1.1探索勾股定理同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、单选题 1．如图是由6块直角三角形拼成的矩形，其中是四个全等的三角形，则(    )    A． B． C． D． 2．下列四组数据是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．6，8，10 3．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（　　）．    A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D． 4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积差 5．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则BC的长是（   ）． A．21 B．15 C．6 D．21或9 6．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．1，2，2 B．，， C．9，40，41 D．6，6，6 7．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（    ） A．14 B． C．24或 D．14或 8．直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（    ） A． B． C． D．2 9．如图直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　） A．16 B．6 C．4 D．5 10．如图是27届杯世界棋王决赛使用的一个围棋棋盘的局部，整个棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，图中黑、白两棋子的距离为（　　）    A．3 B．13 C． D． 二、填空题 11．若从一个腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形，则该扇形的面积为 ． 12．如图，，，点在射线上，连接， （1）若，则 ． （2）设，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ． 13．已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AD=1，AB=3，将△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在CD边上点处，则BC的长 14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE= ． 15．两根木条的长度分别是和，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是 ． 三、解答题 16．如图，某游泳池长48米，小刘和小杨进行游泳比赛，从同一处（点）出发，小刘平均速度为3米/秒，小杨为3.2米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（方向）游，而小刘直游（方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点？请说明理由．    17．如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 18．列方程或方程组解应用题． 如图1，正方形是一块边长为的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积． 19．某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感应门，感应门上方装有一个感应范围米的感应器．如图，一个身高米的病人走到离感应门米处时，感应门刚好自动打开，请求出感应器离地面的高度． 20．学校校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 11． 12． 3 或 13．5． 14． 15．cm或3cm 16．小杨先到达终点，略 17． 18．一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖的面积为 19．米． 20．学校修建这个花园需要投资元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$