3.2.1 代数式求值课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第三章 代数式 3.2.1 代数式求值 1 学习目标 理解代数式的值，并能通过直接代入求值或整体代入求值，从而求出一个代数式的值，渗透整体思想. 2 情境引入 【问题】 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个.学校总共需要购置多少个排球? 问1：记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是 ； 5n+20 5n+20=5×20+20=120 问2：如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是 ； 5n+20=5×15+20=95. 95 问3：如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是 . 120 归纳总结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 【注意】 1.代入求值时，只将对应字母换成数值，式子中的其他符号和数字都不改变； 2.代数式中原来省略的乘号，代入后出现数与数相乘时，必须添上乘号； 3.当字母的取值是负数时，代入时要注意添加括号. 典例解析 解:当x=15，y=12时， 2x+3y=2×15+3×12=66; 【例1】根据下列x，y的值，分别求代数式2x十3y 的值: (1) x=15，y=12; (2) x=1,y=. 解:当x=1，y= 时， 2x+3y=2×1+3× = . 典例解析 【例2】根据下列a，b的值，分别求代数式a2- 的值: (1) a=4,b=12; (2)a=-3，b=2. 解:当a=4，b=12时， a2- =42- =13; 解:当a=-3，b=2时， a2- =(-4)2- =; 巩固练习1(教材P80) 1.填图： 4 0 - -3 a -10 2-3a 当a=4时，2-3a=2- 3×4=-10; 当a=0时，2-3a=2- 3×0=2; 当a=-时，2-3a=2- 3×(-)=4; 当a=-3时，2-3a=2- 3×(-3)=11; 巩固练习1(教材P80) 解:当x=2，y=-3时， x2+2xy+y2=22+2×2×(-3)+(-3)2 =1; 2.根据下列x，y的值，分别求代数式x2+2xy+y2的值: (1) x=2，y=-3; (2) x=,y=-4. 解:当x,y=-4时， x2+2xy+y2=()2+2××(-4)+(-4)2 =. 3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以v km/h的速度行驶了t h,这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米?如果v=56，t=0.5，求s的值 解：这辆汽车行驶的全部路程s是(3.5+vt)千米, 当v=56，t=0.5时，s=3.5+56×0.5=31.5. 巩固练习2 1.填写下表: x 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 6+2x (x-1)2 (1)观察表格，当x的值为多少时，两个代数式的值相等？ 8 6 4 2 0 -2 -4 0 1 4 9 16 25 36 解：当x=-1时，两个代数式的值相等. (2)当x大于或等于-5且x小于或等于1时，随着x的值逐渐减小，两个代数式的值如何变化？ 解：当x大于或等于-5且x小于或等于1时，随着x的值逐渐减小，代数式6+2x的值逐渐减小，(x-1)2的值逐渐增大. 巩固练习2 2.若a，b互为相反数，则3(a+b)-2的值为（　　） A.﹣2 B.2 C.1 D.0 解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴3(a+b)-2＝-2． A 3.已知x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为　　    ． 解：当x-2y＝5时，x-2y-1＝5-1＝4． 4 4.已知3x+y＝-3，则代数式6x+2y+6的值是　　    ． 解：∵3x+y＝-3， ∴6x+2y+6＝2(3x+y)+6＝2×(-3)+6＝-6+6＝0. 0 整体代入 巩固练习2(教材P80) 5.若m-3n＝1，则8+2(3n-m)的值为　      　． 解：∵m-3n＝1， ∴3n-m＝-1， ∴8+2(3n-m)＝8+2×(-1)＝8+(-2)＝6. 6 6.若x-3y＝4，则（x-3y）2+2x-6y-10的值为　    　． 解：∵（x-3y)2+2x-6y-10＝(x-3y)2+2(x-3y)-10， ∴当x-3y＝4时， 原式＝42+2×4-10 ＝16+8-10 ＝14. 14 巩固练习2 7.根据下列a，b的值，分别求代数式a2+b2与(a+b)2的值: (1) a=3,b=-2; (2)a=-3，b=2. 解:当a=3，b=-2时， a2+b2=32+ (-2)2=13; (a+b)2=[3+(-2)]2=1. 解:当a=-3，b=2时， a2+b2=(-3)2+ 22=13; (a+b)2=(-3+2)2=1. 8.求下列代数式的值: (1) ,其中n=4; (2)(a-c)2+b,其中a=7，b=3,c=5. 解:当n=4时， =; 解:当a=7，b=3,c=5时， (a-c)2+b=(7-5)2+×3=. 巩固练习2 9.已知圆锥的体积是V=πr2h，其中r为底面半径，h为圆锥的高.当r=15 cm，h=16 cm时，求圆锥的体积(π取3.14). 解：当r=15 cm，h=16 cm时， 圆锥的体积V=πr2h =×3.14×152×16 =3768(cm3) 课堂小结 代数式求值 定义 注意 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值 1.代入求值时，只将对应字母换成数值，式子中的其他符号和数字都不改变； 2.代数式中原来省略的乘号，代入后出现数与数相乘时，必须添上乘号； 3.当字母的取值是负数时，代入时要注意添加括号. 直接代入 整体代入 $$