4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定 同步练习（基础版） 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 一、选择题 1．图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（　　） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似 2．如图，能使成立的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C． D． 4．如图，在中，点D，E分别是，上的点，与交于点F，下列条件中不能使和相似的是（　　） A． B． C． D． 5．给出下列结论： ①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 6．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　） A． B．，且∠A＝∠E C．，且∠A＝∠D D．且∠A＝∠D 7．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 9．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　） A． B． C． D． 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 　 　，可以使△AOD与△BOC相似． 12．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件　 　，使△ADE∽△ACB． 13．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：　 　，使△ABC∽△ADE． 14．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：　 　，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 15．如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件　 　，可使． 16．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示　 　 ． 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 17．如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个，使得与相似，且点P在格点上． 18．如图，点D为边上一点，连接，，，. 求证：. 19．如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD． 20．如图，在中，点D在边上，且满足．请找出图中的一对相似三角形，并证明． 21．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：． 22．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF． 23．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC． 24．如图，在中，为边上一点，．求证：. 25．如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：． 26．如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，故不符合题意； B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故不符合题意； C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故不符合题意； D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，故符合题意．答案与解析 故答案为：D． 【分析】根据各图形变换的意义和特征及题目图形的实际变化作出选择 。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，， 若添加，利用两边及其夹角法可判断，故本选项符合题意； A、B、D均不能判定，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】直接根据相似三角形的判定定理进行判断即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ADB∽△ABC，故A不符合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ADB∽△ABC，故B不符合题意； C、∵，∠A=∠A， ∴△ADB∽△ABC，故C不符合题意； D、 ，∠A=∠A，不能证明△ADB∽△ABC，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】图形中隐含公共角∠A=∠A，再添加其它两组角中的任意一组角对应相等，可证得两三角形相似，可对A，B作出判断；利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对C，D作出判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故A选项不符合题意； ∵∠，， ∴， ∴∠DBF＝∠ECF， ∵， ∴， 故B选项不符合题意； ∵，不能推出， ∴C选项符合题意； ∵， ∴，， ∴， 故D选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】相似三角形的判定：两角分别相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，据此逐一判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：①利用三边对应比相等的两个三角形相似即可得到“任意两个等边三角形相似，”一定相似； ②两三角形的顶角相等，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得底角一定相等，则根据两个角对应相等的三角形相似，可得“ 顶角对应相等的两个等腰三角形相 ”正确； ③若直角三角形两直角边的比值等于一个直角三角形的直角边与另一个直角三角形的斜边的比，则两三角形不相似，可得③错误. 故答案为：C. 【分析】根据三边对应比相等的两个三角形相似可判断①；根据两个角对应相等的两个三角形相似可判断②；根据两组直角边的比值相等或一组直角边的比等于斜边的比的两个直角三角形相似可判断③. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似.故本选项错误； B、∠A与∠E不是△ABC与△DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似.故本选项错误； C、△ABC与△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC与△DEF相似.故本选项正确； D、，不是△ABC与△DEF的对应边成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似.故本选项错误； 故答案为：C. 【分析】三边对应成比例的两个三角形相似，据此判断A；两组对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，据此判断B、C、D. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，A不符合题意； B、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原相似，B符合题意； C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，C不符合题意； D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：，2，， ②号三角形的三边长分别为：，，3， ③号三角形的三边长分别为：2，，， ④号三角形的三边长分别为：，3，， ， ①与③相似，故B符合题意；其他选项不符合题意 故答案为：B． 【分析】根据相似三角形的判定方法，计算求解即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°， ∴∠C=75°，∠A=30°， A、三角形各角的度数都是60°， B、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°， C、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°， D、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°， ∴只有D选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故答案为：D． 【分析】利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△A1B1C1中有一个角是135°， 在各个选项中只有B选项中的三角形中有一个角是135°， 故答案为：B 【分析】观察图形可知△A1B1C1中有一个角是135°，观察各选项中的图形，只有B选项中的三角形中有一个角是135°，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可得答案. 11．【答案】∠A=∠C 【解析】【解答】添加一个条件： ， ， ， ． 【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。 12．【答案】∠D=∠C（答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE， 即∠DAE＝∠CAB， ∵△ADE∽△ACB 所以，添加的条件为∠D=∠C． 故答案为：∠D=∠C（答案不唯一）． 【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。 13．【答案】∠D=∠B或∠AED=∠C． 【解析】【解答】解：∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAE=∠BAC ∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似． 故答案为∠D=∠B（答案不唯一）． 【分析】根据相似三角形的判定求解即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，添加条件， 故答案为：． 【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。 15．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：由图可知∠CAD=∠BAC，再加一个对应角相等即可， 所以，可以为：∠ADC=∠ACB或∠ABC=∠ACD， 故答案为：∠ADC=∠ACB． 【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。 16．【答案】△DEB 【解析】【解答】解：根据题意可得： ， ， ， ∴ ， 故答案为：△DEB． 【分析】利用相似三角形的判定方法判断求解即可。 17．【答案】解：如图①、图②，为所作． 【解析】【分析】根据要求作出图象即可。 18．【答案】证明：∵，， ∴， ∴，，即， 又∵， ∴ 【解析】【分析】由线段的和差关系可得AB=AD+BD=8，根据已知条件可得，然后根据相似三角形的判定定理进行证明. 19．【答案】证明：∵∠APD=，∠B=∠C= ∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD= ∴∠BAP=∠CPD 又∵∠B=∠C ∴△ABP△PCD 【解析】【分析】利用“一线三等角”证明△ABP△PCD即可。 20．【答案】解：； ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等可证. 21．【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴． ∵ ∴； 【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再结合，即可得到。 22．【答案】证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， 又∵DF∥AC， ∴∠A＝∠BDF， ∴△ADE∽△DBF． 【解析】【分析】根据平行线性质，可得到∠ADE＝∠B，∠A＝∠BDF，再利用两组角对应相等，可证明三角形相似. 23．【答案】证明：∵AC，BD相交于的点O， ∴∠AOB＝∠DOC， 又∵∠ABO＝∠C， ∴△AOB∽△DOC． 【解析】【分析】利用对顶角的性质可得∠AOB＝∠DOC，再结合∠ABO＝∠C，即可得到△AOB∽△DOC。 24．【答案】证明：∵ ∴，， ∴， 又∵ ∴ 【解析】【分析】先证明，再结合，可得。 25．【答案】证明：，， ， ， ， 即， ． 【解析】【分析】 由已知条件可得，根据∠BAE=∠CAD结合角的和差关系可得∠BAC=∠EAD，然后根据相似三角形的判定定理进行证明. 26．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴180°-∠ABC=180°-∠ACB， ∴∠ABD=∠ECA， 又∵， ∴， ∴△ABD∽△ECA． 【解析】【分析】先求出 ∠ABC=∠ACB=60°， 再求出 ∠ABD=∠ECA， 最后证明求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$