精品解析：湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024（2）八年级数学 期末模拟试卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 5. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A. 24 B. 30 C. D. 6. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 7. 10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） A. B. C. D. 10. 把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象T．当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，18分） 11. 计算的结果是_______． 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是____． 13. 在直角坐标系中，点到原点的距离是______． 14. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 15. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 三．解答题（共9小题，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分） 17 计算 18. 计算：． 19. 如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 20. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 160 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 21. 已知，当时，． （1）求y关于x函数解析式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 22. 如图，在四边形中平分为的中点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若求的面积． 23. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点”的坐标为 　　； （2）若点在x轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且，求值； （3）如图，点的坐标为，点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段最短时，求B点坐标． 25. 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足． （1）　　（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． （3）如图（2），在中，，高，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024（2）八年级数学 期末模拟试卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意知，则． 【易错点分析】式子叫做二次根式．注意被开方数不能小于0，但可以等于0，忽略等号会导致错误发生． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算等知识点，根据二次根式的除法法则对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的加法法则对C选项进行判断，根据二次根式的减法法则对D选项进行判断即可，熟练掌握二次根式加减乘除法则进行运算是解决问题的关键． 【详解】A． ，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D． 和不是同类项，不能进行减法运算，所以D选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 4. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理结合三角形三边关系，逐一进行判断即可． 详解】解：A、，不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，能构成直角三角形，故C符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，是解题的关键． 5. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A. 24 B. 30 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质可得，再证是等边三角形，由此可得，进而得菱形的边长为6，由此可求出菱形的周长． 本题主要考查了等边三角形的判定和性质以及菱形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ∴菱形的周长为： ， 故选：A． 6. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：． 7. 10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，针对不同要求要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数的意义进行分析即可解答． 【详解】解：由于平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，既然是10位同学中前5名能进入决赛，故最值得关注的是中位数， 故选：C． 8. 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的图像与性质，由k、b的值得到函数的图像，由图像判断即可求解. 详解：∵k=1>0, ∴图象过第一、三象限, ∵b=2>0, ∴图象过第二象限, ∴直线y=x+2经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 故选D. 点睛：一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 9. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到解决． 根据休息时，离开起点的s不变，返回时s变小，再前进时s逐渐变大得出函数图象，然后选择即可． 【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的s不变，又原路返回500米，离开起点的s变小，再前进1000米，离开起点的s逐渐变大，纵观各选项图象，只有C选项符合． 故选：C 10. 把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象T．当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与不等式的结合，熟练运用数形结合是解题的关键．画出大致图象，由函数的解析式求得最低点为，点关于直线的对称点为，由题意可知，解不等式即可． 【详解】解：函数的图象如图， 可知函数的最低点为， 点关于直线的对称点为， 当直线与图象有四个交点时，可得， 解得， 故选：B． 二．填空题（共6小题，18分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用平方差公式计算． 【详解】解： =（）2-22 =11-4 =7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是____． 【答案】丁 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：因为，，，， 所以，由此可得成绩最稳定的为丁． 故答案为：丁． 13. 在直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及勾股定理，根据勾股定理列式，代数计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∴ ∴点到原点的距离是 故答案为： 14. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形最长边上的中线为×13＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键． 15. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律． 根据“上加下减”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后， 得到的直线解析式为； 故答穼为：． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案． 【详解】∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC 又∵OA＝2， ∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解． 三．解答题（共9小题，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，根据混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．在中，利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据四边形的面积等于的面积与的面积之和即可得． 【详解】解：， 直角三角形， ， ， ， ， 是直角三角形， 则四边形的面积为： ， ． 20. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 160 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）175；170 （2）估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀； （3）该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． （1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）用总人数乘样本中1分钟跳绳175次及以上所占比例即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，175出现的次数最多，故众数； 把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168，172， 故中位数． 故答案为：175；170； 【小问2详解】 解：（名， 答：估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀； 【小问3详解】 解：， 该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 21. 已知，当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数的函数值求解，注意计算的准确性即可. （1）根据当时，，即可求解； （2）将点代入函数解析式即可求解； 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数的解析式为， ∵点是函数图象上的一点， ∴， 解得． 22. 如图，在四边形中平分为的中点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通过一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形．再结合角平分线的定义以及边的等量代换，得邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． （2）先由菱形的性质，证明是等边三角形．再结合勾股定理得，根据三角形的面积公式建立式子，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴ ∴． 23. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆 （2）购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元 【解析】 【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式求得的范围，然后再根据一次函数的性质求得最大利润即可． 【小问1详解】 解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； 【小问2详解】 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， ∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴m≥2（20﹣m）， 即m， 设销售利润为，根据题意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）， ＝﹣0.6m+28． ∵﹣0.6＜0， ∴m＝14时，利润最大，最大值为：﹣0.6×14+28＝19.6万元， ∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，一次函数关系式是解题的关键． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点”的坐标为 　　； （2）若点在x轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且，求值； （3）如图，点的坐标为，点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段最短时，求B点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“属派生点”的定义计算即可得出答案； （2）设点的坐标为，且，得出，从而得出，，结合，得出，计算即可得出答案； （3）设点的坐标为，则点的坐标为，将代入函数得出点在直线上，推出点的坐标为，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ∴的坐标为； 小问2详解】 解：由题意，设点的坐标为，且，则，即， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为， ∵点A在函数的图象上， ∴， 整理得：， ∴点在直线上， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，线段最短，最短为，此时，即． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，勾股定理，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25. 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足． （1）　　（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． （3）如图（2），在中，，高，，求的长度． 【答案】（1） （2）①见解析；②的长为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义得出，由角平分线的定义求出，最后再由三角形内角和定理即可得解； （2）①作于，先证明四边形为矩形，再由角平分线的性质定理得出，即可得证；②设，由正方形的性质得出，证明，得出，同理可得：，再由勾股定理计算即可得出答案； （3）把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由（1）（2）得：四边形是正方形，，，，设，则，，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：作于， ， 则， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，外角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴四边形为正方形； ②设， ∵， ∴， 由①得四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为； 【小问3详解】 解：如图，把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， ， 由（1）（2）得：四边形是正方形，，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$