专题训练：整式加减相关问题-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湘教版2024）

整式加减相关问题 整式的加减与化简求值 1.（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中，． 2.（23-24七年级上·湖北武汉·期末）先化简，后求值．求的值，其中，． 3.（23-24七年级上·河北保定·期末）先化简，再求值：，其中，． 4.（重庆九龙坡·期末）先化简再求值：，其中x，y满足． 5.（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知，求的值． 整式的加减与整体代入思想 1．（广西桂林·期中）已知，，则多项式的值为 ． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为 ． 3．（四川成都·期中）若，则的值为 ． 4.（湖北武汉·期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3． 5.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再整体代入求值：，其中，． 6.（全国·单元测试）已知，求的值． 7．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 8．（全国·课后作业）阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 9．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 10．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）【阅读理解】已知代数式的值是8，求代数式的值解决的方法如下所示：根据题意得，则，，所以代数式的值为7． 【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化 【方法运用】 (1)已知的值是6，则___________． (2)当时，代数式的值为8，当时，求代数式的值， (3)若，求代数式的值． 整式的加减与“缺项”“无关”问题 1．（江苏·期中）若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 3．（23-24六年级上·山东威海·期末）多项式化简后不含项，则k的值为 ． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 5．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 6．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 7．（云南红河·期末）“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 8．（·黑龙江大庆·期末）已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 整式的加减与绝对值化简问题 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）若，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 2．（广西桂林·期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点x的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点x的数满足，求的值． 3.（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； (2)化简：． 4．（四川成都·阶段练习）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)求______； (2)a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 整式加减相关问题 整式的加减与化简求值 1.（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 2.（23-24七年级上·湖北武汉·期末）先化简，后求值．求的值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式的混合运算法则．先根据去括号、合并同类项、化系数为1，将所求式子化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 3.（23-24七年级上·河北保定·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．根据整式的运算法则化简，再代入x，y的值，即可求出答案． 【详解】 解：原式， 当，时， 原式 ． 4.（重庆九龙坡·期末）先化简再求值：，其中x，y满足． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，偶次方以及绝对值的非负性．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出x，y的值，代入求值即可． 【详解】解： ． ∵且， ∴，， ∴， ∴原式． 5.（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，以及整式的加减运算和已知字母的值求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性求得x和y，利用整数去括号运算化简得到整数，再将字母的值代入求解即可． 【详解】解：由， 得， 即， ． 原式． 当， 时， 原式． 整式的加减与整体代入思想 1．（广西桂林·期中）已知，，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题关键在于把多项式进行化简整理，注意要把、作为一个整体，代入数据进行计算． 把多项式进行化简整理，用、来表示，然后代入数据计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：． 3．（四川成都·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】首先对进行变形，转化为，然后代入后面的整式中，进行化简即可求解． 【详解】 ①． ①等式两边同乘得，代回原式． ． 故答案为． 4.（湖北武汉·期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3． 【答案】2a2﹣2ab﹣4b2，原式＝﹣2． 【分析】把原式去括号，合并同类项，进行化简后，根据题意，凑出a2+ab，b2+ab，然后，整体代入求值，即可. 【详解】4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2） ＝4a2﹣4ab+2b2﹣2a2+2ab﹣6b2， ＝2a2﹣2ab﹣4b2， ∵a2+ab＝5，b2+ab＝3， ∴原式＝2（a2+ab）﹣4（b2+ab） ＝2×5﹣4×3 ＝﹣2． 5.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再整体代入求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，整体代入计算即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴ 6.（全国·单元测试）已知，求的值． 【答案】-2008. 【分析】将拆分成含有的形式，即可完成解答. 【详解】解：， . 7．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 【答案】(1)2025； (2)11； (3)16． 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； 故答案为：11； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：16 8．（全国·课后作业）阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案． 本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键． 【详解】解： ． 9．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)2 (2)28 【分析】本题主要考查运用整体代入法求代数式的值： （1）把变形为，再整体代入求值即可； （2）把变形为，再整体代入求值即可 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 10．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）【阅读理解】已知代数式的值是8，求代数式的值解决的方法如下所示：根据题意得，则，，所以代数式的值为7． 【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化 【方法运用】 (1)已知的值是6，则___________． (2)当时，代数式的值为8，当时，求代数式的值， (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)11 (2)2 (3) 【分析】本题主要考查求代数式的值，整式的化简求值， （1）根据整体代入法求解即可； （2）根据题意代入得出，然后将代入化简，整体代入求解即可； （3）先将代数式化简，然后再整体代入求解即可； 将代数式化简，整体代入是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）当时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴． 当时，． （3） ． ∵， ∴原式 ． 整式的加减与“缺项”“无关”问题 1．（江苏·期中）若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减； 原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·山东威海·期末）多项式化简后不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知的系数为0即可得出答案． 【详解】解： 多项式化简后不含项， ， 解得：， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 5．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型题目，代数式求值，将整式去括号，合并同类项，再根据式子字母的取值无关，得到，，求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式 由题意得：，， 解得：，， 故原式． 6．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 【答案】， 【分析】根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可． 【详解】 由结果与字母的取值无关， 得到， 解得：， ， 把，代入得： 7．（云南红河·期末）“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与x和y的值无关，所以本题中，是多余的条件，即可得出结论． 【详解】解：同意． 理由：原式 ． ∴多项式的值与x、y的值无关． 8．（·黑龙江大庆·期末）已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 整式的加减与绝对值化简问题 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）若，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键．先得到由，，得，从而，，化简绝对值后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴ ； 故选:B． 2．（广西桂林·期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点x的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点x的数满足，求的值． 【答案】(1)3 (2)1或5 (3)8 【分析】本题考查数轴上两点间的距离： （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据绝对值表示的意义，得到x与两点间的距离为2，进行求解即可； （3）根据题意，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3； （2）表示x与两点间的距离为2， ∴或； 故答案为：1或5； （3）∵， ∴． 3.（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)＜，＜，＞ (2) 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，掌握化简原则是解题关键. （1）由数轴可知：，据此即可求解； （2）根据绝对值的化简原则即可求解； 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴ 故答案为：＜，＜，＞ （2）解：原式 4．（四川成都·阶段练习）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)求______； (2)a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的运算，整式的加减运算： （1）根据点在数轴上的位置，确定数的符号，化简绝对值，进行计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：0； （2）由图可知：，且， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$