第一单元长方体和正方体检测卷【A卷·基础巩固卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析卷）苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．（本题3分）长方体和正方体的共同点是都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 2．（本题4分）在括号里填上合适的计量单位名称。 一盒牛奶的容积约是250( )    一台洗衣机的容积约是40( ) 一本数学课本的体积约是350( )    一个墨水瓶的包装盒至少需要2.6( )纸板 3．（本题6分）在括号里填上适当的数。 4600cm3＝( )dm3            30L＝( )mL 5.7m3＝( )m3( )dm3        42.07dm3＝( )L＝( )mL 4．（本题2分）想一想，围一围。小明要用下面几种规格的纸板（数量足够多）围长方体，他已经选了两个②号纸板，还要再选两个( )号纸板和两个( )号纸板。 5．（本题2分）用96厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )。如果围成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的和是( )。 6．（本题4分）一个正方体的棱长和是36厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，占地面积是( )厘米2，表面积是( )厘米2，体积是( )厘米3。 7．（本题1分）一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高15厘米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( )平方分米。 8．（本题2分）给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高6分米，这个鱼缸前面的玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升水。 10．（本题2分）把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）一袋酱油有300升。( ) 12．（本题1分）棱长为6厘米的正方体，表面积和体积都是216厘米。( ) 13．（本题1分）一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( ) 14．（本题1分）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 15．（本题1分）如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地( )平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 18．（本题1分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是( )厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 19．（本题1分）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头体积的计算算式是( )。 A． B． C． D． 20．（本题1分）一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是( )。 A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米 【第二部分】计算与算法技巧（共18分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分） 21．（本题6分）求正方体体积和表面积。（单位：cm） 22．（本题6分）求长方体体积和表面积。（单位：厘米） 23．（本题6分）计算下面图形的体积和表面积。 【第三部分】操作与动手实践（共6分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 24．（本题6分）把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【第四部分】应用与解决问题（共38分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共38分） 25．（本题6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 26．（本题6分）用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 27．（本题6分）学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米的费用是4元，粉刷这个教室需要多少钱？ 28．（本题6分）制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？ 29．（本题7分）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 30．（本题7分）一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，鱼缸里水深3分米，将鱼缸里的一条鱼捞出后，水面高度下降到2.8分米，这条鱼的体积是多少？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．（本题3分）长方体和正方体的共同点是都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 2．（本题4分）在括号里填上合适的计量单位名称。 一盒牛奶的容积约是250( )    一台洗衣机的容积约是40( ) 一本数学课本的体积约是350( )    一个墨水瓶的包装盒至少需要2.6( )纸板 3．（本题6分）在括号里填上适当的数。 4600cm3＝( )dm3            30L＝( )mL 5.7m3＝( )m3( )dm3        42.07dm3＝( )L＝( )mL 4．（本题2分）想一想，围一围。小明要用下面几种规格的纸板（数量足够多）围长方体，他已经选了两个②号纸板，还要再选两个( )号纸板和两个( )号纸板。 5．（本题2分）用96厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )。如果围成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的和是( )。 6．（本题4分）一个正方体的棱长和是36厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，占地面积是( )厘米2，表面积是( )厘米2，体积是( )厘米3。 7．（本题1分）一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高15厘米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( )平方分米。 8．（本题2分）给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高6分米，这个鱼缸前面的玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升水。 10．（本题2分）把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）一袋酱油有300升。( ) 12．（本题1分）棱长为6厘米的正方体，表面积和体积都是216厘米。( ) 13．（本题1分）一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( ) 14．（本题1分）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 15．（本题1分）如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地( )平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 18．（本题1分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是( )厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 19．（本题1分）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头体积的计算算式是( )。 A． B． C． D． 20．（本题1分）一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是( )。 A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米 【第二部分】计算与算法技巧（共18分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分） 21．（本题6分）求正方体体积和表面积。（单位：cm） 22．（本题6分）求长方体体积和表面积。（单位：厘米） 23．（本题6分）计算下面图形的体积和表面积。 【第三部分】操作与动手实践（共6分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 24．（本题6分）把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【第四部分】应用与解决问题（共38分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共38分） 25．（本题6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 26．（本题6分）用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 27．（本题6分）学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米的费用是4元，粉刷这个教室需要多少钱？ 28．（本题6分）制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？ 29．（本题7分）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 30．（本题7分）一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，鱼缸里水深3分米，将鱼缸里的一条鱼捞出后，水面高度下降到2.8分米，这条鱼的体积是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共38分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．（本题3分）长方体和正方体的共同点是都有( )个顶点，( )条棱，( )个面。 【答案】 8 12 6 【详解】根据长方体和正方体的特点，它们都有6个面，12条棱，8个顶点，相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等。据此解答。 2．（本题4分）在括号里填上合适的计量单位名称。 一盒牛奶的容积约是250( )    一台洗衣机的容积约是40( ) 一本数学课本的体积约是350( )    一个墨水瓶的包装盒至少需要2.6( )纸板 【答案】 毫升/mL 升/L 立方厘米/cm3 平方分米/dm2 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量一盒牛奶的容积用“毫升”作单位，计量一台洗衣机的容积用“升”作单位，计量一本数学课本的体积用“立方厘米”作单位，计量一个墨水瓶的包装盒用纸板的面积用“平方分米”作单位；据此解答。 【详解】一盒牛奶的容积约是250毫升； 一台洗衣机的容积约是40升； 一本数学课本的体积约是350立方厘米； 一个墨水瓶的包装盒至少需要2.6平方分米纸板。 3．（本题6分）在括号里填上适当的数。 4600cm3＝( )dm3            30L＝( )mL 5.7m3＝( )m3( )dm3        42.07dm3＝( )L＝( )mL 【答案】 4.6 30000 5 700 42.07 42070 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000mL，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 【详解】4600÷1000＝4.6，即4600cm3＝4.6dm3 30×1000＝30000，即30L＝30000mL 5.7＝5＋0.7，0.7×1000＝700，即5.7m3＝5m3700dm3 42.07×1000＝42070，即42.07dm3＝42.07L＝42070mL 4．（本题2分）想一想，围一围。小明要用下面几种规格的纸板（数量足够多）围长方体，他已经选了两个②号纸板，还要再选两个( )号纸板和两个( )号纸板。 【答案】 ③ ④ 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面积是正方形），相对面的面积相等；据此解答。 【详解】如图： 小明已经选了两个②号纸板，还要再选两个③号纸板和④号纸板。 【点睛】本题考查长方体的特征及应用。 5．（本题2分）用96厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )。如果围成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的和是( )。 【答案】 8厘米/8cm 24厘米/24cm 【分析】正方体一共有12条棱且每条棱长相等，用96厘米的铁丝围成一个正方体，该正方体的棱长总和为96厘米，用96除以12即为每条棱长；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算即可解答。 【详解】96÷12＝8（厘米） 96÷4＝24（厘米） 【点睛】解答本题的关键是掌握正方体和长方体各自棱长的特征。 6．（本题4分）一个正方体的棱长和是36厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，占地面积是( )厘米2，表面积是( )厘米2，体积是( )厘米3。 【答案】 3 9 54 27 【分析】一个正方体的棱长和是36厘米，先根据公式：棱长＝棱长总和÷12，可以算出棱长，再根据公式：正方体的占地面积＝棱长×棱长、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的占地面积、表面积、体积即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 这个正方体的棱长是3厘米，占地面积的9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。 7．（本题1分）一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高15厘米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( )平方分米。 【答案】6 【分析】根据题意，围着长方体铁盒的侧面贴一圈商标纸（上下面不贴），那么贴商标纸的是长方体的前后面、左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，即是这张商标纸的面积。 【详解】15厘米＝1.5分米 1.2×1.5×2＋0.8×1.5×2 ＝3.6＋2.4 ＝6（平方分米） 即至少需要商标纸6平方分米。 【点睛】关键是先弄清贴商标纸的是长方体的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 8．（本题2分）给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 16 8 【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。 根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。 根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。 【详解】2×2×4＝16（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。 9．（本题2分）有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高6分米，这个鱼缸前面的玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升水。 【答案】 48 144 【分析】已知这个长方体玻璃鱼缸的长8分米，宽3分米，高6分米，要求得鱼缸前面的玻璃的面积是多少，就是求长为8分米、以高6分米为宽的长方形的面积，列式为：8×6；要求得这个鱼缸最多能注入的水的容积，根据长方体容积＝长×宽×高，据此进行计算即可。需要注意单位换算。 【详解】8×6＝48（平方分米） 8×3×6 ＝24×6 ＝144（立方分米） 144立方分米＝144升 则这个鱼缸前面的玻璃破损，需要配一块48平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入144升水。 10．（本题2分）把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。 【答案】 70 168 【分析】长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积增加2个面，平行于最小的面锯开表面积增加的最少，平行于最大的面锯开表面积增加的最多，宽×高×2＝至少增加的表面积；长×宽×2＝最多增加的表面积，据此列式计算。 【详解】7×5×2＝70（平方厘米） 12×7×2＝168（平方厘米） 表面积至少增加70平方厘米，最多增加168平方厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）一袋酱油有300升。( ) 【答案】× 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，寻找生活中与一袋酱油体积相接近的熟悉物体，从而确定计量一袋酱油所用的容积单位。 【详解】一袋酱油的体积大约与一瓶矿泉水的体积相接近，计量矿泉水是用“毫升”做单位的，故可知计量一袋酱油也用“毫升”做单位。所以，一袋酱油有300毫升。 故答案为：× 12．（本题1分）棱长为6厘米的正方体，表面积和体积都是216厘米。( ) 【答案】× 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；表面积和体积的定义不同，不能放在一起比较。 【详解】棱长6厘米的正方体的表面积和体积定义不同，单位不同，不能放在一起比较，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了表面积、体积的认识，明确比较大小只能在同一单位的情况下进行比较，如果单位无法统一，则无法比较它们的大小。 13．（本题1分）一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( ) 【答案】× 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的表面积和体积；扩大后长方体的表面积和体积，再用扩大后长方形体的表面积÷原来长方体的表面积；扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；则扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 （2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝（4ab＋4ah＋4bh）÷（ab＋ah＋bh） ＝4×（ab＋ah＋bh）÷（ab＋ah＋bh） ＝4 （2a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝（4ab×2h）÷（abh） ＝8abh÷abh ＝8 一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 【答案】× 【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。 【详解】8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( ) 【答案】× 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；据此解答。 【详解】由分析可得：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，根据展开图的特征可知，长方体的特点是相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的，据此解答即可。 【详解】A．不能折成长方体的侧面； B．不能折成长方体的侧面； C．不能折成长方体的侧面； D．能折成长方体的侧面； 故答案为：D 17．（本题1分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【答案】C 【分析】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米； 故答案为：C 18．（本题1分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 19．（本题1分）一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头体积的计算算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积长×宽×高，计算即可。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 这块石头体积的计算算式是20×15×2。 故答案为：A 20．（本题1分）一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是（    ）。 A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米 【答案】B 【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用增加的表面积÷4，即可求出横截面的面积。 【详解】（平方分米） 一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是6平方分米。 故答案为：B 【第二部分】计算与算法技巧（共18分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共18分） 21．（本题6分）求正方体体积和表面积。（单位：cm） 【答案】体积是125立方厘米；表面积是150平方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。 【详解】体积：5×5×5＝125（立方厘米） 表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 正方体体积是125立方厘米；表面积是150平方厘米。 22．（本题6分）求长方体体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】体积是96立方厘米；表面积是136平方厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】8×4×3 ＝32×3 ＝96（立方厘米） （8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 23．（本题6分）计算下面图形的体积和表面积。      【答案】体积2445，表面积1220 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此，先分别列式求出上下两个长方体的体积，再相加即可求出组合体的体积；先分别求出上下两个长方体的表面积，再相加，将和减去两个相接面的面积，即可求出组合体的表面积。 【详解】体积：3×3×5＋20×8×15 ＝45＋2400 ＝2445 表面积：（3×3＋3×5＋3×5）×2＋（20×8＋20×15＋8×15）×2－3×3×2 ＝（9＋15＋15）×2＋（160＋300＋120）×2－18 ＝39×2＋580×2－18 ＝78＋1160－18 ＝1220 【第三部分】操作与动手实践（共6分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共6分） 24．（本题6分）把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【答案】见详解 【分析】在长方体和正方体的六个面中，上下面、左右面、前后面分别为相对面，在展开图中相对面不相邻。 【详解】标注如下： 【第四部分】应用与解决问题（共38分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共38分） 25．（本题6分）用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 【答案】160厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30 ＝50＋40＋40＋30 ＝90＋40＋30 ＝130＋30 ＝160（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要160厘米的丝带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 26．（本题6分）用一根铁丝正好可以做成一个棱长为7厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为9厘米、宽为4厘米的长方体框架，它的高应是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】8厘米 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出铁丝的长度，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，用铁丝的长度除以4，再减去长方体的长和宽即可求出它的高应是多少厘米。 【详解】12×7＝84（厘米） 84÷4－9－4 ＝21－9－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 答：它的高应是8厘米。 【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 27．（本题6分）学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米的费用是4元，粉刷这个教室需要多少钱？ 【答案】482.4元 【分析】联系生活实际可知，教室的地面和门窗不用粉刷，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”表示出需要粉刷的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出粉刷教室需要的总钱数，据此解答。 【详解】[6×8＋（8×3＋6×3）×2－11.4]×4 ＝[6×8＋（24＋18）×2－11.4]×4 ＝[6×8＋42×2－11.4]×4 ＝[48＋84－11.4]×4 ＝120.6×4 ＝482.4（元） 答：粉刷这个教室需要482.4元。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。 28．（本题6分）制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？ 【答案】24分米；20平方分米 【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。 【详解】2×12＝24（分米） 2×2×5 ＝4×5 ＝20（平方分米） 答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。 29．（本题7分）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 【答案】650平方厘米；1500立方厘米 【分析】根据题图可知，长方形铁皮去掉四个角之后，剩下的都用来做盒子，所以做盒子用的铁皮为长方形面积减四个小正方形的面积；要求做成的盒子的容积有多大，要先求出盒子的长、宽、高，再根据“长方体容积＝长×宽×高”求出它的容积即可。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） 长：30－5－5＝20（厘米） 宽：25－5－5＝15（厘米） 高：5厘米 20×15×5＝1500（立方厘米） 答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积有1500立方厘米。 30．（本题7分）一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，鱼缸里水深3分米，将鱼缸里的一条鱼捞出后，水面高度下降到2.8分米，这条鱼的体积是多少？ 【答案】6立方分米 【分析】水面下降部分的水的体积就是鱼的体积，鱼缸长×宽×水面下降的高度＝鱼的体积，据此列式解答。 【详解】3－2.8＝0.2（分米） 6×5×0.2 ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：这条鱼的体积是6立方分米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$