精品解析：福建省福州市鼓楼区福州文博中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

福建省福州市文博中学2023-2024学年八年级下学期数学 3月份阶段测试一 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x＜2 2. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图是一次函数的图象，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随增大而增大 5. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　） A B. C. D. 6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一次函数的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C的坐标为，垂直与y轴于点A，D是线段上一点，且，点B从原点O出发，沿轴正方向运动，与直线交于点E，取的中点F，则的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4.5 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 直线平行于直线，且过点，则其解析式为________． 12. 将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为______． 13. 若函数中，，则x的取值范围为__________. 14. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___． 15. 直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数与图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①；②直线与x轴所夹锐角等于45°；③关于x的不等式的解集是．正确的是_______． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17. 已知一次函数的图象过和两点 （1）求此一次函数的解析式． （2）若点在这个函数图象上，求． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）写出y与x之间的函数表达式；（化成的形式） （2）当时，求y的值； （3）若时，求x的值． 19. 已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）根据函数图象回答： ①不等式的解集是__________. ②当x__________时，． ③当时，相应x的取值范围是__________. 20. 已知一次函数，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （1）求交点P的坐标； （2）当时，写出的取值范围． （3）求出的面积． 21. 小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示． （1）求小辰离地的路程关于时间的函数表达式； （2）求当他们两人在途中相遇时离地的路程． 22. 某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式； （2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 列表： … 0 1 2 3 … … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象． （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①此函数与轴的交点坐标为______． ②点、在函数图象上，则______（填“>”、“=”或“<”）． ③当函数值时，自变量值为______． ④若直线与函数图象有三个不同的交点，则的取值范围为______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点，在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为． （1）值为__________； （2）用含有的式子表示线段的长； （3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标； （4）在（）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州市文博中学2023-2024学年八年级下学期数学 3月份阶段测试一 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x＜2 【答案】C 【解析】 【分析】令分母不等于0求解即可． 【详解】由题意得 x-2≠0， ∴x≠2． 故选C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 2. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质；根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点，都在直线上， ∴， 故选A． 3. 如图是一次函数的图象，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据y>0，即为一次函数图像在x轴上方，由此利用函数图像求解即可 【详解】解：如图，由函数图像可知：一次函数图像与x轴交点为（-3，0），当x＞-3时，一次函数图像在x轴的上方， ∴当x＞-3，y＞0， 故选C． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键． 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可． 【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误， B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， C. 当x>时，y<0，故正确； D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 5. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数，直线越陡，则越大；，图象在第一三象限. 【详解】解：∵，，的图象都在第一三象限， ∴，，， ∵直线越陡，则越大， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，掌握图象与解析式系数k的关系是解题的关键． 6. 如图，函数和图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解题的关键． 根据直线在的下方的部分的自变量的取值范围即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴根据图象可得：不等式的解集是：； 故选：B． 7. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 8. 如果一次函数的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解． 【详解】解：如果一次函数的图象经过第一、二、四象限， 则， 解得-1＜k＜0． 故选：D． 【点睛】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）． 9. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数图像的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 解：注水量一定，函数图像的走势是稍陡，平，陡； 那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关． 则相应的排列顺序就为C． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图像的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图像变化不同的原因是解题的关键． 10. 如图，点C的坐标为，垂直与y轴于点A，D是线段上一点，且，点B从原点O出发，沿轴正方向运动，与直线交于点E，取的中点F，则的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4.5 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，根据已知条件得到AO＝4，AC＝3，求得AD＝1，OD＝3，求得直线CD的解析式为y＝x+3，和直线OE的解析式为：y＝x，得到CD∥OE，的面积等于△CDO的面积，即可得到结论． 【详解】解：连接OC， ∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A， ∴AO＝4，AC＝3， ∵OD＝3AD， ∴AD＝1，OD＝3， ∴D（0，3）， 设直线CD的解析式为y＝kx+3，把（3，4）代入得，4＝3k+3，解得，， ∴直线CD的解析式为y＝x+3， ∵直线OE的解析式为：y＝x， ∴CD∥OE， ∴的面积等于△CDO的面积， △CDO的面积为：， 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，根据解析式判断平行是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 直线平行于直线，且过点，则其解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线平行可以确定比例系数，再代入点求解即可． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴直线的解析式为， 把点代入得，，解得，； 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线平行时比例系数的关系，解题关键是明确两条直线平行比例系数不变，熟练运用待定系数法求解析式． 12. 将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【详解】解：将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 13. 若函数中，，则x的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据则随的增大而增大，根据则随的增大而减小，即可作答．， 【详解】解：∵ ∴随的增大而减小 ∵ 当则； 当则； ∴，则x的取值范围为 故答案为： 14. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1）， ∴方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解． 15. 直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，即可得到，再由求出b的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵直线过点，交y轴于点B， ∴，OA=1， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，解得， ∴此时直线解析式为； 当时，，解得， ∴此时直线解析式为； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的知识． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①；②直线与x轴所夹锐角等于45°；③关于x的不等式的解集是．正确的是_______． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】结合一次函数的性质、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 【详解】解：根据函数图象可知：的图象经过第一、二、四象限，所以，故①正确； 由知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线与轴所夹锐角等于，故②正确； 由图知：当时，函数图象对应的点都在的图象下方，因此关于的不等式的解集是，故③错误； 综上分析可知：正确的结论为：①②． 故答案为：①②． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17. 已知一次函数的图象过和两点 （1）求此一次函数的解析式． （2）若点在这个函数图象上，求． 【答案】（1）y=3x-1；（2） 【解析】 【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入（1）中的解析式可求出a的值． 【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b， 把（1，2）、（-2，-7）代入得，解得：， 所以此一次函数的解析式为y=3x-1； （2）把（a，6）代y=3x-1得3a-1=6， 所以a=． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）写出y与x之间的函数表达式；（化成的形式） （2）当时，求y值； （3）若时，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，把时，代入求出k的值即可； （2）把代入（1）中的表达式即可； （3）把代入（1）中的表达式即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 设， 把时，代入得：， 解得：， 则， 整理得； 【小问2详解】 把代入中，得； 【小问3详解】 把代入中，得，解得：． 【点睛】本题主要考查了成正比例的定义，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤． 19. 已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）根据函数图象回答： ①不等式的解集是__________. ②当x__________时，． ③当时，相应x的取值范围是__________. 【答案】（1）见详解 （2）①②③． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是画出函数图象，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数解析式，可以求得该函数与轴和轴的交点坐标，然后即可画出该函数的图象； （2）根据函数图象，熟练运用数形结合思想 ①可以写出不等式的解集， ②当为何值时，， ③当取何值时，． 【小问1详解】 解： ， 当时，，当时，， 即该函数图象过点，， 函数图象如图所示， ； 【小问2详解】 解：①由图象可得，不等式的解集是． 故答案为：； ②由图象可得，当时，； 故答案为：； ③∵，随的增大而增大 ∴，解得； ∴，解得 当时，相应的取值范围是， 故答案为：． 20. 已知一次函数，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （1）求交点P的坐标； （2）当时，写出的取值范围． （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数及一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是利用数形结合的思想． （1）根据图象可得两个函数的图形的交点坐标； （2）根据图象可得x的取值范围； （3）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 可得交点P的坐标为； 【小问2详解】 解：根据图象可得：当时，的取值范围是， 【小问3详解】 解：当时， ∴， ∴ 21. 小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示． （1）求小辰离地的路程关于时间的函数表达式； （2）求当他们两人在途中相遇时离地的路程． 【答案】（1） （2）当他们两人在途中相遇时离地的路程为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析，由函数图像读取信息． （1）根据图中数据，设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出小辉离A地的路程关于时间的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式， 则， 解得：， 则小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式； 【小问2详解】 设小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式， 把代入得：， 解得：， 小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式， 联立方程组得：， 解得：， 当他们两人在途中相遇时离地的路程为． 22. 某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式； （2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 【答案】（1） （2）运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元． 【解析】 【分析】（1）根据题意总费用=运往A城费用运往B城费用列出函数关系式整理即可求解． （2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，即可解答． 【小问1详解】 解：设运往A城x万剂，运往B城万剂， 依据题意可得 答：运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为； 小问2详解】 根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得 因为，所以y随着x的增大而增大， 所以，当时，y取最小值，（元） 答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用和一次函数的性质，根据题意列函数解析式是解题的关键． 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 列表： … 0 1 2 3 … … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象． （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①此函数与轴的交点坐标为______． ②点、在函数图象上，则______（填“>”、“=”或“<”）． ③当函数值时，自变量的值为______． ④若直线与函数图象有三个不同的交点，则的取值范围为______． 【答案】（1）见详解 （2）①，②，③4，④ 【解析】 【分析】（1）连接图中的点即可解决； （2）①分段讨论，令，求出每段函数对应的值，即可求解； ②根据图象可得，当时，随的增大而增大，又，所以； ③由于时，的最大值为2，所以时，，令，即可求解出； ④由函数图象即可得到的取值范围． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 ①当时，， 此时函数与轴无交点， 当时，， 令，则， 函数与轴交点为， 即函数与轴交点为； ②由图象可得，当时，随的增大而增大， ， ， 故答案为：； ③由图象可得，当时，的最大值为2， 当时，， 令，则， ， 故答案为：4； ④由图象可得，当时，直线与函数图象有两个交点， 当时，直线与函数图象有三个交点， 的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，数形结合是解决此题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点，在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为． （1）的值为__________； （2）用含有的式子表示线段的长； （3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标； （4）在（）条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标. 【答案】（1）； （2）； （3），； （4）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由点的横坐标为分别求出点和点的坐标即可求解； （）求出点坐标，根据的面积的面积，得到与的函数关系式，根据一次函数的性质得到的值，即可求解； （）过点作轴于点，过点作 轴于点，设直线向下平移个单位，则平移后直线的表达式为， 点，点，由得到，进而得到，解之即可求解． 【小问1详解】 解：点在直线上， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为， ∴点， ∵轴交直线于点， ∴点， ∴ 【小问3详解】 解：∵直线与轴交于点， ∴点， ∴的面积的面积 ， ， ， ， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∵点是线段上的一个动点， ∴当点与点重合时，有最大值， 即时，有最大值， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问4详解】 解：过点作轴于点，过点作 轴于点， 设直线向下平移个单位，则平移后直线的表达式为， 故点，点， ∵直线的倾斜角为， 则 ， ∵， 则 ， ∴， 即， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、图形的平移、等腰三角形的性质，三角形的面积等，掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$