1.2 一定是直角三角形吗 暑假预习 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 暑假预习 一、选择题 1．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（   ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 2．下列四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．3、5、7 B．、、 C．5、12、13 D．0.3、0.4、0.5 3．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（  ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（   ） ①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形；  ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图所示圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（   ） A． B． C． D． 6.如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 （ ） A． B． C． D． 7.在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C．，， D． 8.以三角形的三边为边分别向外作正方形，正方形的面积分别是5，3，8，则此三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 9.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（  ） A．9 B．6 C．4 D．3 10.如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（    ） A． ①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2、 填空题 1. 三角形的三边长，，满足，则这个三角形是________三角形． 2.一个三角形三边的长度比为，且周长为，则它的面积为________． 3.如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为 ． 4.如图，矩形的边在数轴上，其中点A，B分别表示数，2，，以点B为圆心，长为半径作弧交数轴于点P，则点P表示的数为 ． 5．“赵爽弦图”巧妙地利用而积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为．较短直角边长为，若，，则小正方形的面积是 ． 6.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 3、 解答题 1.如果三条线段长a，b，c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2.如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 3.如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm． (1)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长． 4. 如图，南北线为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午时分，我国反走私艇发现正东方有一走私艇以海里时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密切注意反走私艇和走私艇的距离是海里，、两艇的距离是海里，反走私艇和走私艇的距离是海里，若走私艇的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海 5.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $$