第二十 二章二次函数 单元练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 一、选择题 1．要得到抛物线 ，可以将抛物线 （　　） A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度. 2．抛物线的图象如图所示，则下列四组中正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数 ，下列结论正确的是（　　） A．函数图象过点 B．函数图象与 轴无交点 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而减小 5．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若m＜n＜0，且关于x的方程（a＜0）的解为，，关于x的方程（a＜0）的解为．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（　　） A． B． C． D． 且 9．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 10．如图，在中，，点为中点，点为线段上的动点，连接，设，则与之间的函数关系图像大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 12．二次函数中的部分对应值如下表： 0 1 2 6 3 2 3 则当时，的值为　 　． 13．二次函数 的最大值是　 　． 14．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1　 　y2（填“＞”或“＜“）． 15．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为　 　m（结果保留根号）. 16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为　 　． 三、解答题 17．已知二次函数． （1）将该二次函数化成的形式． （2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？ 18．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 19．已知二次函数的图象和x轴有两个交点． （1）求实数的取值范围； （2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标． （3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围． 20．在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和顶点 D的坐标； （2）在y轴上确定点M， 使的周长最小，求出此时点 M 的坐标； （3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新图象，当新图象与直线恰有三个公共点时，则b的值为 ． 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“1阶方点”． 22．在①；②；③三点中，是正比例函数图象的“1阶方点”的有___（填序号）； 23．若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求的值； 24．若函数图象恰好经过“阶方点”中的点，则点称为此函数图象的“不动阶方点”，若关于的二次函数的图象上存在唯一的一个“不动阶方点”，且当时，的最小值为，求的值． 25．【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务． 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． （1）任务1 确定桥拱形状：在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 探究悬挂范围：在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． （3）任务3 拟定设计方案：请你设计一种符合所有悬挂条件的方案． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】8 14．【答案】＞ 15．【答案】2 16．【答案】或 17．【答案】（1） （2）当时，随的增大而增大 18．【答案】（1）y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2） 19．【答案】（1） （2） （3） 20．【答案】（1） （2） （3）或 21．【答案】（1）二次函数为 ， （2）点M 的坐标为 （3）或 【答案】22．②③ 23．的值为或 24．或 25．【答案】（1）解：以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点为，且过点， 设抛物线的解析式为， 把点代入上式得， 解得， 故抛物线的函数表达式为； （2）解：该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， 当悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标的最小值是， 当时，， ， 悬挂点的横坐标的取值范围是； （3）解：方案一：如图（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼， ，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，， 顶点一侧最多悬挂3盏灯笼， 灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂7盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为； 方案二：如图， 若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，， 若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，， 顶点一侧最多悬挂4盏灯笼， 灯笼挂满后成轴对称分布， 共可挂8盏灯笼， 最左边一盏灯笼的横坐标为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$