数学好玩（同步练习）-2024-2025学年 北师大版数学五年级上册

数学好玩 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。 2．一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，如图，则这串珠子被遮住的部分中白珠是黑珠的( )%． 3．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。上表是利民超市端午节当天销售粽子的一些信息。根据上表信息，我们可以知道超市在端午节卖出A品牌粽子( )个，B品牌粽子( )个。 单价 数量 单价 A品牌， 5元 B品牌 3元 合计 — 300个 1260元 4．鸡、兔同笼共有32只，有100只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 5．用小棒按照下图方式摆图形，摆n个图形需要( )根小棒，484根小棒能摆( )个图形。 6．把10张卡片放入信封，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“7”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 二、选择题 7．鸡兔共有12只，有腿40条，则（    ）。 A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只 8．按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（　　）个这样的圆点． A．20 B．21 C．23 D．26 9．用黑、白两种颜色的正方形按下图中的规律拼图案。第1个图中有4个白色正方形，第2个图中有7个白色正方形，第3个图中有10个白色正方形……，则第10个图中有（    ）个白色正方形。 A．24 B．27 C．31 D．40 10．鸡兔同笼，一共有20个头，54只脚．笼中有鸡(  )只． A．16 B．14 C．13 D．7 11．旅行社组织50人去太和山游玩，至少有（    ）人的属相是一样的。 A．5 B．4 C．3 D．2 12．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（    ）只。 A．4 B．6 C．8 D．10 13．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子……依此规律，第7个图形中棋子的颗数是（    ）。 A．29 B．37 C．46 D．47 14．笼中鸡和兔一共有30个头，84条腿，其中兔有（    ）只． A．12 B．18 C．17 D．13 三、判断题 15．鸡兔同笼，有11个头，38条腿，则鸡有3只，兔有8只。( ) 16．把14条鱼放入8个鱼缸里，总有一个鱼缸里至少放2条鱼。( ) 17．鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡有5只，兔有4只。( ) 18．鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只。 ( ) 19．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( ) 四、解答题 20．鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。你怎么样使用表格法，求出鸡、兔各多少只呢？请解答。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 5 5 21．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 22．笑笑的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。 （1）20元和50元的纸币各有多少张？请你用列表的方法解决问题。 20元/张 50元/张 840元 （2）笑笑准备参加香港科技夏令营活动，把800元压岁钱兑换成港元作为自己的零用钱，已知1港元兑换人民币0.81元，她可以兑换到多少港元？（结果保留两位小数） 23．小明家打算在五月份去苏州5日游．一共有多少种不同的安排？ 24．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 参考答案： 1．21 【分析】观察图形可知： 第1个图有5枚棋子，5＝4×1＋1； 第2个图中有9枚棋子，9＝4×2＋1； 第3个图中有13枚棋子，13＝4×3＋1； 第4个图中有17枚棋子，17＝4×4＋1； …… 按此规律摆下去，第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 【详解】规律：第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 4n＋1＝85 解：4n＝85－1 4n＝84 n＝84÷4 n＝21 按照这样的规律摆下去，第21个图中有85枚棋子。 2．20 【详解】这组珠子排列特点是：白色珠子是分隔点，黑色珠子按照1、2、3、4、…的顺序依次递增排列的， 被盒子遮住的部分，前面一组黑色珠子是4个，后面一组黑色珠子是7个， 则中间被遮住的珠子排列应是：4黑1白1黑， 1÷（4+1）=1÷5=20%， 答：这串珠子被遮住的部分中白珠是黑珠的20%． 故答案为20． 3． 180 120 【分析】根据鸡兔同笼的解决方法，用假设法求出每种的数量，列式解答即可。 【详解】假设全是B品牌粽子，则卖出A品牌粽子为 1260－3×300 ＝1260－900 ＝360（元） 360÷（5－3） ＝360÷2 ＝180（个） 则卖出品牌B粽子为300－180＝120（个） 所以超市在端午节卖出A品牌粽子180个，B品牌粽子120个。 【点睛】此题考查了对鸡兔同笼问题的解决方法的灵活运用。 4． 14 18 【分析】鸡兔同笼题要读清题干，找到关键信息进行解题。 【详解】鸡有14只，兔有18只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼。 5． 7n＋1 69 【分析】摆一个八边形需要8根小棒，以后每增加一个八边形，就增加7根小棒，所以摆n个八边形就需要（7n＋1）根小棒，据此解答。 【详解】（1）分析可知，每增加一个八边形会增加7根小棒 摆n个图形需要小棒根数表示为：8＋7（n－1） ＝8＋7n－7 ＝7n＋1 （2）当7n＋1＝484时， 7n＋1＝484 解：7n＝484－1 7n＝483 n＝483÷7 n＝69 所以，484根小棒能摆69个图形。 【点睛】根据图形规律找出第n个图形小棒根数的表达式是解答本题的关键。 6． 【分析】要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“7”的可能性最小，就要使写有数字“1”最多，数字“7”有但最少。 【详解】根据分析卡片上可填： （答案不唯一） 【点睛】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小。 7．C 【分析】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡，则一共有12×2＝24（条）腿，比实际少40－24＝16（条）腿。这是因为把兔当作鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【详解】假设这12只都是鸡。 12×2＝24（条） 40－24＝16（条） 兔：16÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：12－8＝4（只） 则鸡有4只，兔有8只。 故答案为：C 8．B 【详解】试题分析：先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n﹣1）n，据此解答即可． 解答：解：根据分析可得： 第（5）个图形一共有圆点的个数是：Z§X§X§K] 1+（5﹣1）×5 =1+20 =21（个） 故选B． 点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）． 9．C 【分析】对比两个相邻的图的不同之处，发现后一个图是在前一个图的右侧再添上了1个黑色正方形和3个白色正方形。因此第n个图中的白色正方形的个数是4＋（n－1）×3，即3n＋1，据此求解。 【详解】根据分析，第n个图中的白色正方形的个数是： 4＋（n－1）×3 ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 当n＝10时，3n＋1＝31 所以第10个图中有31个白色正方形。 故答案为：C 【点睛】能够根据图形的不同找出规律是解题的关键。 10．C 【详解】略 11．A 【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：50÷12＝4（人）……2（人），至少有（4＋1）人的属相相同。 【详解】50÷12＝4（人）……2（人） 4＋1＝5（人） 至少有5人的属相是一样的。 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于（n＋1）个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 12．C 【分析】假设全部都是鸡，分别计算出鸡脚的数量、鸡脚总数与实际脚的数量差、一只鸡与一只兔的脚的数量差，然后用脚的总数量差除以一只鸡与一只兔的脚的数量差，得到的数就是兔子的数量。 【详解】（40－12×2）÷（4－2） ＝（40－24）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。 13．B 【分析】根据已知图形得到第1个图形中棋子颗数：4， 第2图形中棋子颗数：7＝4＋3； 第三图形中棋子颗数：11＝4＋（3＋4）； 第四图形中棋子颗数：16＝4＋（3＋4＋5）； ……依次找出第7个图形中棋子的颗数： 第七个图形中棋子数＝4＋（3＋4＋5＋6＋7＋8），据此解答。 【详解】根据分析可知，第7个图形中棋子颗数： 4＋（3＋4＋5＋6＋7＋8） ＝4＋（7＋5＋6＋7＋8） ＝4＋（12＋6＋7＋8） ＝4＋（18＋7＋8） ＝4＋（25＋8） ＝4＋33 ＝37（颗） 故答案为：B 【点睛】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的规律变化因素，然后推广到一般情况。 14．A 【详解】略 15．√ 【分析】设兔有x只，则鸡有（11－x）只，兔有4条腿，x只有4x只腿，鸡有2条腿，（11－x）只有2×（11－x）只腿，一共有38只腿，列方程：4x＋2×（11－x）＝38，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（11－x）只 4x＋2×（11－x）＝38 4x＋22－2x＝38 2x＝38－22 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 鸡有：11－8＝3（只） 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 16．√ 【分析】把14条金鱼放到8个鱼缸里，先平均分，14÷8＝1（条）……6（条），这6条必然会放在其中1个、2个、3个、4个、5个或6个鱼缸里，则总有一个鱼缸至少放进1＋1＝2（条）金鱼。 【详解】把14条金鱼放到8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进2条金鱼；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝（n÷m＋1）个物体：当n不能被m整除时；②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。 17．√ 【分析】假设9个头都是鸡，那么一只鸡有2条腿，9只鸡应该是2×9＝18条腿，但实际有26条腿，用多出的总腿数除以单个兔子和单个鸡的腿数之差即可求出兔子的数量，从而求出鸡的数量。 【详解】假设9个头都是鸡。 兔子：（26－2×9）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 鸡：9－4＝5（只） 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对假设法解答鸡兔同笼问题的应用。 18．× 【分析】假设全是兔，那么应该是40×4＝160条腿，则比已知多出了160－112＝48条腿，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，所以鸡的只数为48÷2＝24只，进而求得兔的只数。 【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有： （40×4－112）÷（4－2） ＝（160－112）÷2 ＝48÷2 ＝24（只） 所以兔有40－24＝16（只）； 故答案为：× 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答。 19．√ 【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。 【详解】10×9＋（16－9）×5 ＝90＋35 ＝125（元） 10元人民币有9张；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 20．7；3； 鸡有7只，兔有3只。 【分析】一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总条数”用列表法计算。表中已经列出的腿的总条数是30条，比26条多4条。把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条。4÷2＝2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。 【详解】 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 5 5 7 3 7×2＋3×4＝26 答：鸡有7只，兔有3只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算的4条腿是把2只鸡当作兔来算。 21．36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【详解】（道） 假设47道全部做对。 （分） 做错： （道） 做对：（道） 检验：（道） （分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。 22．表见详解；987.65港元 【分析】（1）根据20×20元张数＋50×（27－20元张数）＝840元，依次列表计算即可； （2）根据题意，用800÷0.81，商保留两位小数即可。 【详解】（1）20×23＋50×4＝660（元） 20×22＋50×5＝690（元） 20×21＋50×6＝720（元） 20×20＋50×7＝750（元） 20×19＋50×8＝780（元） 20×18＋50×9＝810（元） 20×17＋50×10＝840（元） 列表如下： 20元/张 50元/张 840元 23 4 660元 22 5 690元 21 6 720元 20 7 750元 19 8 780元 18 9 810元 17 10 840元 （2）800÷0.81≈987.65（港元） 答：她可以兑换到987.65港元。 【点睛】此题主要考查学生列表法解题以及小数除法的应用。 23． 31-5+1 = 26+1 =27（种） 答：一共有27种不同的安排． 【详解】五月份一共有31天，“去苏州5日”相当于从31个数中每次框5个数，可以用沿着一个方向的图形覆盖问题的规律来解决． 24．跳绳4组，投篮7组 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【详解】（5×11－47）÷（5－3） ＝（55－47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11－4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 学科网（北京）股份有限公司 $$