第26章单元专题复习-反比例函数的综合应用 课件 -2023—-2024学年人教版数学九年级下册

单元专题复习：反比例函数的综合应用 知识梳理 图 象 与 性 质 知识梳理 图象与性质 性质 函数图象的两个分支分别在第①________象限，在每个象限内，y随x的增大而②______ 函数图象的两个分支分别在第③________象限，在每个象限内，y随x的增大而④______ 对称性 关于⑤______成中心对称 关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称 一、三 减小 二、四 增大 原点 系数k的几何意义 S四边形PMON＝|xP|·|yP|＝______ S△AOP＝S△POC＝S△ABP＝______ 知识梳理 |k| 例1 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于 点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式． 解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵点 A 在反比例函数 的图象上，∴ xA·yA＝k， ∴ S△AOC＝ ·|k|＝2， 由图象可知k>0, ∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为 考点一 反比例函数的图象和性质 变式训练：1. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = . －12 提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0. y x O P A 即学即练 例2. （1）已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比 例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 考点一 反比例函数的图象和性质 D　 （2）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( ) A．反比例函数y2的解析式是y2＝－ B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4) C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 C y1 ＞y2 1.已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比例函数 (k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 . 2.若正比例函数 与反比例函数 图象的一个交点为(－1，6)，则另一个交点坐标为__________. 随堂检测 (1，－6) 考点二 反比例函数与一次函数综合 例3：如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (3)求△AOB的面积. (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比 例函数的值的x的取值范围. 随堂检测 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y＝ (x>0)的图象同时经过A(2，m)，B(4，n)两点． (1)则 __. (2)若∠OAB＝90°. ①求反比例函数的解析式； ②延长AB交x轴于点C，求点C的坐标． 例4.如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O(0，0) B(6，8)，C(m，0)，反比例函数 的图象经过点B. (1)求k的值； (2)若点E恰好落在反比例函数 的图象上，求平行四边形OBDC的面积； (3)当m＝9时，判断反比例函数 的图象是否经过CD的中点？ 若经过，请说明理由；若不经过，请求出CD与反比例函数图象的交点坐标． 考点三 反比例函数与几何图形合题 4.如图，点A(m，4)在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1. (1)点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，点C的坐标为_________(用含m的式子表示)； 随堂练习（体验中考） (2)求k的值和直线AC的表达式. (0，2) (1，0) (m＋1，2) （m＋1，2） 2(m＋1) 1 4 y＝－2x＋6 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 的图象上，顶点A在反比例函数 y＝ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是____. 课堂小结 本节课我们主要是复习了反比例函数的相关知识以及常考题类型的归纳-反比例函数的图像和性质，与一次函数的综合题，与几何图形的综合题。 课后作业 检测题 1-6为必做题 7选做 表达式 y＝(k为常数，k≠0) k的符号 k＞0 k＜0 大致图象 x，y的 取值范围 x≠0，y≠0 解：(1)①________，②________，③___________.···(3分) (2)∵点A(m，4)和点C④_________都在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上， ∴k＝4m＝⑤_________，∴m＝⑥___，···············(5分) ∴A(1，4)，C(2，2)，∴k＝⑦___.·······················(6分) 设直线AC的表达式为y＝nx＋b(n≠0)， ∴⑧_______，解得⑨___________， ∴直线AC的表达式为⑩____________.················(8分) 正确写出三点坐标，得3分 正确求出m的值，得2分 正确求出k的值，得1分 正确求出直线表达式，得2分 $$