专题04一次方程（组）与不等式（4考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（广东专用）

专题04 一次方程（组）与不等式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程及其应用 2024·广州卷：列一元一次方程 2022·广东卷、2020·广州卷：一元一次方程应用 1、 掌握等式、不等式的基本性质，能够运用基本性质解一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 2、 能够列一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）建立模型解决实际应用问题 考点2 二元一次方程组及其应用 2024·深圳卷、2022·深圳卷、2021·深圳卷 ：列二元一次方程 2021·广东卷、2021·广州卷：解二元一次方程 考点3 不等式（组）解法 2024·广州卷：不等式的基本性质 2023·广州卷：解不等式组、数轴表示解集 2023·广东卷、2022·广东卷、2020·广州卷：解不等式组 2024·广东卷、2021·深圳卷：数轴表示解集 2020·广东卷、2022·广州卷：解不等式 2023·广东卷：一元一次不等式应用 考点4 不等式与一次方程综合应用 2024·深圳卷：不等式、函数表达式 2023·深圳卷、2021·广州卷：一次方程和不等式的应用 考点1一元一次方程及其应用 1. （2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2. （2022·广东·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 3. （2020·广东广州·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 考点2 二元一次方程组及其应用 4. （2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. （2022·广东深圳·中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6. （2021·广东深圳·中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 7. （2021·广东·中考真题）二元一次方程组的解为 ． 8. （2021·广东广州·中考真题）解方程组 考点3 不等式解法 9. （2024·广东广州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 10. （2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 11. （2023·广东·中考真题）一元一次不等式组的解集为(   ) A． B． C． D． 12. （2021·广东深圳·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 13. （2020·广东·中考真题）不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 14. （2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    15. （2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 16. （2022·广东·中考真题）解不等式组：． 17. （2022·广东广州·中考真题）解不等式： 18. （2020·广东广州·中考真题）解不等式组：． 考点4 不等式与一次方程综合应用 19. （2024·广东深圳·中考真题） 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？ 20. （2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 21. （2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 22. （2024·广东深圳·二模）下列变形，正确的是（     ） A．由，移项，得 B．由，去括号，得 C．由，合并同类项，得 D．由，去分母得 23. （2024·广东·二模）若一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24. （2024·广东广州·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 25. （2024·广东云浮·一模）若不等式的解集为，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 26. （2024·广东佛山·三模）小明做作业时发现方程已被墨水污染：电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（    ） A． B． C． D． 27. （2024·广东深圳·二模）下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（    ） 隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤. 《算法统宗》 注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语 A． B． C． D． 28. （2024·广东汕头·一模）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D． 29. （2024·广东河源·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 30. （2023·广东河源·二模）不等式组无解，则a的取值范围为 ． 31. （2024·广东揭阳·三模）已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是 ． 32. （2024·广东阳江·一模）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为 ． 33. （2024·广东广州·二模）解二元一次方程组：． 34. （2024·广东深圳·二模）解方程组： 35. （2024·广东惠州·三模）解不等式组 ，并在数轴上表示它们的解集． 36. （2024·广东广州·三模）解不等式组 37. （2024·广东东莞·二模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 38. （2024·广东佛山·三模）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送生数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？ 39. （2024·广东清远·三模）某工厂接到生产第19届杭州亚运会吉祥物“江南忆（宸宸、琮琮、莲莲）”整套的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产5天，乙车间生产3天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300套“江南忆”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100套“江南忆”．两车间每天各生产多少套“江南忆”？ 40. （2024·广东广州·一模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 41. （2024·广东佛山·三模）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元． (1)求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？ (2)村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少？ 42. （2024·广东惠州·二模）某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元． (1)消毒液和洗手液的单价各是多少元? (2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次方程（组）与不等式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程及其应用 2024·广州卷：列一元一次方程 2022·广东卷、2020·广州卷：一元一次方程应用 1、 掌握等式、不等式的基本性质，能够运用基本性质解一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 2、 能够列一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）建立模型解决实际应用问题 考点2 二元一次方程组及其应用 2024·深圳卷、2022·深圳卷、2021·深圳卷 ：列二元一次方程 2021·广东卷、2021·广州卷：解二元一次方程 考点3 不等式（组）解法 2024·广州卷：不等式的基本性质 2023·广州卷：解不等式组、数轴表示解集 2023·广东卷、2022·广东卷、2020·广州卷：解不等式组 2024·广东卷、2021·深圳卷：数轴表示解集 2020·广东卷、2022·广州卷：解不等式 2023·广东卷：一元一次不等式应用 考点4 不等式与一次方程综合应用 2024·深圳卷：不等式、函数表达式 2023·深圳卷、2021·广州卷：一次方程和不等式的应用 考点1一元一次方程及其应用 1. （2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 2. （2022·广东·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元． 【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解：设学生人数为x人，由题意得： ， 解得：， ∴该书的单价为（元）， 答：学生人数为7人，该书的单价为53元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 3. （2020·广东广州·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案； （2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）依题意得：（万元） （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得： 解得： 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程． 考点2 二元一次方程组及其应用 4. （2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 5. （2022·广东深圳·中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6. （2021·广东深圳·中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案． 【详解】设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩， ∵7亩坏田是500元， ∴每亩坏田元， ∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键． 7. （2021·广东·中考真题）二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】解：， 由①式得： ，代入②式， 得： ， 解得 ， 再将代入①式， ， 解得 ， ∴ ， 故填：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 8. （2021·广东广州·中考真题）解方程组 【答案】 【分析】利用代入消元法求解方程即可． 【详解】解： 把①代入②得 ， 解得 把代入①得 所以方程组的解为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键． 考点3 不等式解法 9. （2024·广东广州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 10. （2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点． 11. （2023·广东·中考真题）一元一次不等式组的解集为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可. 【详解】解： 解不等式得： 结合得：不等式组的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 12. （2021·广东深圳·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式x-1＞2， 解得：x＞3． 表示在数轴上为： 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. （2020·广东·中考真题）不等式组的解集为（    ） A．无解 B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1， 解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1， 则不等式组的解集为−1≤x≤1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14. （2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 15. （2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 【答案】8.8 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 16. （2022·广东·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集是． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 17. （2022·广东广州·中考真题）解不等式： 【答案】 【分析】先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式两边同除以3得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 18. （2020·广东广州·中考真题）解不等式组：． 【答案】x≥3 【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可． 【详解】 由①可得x≥3, 由②可得x>2, ∴不等式的解集为：x≥3． 【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤． 考点4 不等式与一次方程综合应用 19. （2024·广东深圳·中考真题） 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？ 【答案】任务1：；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案 【解析】 【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 任务1：根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，且采购了n辆购物车，L是车身总长，即可作答． 任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答． 任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次”，列式，再解不等式，即可作答． 【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加 ∴ 任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车， 令， 解得： ∴一次性最多可以运输18辆购物车； 任务3：设x次扶手电梯，则次直梯， 由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次 可列方程为：， 解得：， ∵x为整数， ∴， 方案一：直梯3次，扶梯2次； 方案二：直梯2次，扶梯3次： 方案三：直梯1次，扶梯4次 答：共有三种方案. 20. （2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元； (2)最多购置100个A玩具． 【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 21. （2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次 （1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次； （2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%． 【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可； （2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得， 解得， 答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次； （2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得， 解得， 答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键． 22. （2024·广东深圳·二模）下列变形，正确的是（     ） A．由，移项，得 B．由，去括号，得 C．由，合并同类项，得 D．由，去分母得 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项变号、去分母每一项要同时乘以分母的最小公倍数、括号前是“”号，去括号时括号内各项要变号，熟知一元一次方程解题步骤是关键． 【详解】解： A、原式移项得，移项时未变号； B、原式去括号得，括号前是“”号，去括号时括号内各项要变号； C、原式合并同类项正确； D、原式去分母得，去分母时，每一项要同时乘以分母的最小公倍数． 故选：C ． 23. （2024·广东·二模）若一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的解集，解题关键是根据不等式组解集的确定方法，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：一元一次不等式组的解集为， 所以，， 解得，， 故选：D 24. （2024·广东广州·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据不等式组的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解： 由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， 故选：A． 25. （2024·广东云浮·一模）若不等式的解集为，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．根据不等式的解集为得出，然后求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴m的取值范围为． 故选：A． 26. （2024·广东佛山·三模）小明做作业时发现方程已被墨水污染：电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解．设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把代入，得：， 解得， 故选A． 27. （2024·广东深圳·二模）下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（    ） 隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤. 《算法统宗》 注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x或y的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两． ∴或或． 故选：D． 28. （2024·广东汕头·一模）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次一次方程组含参问题，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键，利用得：，即可得到，再将，代入即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 29. （2024·广东河源·一模）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用． 【详解】解：将代入原方程组得， 得：， ∴的值为7． 故答案为：7． 30. （2023·广东河源·二模）不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式组无解，可得出，即可得出答案． 【详解】∵不等式组无解， ∴a的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 31. （2024·广东揭阳·三模）已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式．将方程组内两个方程相加是解题的关键． 两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式即可． 【详解】解：， ①+②得： 解得： ， ． 得：， 解得：． 故答案为：． 32. （2024·广东阳江·一模）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有个整数解即可求出的取值范围，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， ∴， 故答案为：． 33. （2024·广东广州·二模）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法解二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 34. （2024·广东深圳·二模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理原式得，再运用加减法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴化简得，， 将，得 将，得， ∴， 原方程组的解为：． 35. （2024·广东惠州·三模）解不等式组 ，并在数轴上表示它们的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示它们的解集如下： 36. （2024·广东广州·三模）解不等式组 【答案】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可， 本题考查了，解一元一次不等式组，解题的关键是：熟练掌握元一次不等式组的解法． 【详解】解： 由①得，，由②得，， ∴原不等式的解集是：． 37. （2024·广东东莞·二模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是， 不等式组的整数解是 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解． 【详解】 由①得：得 由②得：得， 所以不等式组的解集是：， 则不等式组的整数解是：． 38. （2024·广东佛山·三模）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，快递员的提成取决于送生数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？ 【答案】快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元，根据平均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元；列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元，由题意，得： ，解得：； 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成分别为元和元． 39. （2024·广东清远·三模）某工厂接到生产第19届杭州亚运会吉祥物“江南忆（宸宸、琮琮、莲莲）”整套的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产5天，乙车间生产3天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300套“江南忆”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100套“江南忆”．两车间每天各生产多少套“江南忆”？ 【答案】甲车间每天生产150套“江南忆”，乙车间每天生产250套“江南忆” 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解题关键． 设甲车间每天生产x套“江南忆”，乙车间每天生产y套“江南忆”，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲车间每天生产x套“江南忆”，乙车间每天生产y套“江南忆”， 则可列方程组为， 解得． 答：甲车间每天生产150套“江南忆”，乙车间每天生产250套“江南忆”． 40. （2024·广东广州·一模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 【答案】(1)购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元 (2)这个文具店至少购进甲种圆规80个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是： （1）设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可； （2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元； （2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个， 根据题意，得， 解得， 答：这个文具店至少购进甲种圆规80个． 41. （2024·广东佛山·三模）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元． (1)求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？ (2)村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少？ 【答案】(1)种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元 (2)甲种水稻的种植面积最少亩 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：种植30亩甲种水稻的收入种植50亩乙种水稻的收入万元，种植50亩甲种水稻的收入种植30亩乙种水稻的收入万元，据此列出方程，即可求解； （2）不等关系式：种植甲种水稻的亩数种植乙种水稻的亩数，据此列出不等式，即可求解； 找出等量关系式、不等关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植乙种水稻平均每亩收入万元，由题意得 ， 解得：， 答：种植甲种水稻平均每亩收入万元，种植甲种水稻平均每亩收入万元； （2）解：设种植甲种水稻亩，则种植乙种水稻（）亩，由题意得 ， 解得：， 答：甲种水稻的种植面积最少亩． 42. （2024·广东惠州·二模）某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品．若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元． (1)消毒液和洗手液的单价各是多少元? (2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液? 【答案】(1)消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元． (2)最多可以购买50瓶消毒液． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买瓶洗手液，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，取最大整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元， 依题意得：   解得：   答：消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元． （2）设可以购买m瓶消毒液，则可以购买瓶洗手液， 依题意得： ， 解得： ．最大整数解为 答：最多可以购买50瓶消毒液． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$