 【点睛】依据平均数算出超过或不足平均数的部分，并用正负数表示出来是解题的关键，平均数＝总量÷份数。 30．小东走“-2800米”到了超市，走“+1500米”又到了电影院； 【详解】正负数表示一组相反意义的量，向东走用正数表示，那么向西走就用负数表示；向北走用负数表示，向南走就用正数表示．根据图上的方向结合正方形的意义确定走到的地方和距离即可． 31．（1）13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃ （2）将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州 【分析】（1）正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列即可求解。 【详解】（1）把5个城市的气温从高到低排列出来为：13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃。 （2）根据地图上这几个城市的位置，将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州。 【点睛】本题主要考查正负数的大小比较。掌握负数的大小比较方法是解题的关键。 32．盈利 【分析】根据题意，先求出上半年盈利多少元，再求出亏损多少元，再比较，即可解答。 【详解】盈利：2100＋5600＋2600＋4200 ＝7700＋2600＋4200 ＝10300＋4200 ＝14500（元） 亏损：3000＋1100＝4100（元） 14500元＞4100元 今年上半年是盈利。 答：今年上半年旺旺育苗场是盈利。 【点睛】本题考查正负数的意义，根据正负数所表示的意义，进行解答。 33．（1）62.5% （2）411 【详解】试题分析：（1）因为规定超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不小于0的数，由此找出达到标准的人数，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人作50个的数量，小于0表示低于每人作50个的数量，再加上每人作50个的总数解决问题． 解：（1）5÷8×100%=62.5%； （2）50×8+（10﹣7+2+6﹣5﹣3+8+0）=400+11=411（个）； 答：（1）这8名男生有62.5%达到标准； （2）他们共做了411个仰卧起坐． 点评：解决正负数的问题，一定要看清题目中规定的标准，进一步理解数的意义，再据问题选择合适的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$