3.2代数式的值（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

3.2代数式的值 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第三章 代 数 式 1.理解代数式的有关概念. 2.学会用代数式表示实际问题中的数量关系. 3.熟练掌握根据已知量求代数式的值. 学习目标 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成. 若它在椭圆形轨道上环绕地球 飞过1周，约需60分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n周约需多少分钟？ 情境引入 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球? 记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是 5n+20. 如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是20,用20代替字母 n,   那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×20+20=120. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 探究新知 例1 根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值：(1)x=15,y=12;   (2)x=1,y=. 解：(1)当x=15,y=12时， 2x+3y=2×15+3×12=66; (2)当x=1,y=时， 2x+3y=2×1+3×=. 典例精析 例2 根据下列a,b的值，分别求代数a2-的值： (1)a=4,b=12;     (2)a=-3,b=2.  解：(1)当a=4,b=12时， a2-=42-=13； (2)当a=-3,b=2时， a2-=(-3)2-=. 典例精析 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、 梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 探究新知 例3 如图3.2-1,某学校操场最内侧的跑道由两段 直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长；                    (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数). 典例精析 分析：跑道的周长是两段直道 和两段弯道的长度和.由圆的周长公 式可以求出弯道的长度. 解：(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m,b=52.6m时 ， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300 m. 典例精析 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14). 分析：三角尺的面积=三角形的面积一圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积。 典例精析 解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr²，这块三角尺的面积(单位：cm²)S=ab-πr². 当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时， S=×10×17.3-3.14×2²=73.94(cm²). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm² . 典例精析 1.填空： （1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积S= ，当a=2cm，b=3cm时，l= cm，S= cm； （2）a，b分别表示题型的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= cm. 2（a+b） ab 12 6 15 随堂检测 2.已知a2+2a=6，则2a2+4a-7的值为 . 3.若a与2互为倒数，则|2a-2|+2的值为 . 5 3 随堂检测 4.如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（取3.14） 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所有圆环的面积就是R2-r2. 当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是 R2-r2=3.14×152-3.14×102=392.5 这个圆环的面积是392.5cm2. 随堂检测 5.便民超市原有(5x2-10x)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： (1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含x的式子表达） (2)若x=5，则便民超市现在一共有多少桶食用油？ 解：（1）(5x2-10x)-(7x-5)+(x2-x) =5x2-10x-7x+5+x2-x =6x2-18x+5; （2）当x=5时，6x2-18x+5 =6×52-18×5+5 =65(桶). 随堂检测 1．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ． 解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”， 可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4． 4 能力提升 2.某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 解:（1）根据题意，得a×(75+100)=175a， 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元； （2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元， 由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是(175a-175b)元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是175a=6800×175=1190000元， 利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元. 能力提升 1.会用代数式表示实际问题中的数量关系. 2.根据已知量求代数式的值. 课堂小结 1.当m=-2，n=5时，代数式-3(m+n)的值是（    ） A．6 B．-6 C．9 D．-9 D 课后作业 2.如图，长方形ABCD的长AB=m，宽AD=n，E为DC的中点． (1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积； (2)若m=10，n=8，图中阴影部分面积是多少？ 解:(1)根据题意可得： S阴影=mn-mn=mn, (2)当m=10，n=8时，mn=×10×8=40. 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$