精品解析：广东省湛江市麻章区麻章中学2022-2023学年七年级上学期期末模拟数学试题

七年级第一学期期末模拟考 (满分:120 分 时间:90分钟) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，不属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 （ ） A 文 B. 明 C. 典 D. 范 5. 已知等式，则下列等式中不成立的是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知∠AOB＝55°，∠BOC＝20°，则∠AOC度数为（　　） A. 75° B. 35° C. 75°或35° D. 无法确定 8. 如果一个两位数个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为 （ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A B. C. D. (2022·广州期末) 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ） A. 505 B. C. D. 1009 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分． 11. 计算: ___________ ． 12. 如图，点C在线段上，M是线段的中点，若，则的长是 _____． 13. 已知 ，则___________ ． 14. 若多项式是关于的五次四项式，则_________． 15. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论: ①当时，； ②为的平分线； ③若，则； ④． 其中正确的结论有_________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24 分． 16. 计算： 17 先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝． 18. 甲队有50人，乙队有40人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的人数是甲队的2倍，求应从甲队调往乙队的人数． 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27 分． 19. 如图，已知平分平分，求和的度数． 20. 你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？下表是2023年3月的月历． （1）它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ （2）如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ 21. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 五、解答题(三)：本大题共2 小题，每小题12分，共24分． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． （1）李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （2）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 23. 已知是关于x的方程的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段，点C是线段上一点，且，若点D是的中点，求线段的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一学期期末模拟考 (满分:120 分 时间:90分钟) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是 故选：D． 2. 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：∵科学记数法的表现形式为的形式，其中， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列几何体中，不属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：A. 该几何体是四棱柱，故不符合题意； B. 该几何体是四棱锥，故符合题意； C. 该几何体是三棱柱，故不符合题意； D.该几何体是六棱柱，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥． 4. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 （ ） A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“城”字对面的字是“明”． 故选：B． 5. 已知等式，则下列等式中不成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 根据等式的性质解答． 【详解】A、∵， ∴，故该项不符合题意； B、∵， ∴，故该项不符合题意； C、∵， ∴，故该项符合题意； D、∵， ∴，故该项不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 7. 已知∠AOB＝55°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（　　） A. 75° B. 35° C. 75°或35° D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题需分情况讨论，一种情况是射线OC在∠AOB的内部，一种情况是射线OC在∠AOB的外部． 【详解】解：当射线OC在∠AOB的内部时，如图1， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=35°； 当射线OC在∠AOB的外部时，如图2， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，解题关键是能够根据题意画出图形且要注意分类讨论思想的运用． 8. 如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法十位数字乘以10加上个位数字，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，这个两位数可表示为； 故选B． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为： ． 故选：D． (2022·广州期末) 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ） A. 505 B. C. D. 1009 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】解：观察图形可知，点在数轴上，， ∵， ∴，点在数轴上， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分． 11. 计算: ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握． 根据进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，点C在线段上，M是线段的中点，若，则的长是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查线段的中点、线段之间的计算等知识，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 先根据，求出，再根据M是线段的中点得到的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， 故答案为： 13 已知 ，则___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则每一个加数都为零． 根据绝对值和平方的非负性可知，，求出、的值代入即可得出答案． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 14. 若多项式是关于的五次四项式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：由于是关于x的五次四项式， ∴多项式中最高次项xm次数是5次，故m＝5； 又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0， 解得n＝-2． 则5﹣（-2）＝7． 故答案：7． 【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义． 15. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论: ①当时，； ②为的平分线； ③若，则； ④． 其中正确的结论有_________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键． 由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 故①正确； ∵平分， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， ∴ 故③正确； 若为的平分线，则， ∴， ∴，而无法确定， ∴无法说明②的正确性； 故答案为：①③④． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24 分． 16 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 17 先化简，再求值：2（a2﹣2b﹣1）﹣4（1﹣b+a2），其中a＝﹣1，b＝． 【答案】﹣2a2﹣6；-8 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝2a2﹣4b﹣2﹣4+4b﹣4a2＝﹣2a2﹣6； 当a＝﹣1，b＝时， 原式＝﹣2×（﹣1）2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8． 【点睛】本题考查的是整式的加减−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 18. 甲队有50人，乙队有40人，从甲队调出一部分人到乙队后，使乙队的人数是甲队的2倍，求应从甲队调往乙队的人数． 【答案】应从甲队调往乙队20人 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设应从甲队调x人到乙队，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设应从甲队调x人到乙队，依题意得， ， 解得， 答：应从甲队调往乙队20人． 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27 分． 19. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算，角的和差计算，理解图形，掌握角平分线的计算方法是解题的关键． 根据角平分线的性质，分别算出的度数，再根据图示，计算角和差即可求解． 【详解】解：∵平分平分， ∴，， ∵， ∴，． 20. 你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？下表是2023年3月的月历． （1）它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ （2）如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ 【答案】（1）横行上相邻的两个数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7 （2）这三天分别是17号、24号、31号 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，一元一次方程的应用： （1）直接观察，即可得出结果； （2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：月历中，横行上相邻的两个数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7． 【小问2详解】 设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为，下面的一个数为． 依题意得，， 解得： 所以； 答：这三天分别是17号、24号、31号． 21. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 【答案】（1） （2）是平分的，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形即可求解； （2）由（1）知，，确定，然后结合图形即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵此时在的内部．且恰好平分， ∴， 根据题意知： ∴； 【小问2详解】 是平分的，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵延长线段得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 五、解答题(三)：本大题共2 小题，每小题12分，共24分． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． （1）李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （2）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； （2）当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案； （2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据顾客购物的原费用是元， 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； 当时： 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； ， 答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； 【小问2详解】 依题意得： ， 解得：， 答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程． 23. 已知是关于x的方程的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段，点C是线段上一点，且，若点D是的中点，求线段的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？ 【答案】（1） （2）线段的长为 （3）当时间为或秒时，有 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，线段的和差，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离． （1）把代入方程，转化为关于k的方程，求解即可； （2）当时，，则，，根据D为的中点，即可求解； （3）同（2）可求得点D表示的数为，当点P和点Q运动x秒时，点P表示的数是，点Q表示的数分别是，根据绝对值的几何意义可得，，由即可得到方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：； 【小问2详解】 如图， 当时，，， ∴，， ∵D为的中点， ∴ 即线段的长为； 【小问3详解】 ∵点A所表示的数为，点B表示的数是4， ∴，，， ∵点D是的中点， ∴， ∴点D表示的数为． 当点P和点Q运动x秒时，点P表示的数是，点Q表示的数分别是． ∴，， ∵， ∴， 即或， 解得或 ∴当时间为或秒时，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$