13.1.1轴对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.1.1轴对称 主讲： 人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征. 学习目标 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 情境引入 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 情境引入 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 情境引入 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 情境引入 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 中 工 情境引入 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合. 你能得出什么结论呢？ 新知探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 轴对称图形： 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 新知探究 思考：生活中还有哪些轴对称图形？ 你能找出它们的对称轴吗？ 新知探究 思考：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 新知探究 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 新知探究 思考：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？ 解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称， ∴将△ABC沿着MN折叠后能和△A'B'C'完全重合. ∴点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'是对称点. C' B B' A' M N A C 新知探究 C' B B' A' M N A C 设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F， 则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°； BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°； CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 新知探究 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. A B l O ┐ 线段的垂直平分线： 符号语言： ∵AO=BO，l⊥AB， ∴直线l是线段AB的垂直平分线. 新知探究 线段的垂直平分线应注意哪些问题呢？ 1.必须满足两个条件： ①经过这条线段的中点； ②垂直于这条线段.这二者缺一不可. 2.线段的垂直平分线是一条直线. 3.线段垂直平分线也可以称为“中垂线”. A B l O ┐ 总结归纳 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，则直线MN是线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线. 图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. C' B B' A' M N A C 新知探究 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 注意： 1.轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称. 2.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上），或相交于一点，并且如果相交，交点一定在对称轴上. 如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直线 MN是线段AD，BC的垂直平分线. A B D C M N E 新知探究 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.线段 C.任两边都不相等的三角形 D.等边三角形 2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. C C 随堂检测 3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　） A. B. C. D. B 随堂检测 4.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ × × √ √ 随堂检测 5.下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴. 随堂检测 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) A. B. C. D. B 能力提升 2.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ 能力提升 解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm， ∴BC=ED=4cm， ∴BF=BC﹣FC=3cm． （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∠BAC=76°，∠EAC=58°， ∴∠EAD=∠BAC=76°， ∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°． （3）直线MN垂直平分线段EC．理由如下：如图， ∵E，C关于直线MN对称， ∴直线MN垂直平分线段EC． 能力提升 轴对称图形 定义 区别和联系 应用 轴对称图形和两个图形成轴对称 利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断 1.轴对称图形 2.两个图形成轴对称 线段垂直 平分线 定义 轴对称 图形的性质 图形轴对称的性质 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 课堂小结 1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm. 2.如图，从标有数字1，2，3, 4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是_____. 3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处,折痕为CD，则∠A'DB的度数为______. 17 2 10° 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 Lavf57.83.100 $$