《第一章 丰富的图形世界》章末综合练习2024-2025学年北师大版数学七年级上册

章末综合练习 第一章《丰富的图形世界》 考试时间:120分钟 满分150分 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(本大题共10小题,总分40分) 1.下面简单几何体的从正面看到的平面图形是( ) A. B. C. D. 2.2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼﹣15(绰号:飞鲨)在辽宁号航空母舰甲板上首降成功.小明想了解该机的翼展长度(指机翼左右翼尖之间的距离),可以选择如图所示哪些视图进行测量( ) A.主(或左)视图 B.主(或俯)视图 C.左(或俯)视图 D.左视图 3.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( ) A. B. C. D. 4.如图所示的几何体,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.如图①所示的是一个正方体的平面展开图,将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格,到第3格时,正方体朝上一面上的字是( ) A.精 B.彩 C.亚 D.运 6.如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的,则该旋转图形的是( ) A. B. C. D. 7.“雨是最寻常的,一下就是三两天,可别恼,看,像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着……”句中,雨“像细丝”说明( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.无法确定 8.如图,把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形,则这个立体图形的表面积为( )平方厘米. A.22 B.23 C.44 D.46 9.一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小正方体组成,则a+2b的值为( ) A.15 B.16 C.21 D.22 10.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①,测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干.若如图②放置时,测得液面高为h;若如图3放置时,测得液面高为h.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积 高)是( ) A. B. C. D.ah 二、填空题(本大题共5小题,总分20分) 11.如图,用一个平面去截图中的几何体,截面的形状是 . 12.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法;将这堆货物的三种视图画了出来,如图所示,现要取走一些货箱,但要求剩余货箱的主视图不变,最多可以取走 个货箱. 13.一个长方体的棱长总和是48cm,长、宽、高的和是 cm,若一个正方体和这个长方体棱长总和相等,那么这个正方体每个面的面积是 cm2. 14.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体,在保持主视图和左视图不变的情况下,最多可以拿掉 个小正方体. 15.已知直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个正方形,则这个直四棱柱的体积是 cm3. 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.观察下面由8个棱长为1的小立方体组成的图形,请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图. 17.如图,第一行的图形绕虚线旋转一周便能得到第二行中的某个立体图形,用线连一连. 18.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 19.如图所示的是一个几何体的表面展开图. (1)该几何体的名称是 . (2)根据图中所给信息,求该几何体的体积(结果保留 ). 20.如图所示,将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图.请问这两个立体图形体积的比是多少? 21.如图是一个正方体的平面展开图,标注了字母A的是正方体的前面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等. (1)求x的值. (2)求正方体的上底面和下底面的数字和. 22.某几何体的三视图如图所示,其中主视图中半圆的半径为2.请求出该几何体的体积和表面积. 23.如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么: (1)与字母N重合的点是 . (2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? 24.如图,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器,并在距离容器底部30cm处用两根相同的管子连接,其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2,乙容器的底面积为320cm2,甲容器中有水480cm3.现同时向乙、丙两个容器内匀速注水,直至每个容器都注满水时停止注水,已知每个容器每分钟注水1600cm3. (1)当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时,求注水的时间; (2)当甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm时,求注水的时间. 25.某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动. 【知识准备】 (1)如图①~⑥图形中,是正方体的表面展开图的有 (只填写序号). 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板,按以上两种方式制作长方体形盒子.如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形,再沿虚线折合起来,可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧,先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,可制作一个有盖的长方体形盒子.则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 . 【拓展探究】 (3)若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形. ①请直接写出你剪开 条棱; ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时,求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长. 答案 一、单选题(本大题共10小题,总分40分) 1-5.CBCBB. 6-10.DADCA. 二、填空题(本大题共5小题,总分20分) 11.四边形. 12.4. 13.12,16. 14.1. 15.384. 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.解:如图所示: 17.解:如图, 18.解:这个组合体从正面看,从左面看所得到的图形如下: 19.解:(1)该几何体的名称是圆柱, 故答案为:圆柱; (2)该几何体的体积= ()2 6=24 . 20.解:第一个图形形成的立体图形的体积: 62 12 62 6 =432 ﹣72 =360 ; 第二个图形形成的立体图形的体积: 62 6 62 6 =216 +72 =288 . ∴两个立体图形体积的比是360 :(288 )=5:4. 21.解:(1)∵字母A的是正方体的前面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等. ∴x=3x+2, ∴x=﹣1, 即x的值为﹣1. (2)正方体的上底面为1和下底面为﹣3, ∴正方体的上底面和下底面的数字和为1+(﹣3)=﹣2. 22.解:由三视图可知:该几何体是一个长、宽、高分别为6、8、4的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱, S表面积=6 4 2+6 8+6 2 2+(8 4 22) 2+ 46=48+48+24+64﹣4 +12 =184+8 , V=8 6 4 22 6=192﹣12 . 【 23.解:(1)与N重合的点有H,J两个; 故答案为:H,J; (2)由AG=CK=14cm,FG=2cm,可得BC=5cm,CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm, 长方体的表面积;2 (9 5+2 5+2 9)=146(cm2); 体积:5 9 2=90(cm3). 答:该长方体的表面积为146cm2;体积为90cm3. 24.解:(1)480 80=6(cm), 6 320 1600=1.2(分钟), 答:注水时间为1.2分钟; (2)①当水还未达到管子连接处时, ∵甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm,甲水位高度为6cm, ∴乙容器可能得水位为3cm或9cm, 3 320 1600=0.6(分钟), 30 80 1600=1.5(分钟), 1.5 1600 320=7.5(cm), (9﹣7.5) 320 (1600 2)=0.15(分钟), 1.5+0.15=1.65(分钟), ②当乙水位达到了管子连接处后, ∵甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm, ∴甲容器此时的水位是27cm, (30﹣7.5) 320 (1600 2)=2.25(分钟), (27﹣6) 80 (1600 2)=0.525(分钟), 1.5+2.25+0.525=4.275(分钟), 答:注水时间为0.6分钟、1.65分钟或4.275分钟. 25.解:(1)根据正方体的11种展开图可以知道,只有①⑤⑥正确,故答案为:①⑤⑥; (2)无盖长方体的体积:(20﹣6)2 3=588(cm2), 有盖长方体的体积:(20﹣6)3=294(cm2), 有盖盒子的体积是无盖盒子体积的:. 故答案为:. (3)①如图,长方体共有12条棱,展开后还有5条棱没有剪开,所以剪开了7条棱, 故答案为:7; ②如果设长方体的长宽高分别为:a、b、c, 则展开图的周长为:2(2a+2c+2c+b)=4a+8c+2b, 要想周长最小,需要b取最大值,c取最小值, ∴b=2.5,c=1.5,a=2, ∴周长为:4 2+8 1.5+2 2.5=25. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$