新课预习衔接：长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方体的特征 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 第三部分 典型例题 例题1：如图，要给礼盒包装一下，至少需要多少平方厘米的包装纸？（不算接头处．） 【答案】432平方厘米 【详解】（12×8+12×6+8×6）×2 ＝（96+72+48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的包装纸． 例题2：如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】0.6立方分米 【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。 【详解】5升＝5立方分米    14厘米＝1.4分米 2×2×1.4－5 ＝5.6－5 ＝0.6（立方分米） 答：土豆的体积是0.6立方分米。 例题3：一种横制的通风管，长6m，横截面是周长为12dm的正方形，请问做一对这样的通风管至少用铁皮多少平方米？ 【答案】14.4平方米 【分析】由题意可知，横制的通风管是没有左右两个侧面的，所以只需要求它的另外4个侧面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要多少平方米铁皮，然后乘2即可。 【详解】6米＝60分米 12÷4＝3（分米） 60×3×4×2 ＝180×4×2 ＝720×2 ＝1440（平方分米） ＝14.4（平方米） 答：做一对这样的通风管至少需要铁皮14.4平方米。 【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是要清楚求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。 例题4：一间会议室的长是12米，宽是8米，高是4米，要粉刷会议室的平顶和四面墙壁，除去门窗面积28.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】227.5平方米 【分析】由题意可知，这间会议室粉刷了5个面，教室的地面不粉刷，所以“长×宽”的只求一个面，“长×高、宽×高”各求两个面，用这5个面的总面积减去门窗28.5平方米即可。 【详解】12×8＋（12×4＋8×4）×2－28.5 ＝96＋（48＋32）×2－28.5 ＝96＋80×2－28.5 ＝96＋160－28.5 ＝256－28.5 ＝227.5（平方米） 答：粉刷的面积是227.5平方米。 【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用解答；关键是搞清粉刷的是哪几个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答。 第四部分 高频真题 1．一个正方体水槽，从里面量，棱长是8分米，槽中水深6分米。这个水槽最多还可以装多少升水？ 2．电影院大门前有8级台阶，每级台阶的长是7米，宽0.4米，高0.2米。 （1）这些台阶占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地毯，至少铺多少平方米地毯？ 3．小明在方格纸上画一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表1平方厘米），请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图，并算出这个火柴盒的体积。（硬纸板的厚度忽略不计） 请你算一算：这个火柴盒的体积是（    ）立方厘米。 4．有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是30厘米，宽是26厘米，高是20厘米，平放时水面高14厘米（下图）。如果把这个容器竖起来放（下图），水的高度会是多少厘米？ 5．长30厘米、宽2分米 、深10厘米的水箱窖为几升？在这个水箱里装入3升水，水深几厘米？ 6．星玥小区活动中心要修建一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽15米，深2米。 （1）现在要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池内注入1200立方米的水，水离池口多少米？ 7．用一根长120厘米的铁丝，围成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是 2：1：3，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 8．一个长方体纸箱，长是36厘米，宽是25厘米，高是18厘米，这个纸箱的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 9．王师傅用48厘米长的铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 10．把一个长20厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体木块，切成两个长方体，表面积最多增加多少平方厘米？（只列式或方程，不计算。） 11．一个长方体，如果高增加，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加。原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：先观察增加的表面是指哪些部分，再想办法求出正方体的棱长，即原长方体的长和宽） 12．一个无盖的长方体铁皮水槽，长10分米，宽5分米，高2分米。做这个水槽至少需要多少平方分米的铁皮？这个水槽最多可以盛水多少千克？（1立方分米水重1千克） 13．乌鸦衔多少立方厘米石子放进杯子中,就能喝到水? 14．六(12)班教室长8米，宽7米，高3米，现在要粉刷教室的顶部和四面墙壁，门窗面积为22平方米．粉刷面积是多少平方米?  如果每平方米用涂料O.4千克，一共要用涂料多少千克? 15．某建筑物长60米、宽50米、高70米，“五、一”到了，为了增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）．张叔叔去商店买了每捆长100米的彩灯线，他至少要买几捆这样的彩灯线？ 16．一根长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？ 17．一个长方体蓄水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？它最多蓄水多少立方米？ 18．一个长是5分米、宽是3分米长方体容器中装入2分米深的水，如果将一块石头放入容器（石头完全浸入水中），水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少？ 19．有4根同样的长方体柱子要刷油漆，每根柱子的横截面都是边长为4分米的正方形，柱子高5米。 （1）每根柱子占据多少空间？ （2）需要刷油漆的面积一共是多少平方米？ 20．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？ 21．一种铁皮盒包装的饼干（如图），长和宽都是20厘米，高30厘米。在包装盒外贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 22．一个长方体游泳池,长20米,宽18米,深2.5米,它的占地面积是多少?如果在四壁和底面抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?现在往池内加水,水的高度为2米,池内共有水多少吨?(1立方米水重1吨) 23．一辆邮政送货车，车厢是个长方体，从里面量长4米，宽2.5米，高2米。它的容积是多少立方米？ 24．一个长方体纸盒，它的底面是边长为5分米的正方形，侧面积为120平方分米．求这个纸盒的体积． 25．在一个长8分米，宽4分米，高6分米的玻璃水缸中完全浸入一块正方体冰块，水面高度由4分米上升到了4.25分米。 （1）这个冰块的体积是多少立方分米？ （2）过一段时间冰块完全融化成水，体积减少了10%。这个冰块可以化为多少升水？ （3）这时水槽里的水面是上升了还是下降了？ 26．下图是一个长方体纸盒展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图．并求出它的表面积和体积．（单位：厘米） 27．一个长方体玻璃缸,从里面量长9分米、宽4分米、高7分米,水深4分米．如果放入一个棱长是3分米的正方体铁块且全部浸入,那么水面上升了多少分米? 28．如图，4个棱长是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？ 29．一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？ 30．一个长方体的木柜，长0.8米，宽0.4米，高0.6米，做这个木柜至少需要木板多少平方米？ 31．新兴化工厂挖了一个长方体的蓄水池，从里面量，长8米，宽4.5米，深3.5米。 （1）在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水90吨。蓄水池里的水离池口还有多少米？（每立方米水重1吨） 32．在一个长宽高分别为10厘米，6厘米、4厘米的长方体木块上，截取一个最大的正方体，这个正方体体积是多少立方厘米？如果把它切成棱长3厘米的正方体，可以切多少个？ 33．一块长18分米、宽15分米、高12分米的长方体石材，王师傅想把它打磨成一个最大的正方体，磨去的石材是多少立方分米？ 34．用厚0.1分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1分米，高2分米。求这个小木盒的容积。 35．有一块80立方分米的铁块放进一个长是10分米，宽是4分米的玻璃容器中，铁块全部浸没，并且水没有溢出，那么水升高多少分米？ 36．两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？ 37．一根长方体钢材,长是3 m,横截面的面积是0.05 m2． (1)这根钢材的体积是多少立方米? (2)如果1立方米钢材重7.8吨,这根钢材重多少吨? 38．一种出水管，长1.5m，横截面是边长的0.1m的正方形。做这样10节出水管，至少需要多少平方米的铁皮？ 39．一个正方体的棱长总和是36分米，这个正方体的表面积和体积各是多少？ 40．一个表面积为54平方厘米的正方体，如果给这个正方体切2刀变成三个相同的长方体，那么表面积会增加多少平方厘米？ 41．有一个密封的长方体玻璃工艺品（如下图），里面装的水高为15厘米，如果竖起来放（以右面为底），水面的高度是多少厘米？ 42．将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水面距容器口多少分米？ 43．某学校建一座游泳池，游泳池长50米，宽20米，深1.4米。 （1）在游泳池内的底面及四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）在游泳池内放水到离池口0.2米处，需要多少立方米水？ 44．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再把第117页的图形剪下来折一折。 45．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底长50cm，宽30cm，高20cm，做这样一个鱼缸至少要用玻璃多少平方厘米？这个鱼缸可以盛水多少升？ 46．有一块长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四个角各剪下一个边长4厘米的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，已知这个盒子的容积是768立方厘米。 （1）这个长方体盒子的底面积是多少平方厘米？ （2）原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 47．一个无盖的长方体铁箱，底面是边长为3dm的正方形，铁箱高5dm．做20个这样的铁箱用铁皮多少平方分米？ 48．一个长方体，如果高减少3cm，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少96cm2．原来长方体的表面积和体积各是多少？ 参考答案： 1．128升 【分析】这个水槽还可以加水的体积可以用水槽的体积减去现在的水的体积进行计算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，水的体积＝容器的底面积×水面高度，1升＝1立方分米，代入数据计算即可。 【详解】8×8×8－8×8×6 ＝64×8－64×6 ＝512－384 ＝128（立方分米） ＝128（升） 答：这个水槽最多还可以装128升水。 2．（1）22.4平方米 （2）23.04平方米 【分析】（1）每节台阶的长是7米，宽0.4米，高0.2米，那么每节台阶的占地面积是长×宽，再乘8即为这些台阶占地的面积； （2）铺地毯不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面，因此先求铺一节台阶需要地毯多少平方米，再乘8即可求出需要铺的地毯面积。 【详解】（1）7×0.4×8 ＝2.8×8 ＝22.4（平方米） 答：这些台阶占地22.4平方米。 （2）（7×0.4＋0.4×0.2）×8 ＝（2.8＋0.08）×8 ＝2.88×8 ＝23.04（平方米） 答：至少铺23.04平方米地毯。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 3．展开图见详解；15 【分析】观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。 【详解】 5×3×1＝15（立方厘米），这个火柴盒的体积是15立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的展开图和长方体体积的计算。掌握长方体每个面的特点，运用观察能力和空间想象力即可画出长方体的展开图。 4．21厘米 【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，列式解答即可。 【详解】30×26×14÷（20×26） ＝780×14÷520 ＝10920÷520 ＝21（厘米） 答：水的高度会是21厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。 5．6升；5厘米 【详解】30厘米=3分米，10厘米=1分米 3×2×1=6（立方分米）=6（升） 3÷（3×2）=0.5（分米）=5厘米 6．（1）1010平方米；（2）0.4米 【分析】（1）贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （2）水的体积÷底面积＝水的深度，游泳池的深度－水深＝水离池口距离。 【详解】（1）50×15＋（50×2＋15×2）×2 ＝750＋130×2 ＝750＋260 ＝1010（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1010平方米。 （2）1200÷（50×15） ＝1200÷750 ＝1.6（米） 2－1.6＝0.4（米） 答：水离池口0.4米。 【点睛】此题考查了有关长方体的实际应用，掌握其表面积和体积的计算公式是解题关键。并要学会根据实际情况灵活运用。 7．10厘米、5厘米、15厘米 【详解】试题分析：正方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，先用120厘米÷4，求出长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是5：3：2，列出算式求出这个长方体的长、宽、高． 解：2+1+3=6（份）， 120÷4×， =30×， =10（厘米）； 120÷4×， =30×， =5（厘米）； 120÷4×， =30×， =15（厘米）； 答：个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、15厘米． 点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征、棱长总和公式，利用按比例分配的方法进行解答即可． 8．36×25×18＝16200(立方厘米)＝16.2(立方分米) 【详解】略 9．64立方厘米 【详解】(48÷12)╳(48÷12)╳(48÷12)=64(立方厘米） 10．20×18×2 【分析】把一个长20厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体木块，切成两个长方体，求表面积最多增加是多少，就要平行于面积最大的面进行切，切后增加了两个长是20厘米，宽是18厘米的长方形的面积，据此解答； 【详解】（1）20×18×2 ＝360×2 ＝720（平方厘米） 答：表面积最多增加720平方厘米。 【点睛】展开空间思维，结合具体数据合理想象，确定哪个面的面积最大。 11．245立方厘米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝56÷4÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高：7－2＝5厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。 【详解】56÷4÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 高：7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 答：原来长方体的体积是245立方厘米。 【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。 12．110平方分米；100千克 【分析】由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮；根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽的体积，再乘1千克即可。 【详解】10×2×2＋5×2×2＋10×5 ＝40＋20＋50 ＝110（平方分米）； 答：做这个水槽至少需要110平方分米的铁皮； 10×5×2×1 ＝100×1 ＝100（千克）； 答：这个水槽最多可以盛水100千克。 【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。 13．72cm3 【详解】6×6×(5-3)=72(cm3) 14．124平方米  49.6千克 【解析】略 15．5捆 【详解】试题分析：根据题意，本题属于长方体的棱长总和的应用，根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）．也就是求两条长，两条宽和4条高的长度和；用这8条棱的长度和除以100，问题就得到解决． 解：（60×2+50×2+70×4）÷100， =（120+100+280）÷100， =500÷100， =5（捆）； 答：他至少要买5捆这样的彩灯线． 点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先要搞清是求哪几条棱的长度和，由于底面的四边不装，也就是求另外8条棱的长度和，再根据包含除法的意义解答即可． 16．24平方分米 【详解】2×2×6=24（平方分米） 17．34平方米；51立方米 【详解】8.5×4=34（平方米） 8.5×4×1.5=51（立方米） 18．3立方分米 【详解】这题的要点是：根据题意，因为石头全部浸入了水中，所以上升的水的体积就是这个石头的体积．求水的体积：5 × 3×0.2=3立方分米 另外，这一题有单位不同要换算的，计算时要注意写清． 19．（1）0.8立方米 （2）33.28平方米 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可； （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个长方体柱子表面积，再×4即可。 【详解】（1）4分米＝0.4米 0.4×0.4×5＝0.8（立方米） 答：每根柱子占据0.8立方米的空间。 （2）（0.4×0.4＋0.4×5＋0.4×5）×2×4 ＝（0.16＋2＋2）×2×4 ＝4.16×2×4 ＝33.28（平方米） 答：需要刷油漆的面积一共是33.28平方米。 【点睛】关键是掌握长方体的表面积和体积公式。 20．（1）118平方分米 （2）75立方分米 （3）12立方分米 【分析】（1）由题意可知，玻璃的面积就是长方体五个面的面积（除去上面），即玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可求出鱼缸里的水的体积； （3）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】（1）（6×4＋5×4）×2＋6×5 ＝（24＋20）×2＋6×5 ＝44×2＋6×5 ＝88＋30 ＝118（平方分米） 答：这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×2.5 ＝30×2.5 ＝75（立方分米） 答：鱼缸里的水是75立方分米。 （3）6×5×0.4 ＝30×0.4 ＝12（立方分米） 答：这些小金鱼的体积一共是12立方分米。 21．2400平方厘米 【分析】由于要在包装盒外贴商标纸，上下不贴则需要的面积最少，根据长方体4个面的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】（20×30＋20×30）×2 ＝（600＋600）×2 ＝1200×2 ＝2400（平方厘米） 答：商标纸的面积至少需要2400平方厘米。 【点睛】解决此题的关键是理解贴纸的面积就是求它的侧面积。 22．360平方米，550平方米，720吨 【详解】20×18=360(平方米) 20×18+(20×2.5+2.5×18)×2=550(平方米) 18×20×2×1=720(吨) 23．20立方米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高 【详解】4×2.5×2 ＝10×2 ＝20（立方米） 答：它的容积是20立方米。 【点睛】掌握长方体的体积公式是解决此题的关键。 24．120÷5÷4＝6(分米) 5×5×6＝150(立方分米) 【详解】略 25．（1）8立方分米 （2）7.2升 （3）水面下降了 【分析】（1）由题意得：放入冰块后水面上升的体积就是冰块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高得出冰块体积； （2）冰块化成水后体积减少10%，用冰块体积乘90%得出答案； （3）冰块化成水后体积减少，水面应当下降。 【详解】（1）水面上升的体积就是冰块体积，即： （立方分米） 答：这个冰块的体积是8立方分米。 （2）体积减少了10%，可以化成水的体积为： （立方分米） ＝7.2升 答：这个冰块可以化为7.2升水。 （3）冰块化成水后体积减少10%，玻璃水缸的水面下降了。 答：这时水槽里的水面下降了。 【点睛】本题主要考查的是不规则物体体积计算，解题的关键是运用浸水法计算不规则物体体积，进而得出答案。 26． 表面积：300平方厘米；体积：216立方厘米 【详解】表面积：（12×2+9×2+12×9）×2=300（平方厘米） 体积：12×9×2=216（立方厘米） 27．0.75分米 【详解】9×4×4=144(立方分米) 3×3×3=27(立方分米) (144+27)÷(9×4)=4.75(分米)　 4.75-4=0.75(分米) 答:水面上升了0.75分米． 28．152×9＝2025平方厘米 【详解】4个正方体如图堆放在墙角，18个面中有9个面露在外面，所以可得面积为152×9＝2025平方厘米． 29．1.728立方分米 【详解】24厘米=2.4分米  6厘米=0.6分米 2.4×1.2×0.6=1.728（立方分米） 30．(0.8×0.4＋0. 8×0.6＋0.4×0.6)×2＝2.08(平方米) 【详解】略 31．（1）123.5平方米；（2）1米 【分析】（1）抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可； （2）蓄水质量÷每立方米的质量＝蓄水体积，蓄水体积÷底面积＝水面高度，最后用蓄水池的深度－水面高度即可。 【详解】（1）8×4.5＋（8×3.5＋4.5×3.5）×2 ＝36＋（28＋15.75）×2 ＝36＋87.5 ＝123.5（平方米） 答：抹水泥的面积是123.5平方米。 （2）90÷1÷（8×4.5） ＝90÷36 ＝2.5（米） 3.5－2.5＝1（米） 答：蓄水池里的水离池口还有1米。 【点睛】此题考查了长方体的相关应用，求抹水泥的面积关键是明确包含哪些面，并能灵活运用长方体的体积计算公式。 32．64立方厘米；6个 【分析】由题意可知，截去的正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；分别算出长宽高中包含几个3厘米，相乘即可。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米）； 10÷3≈3（个）6÷3＝2（个）4÷3≈1（个）3×2×1＝6（个） 答： 这个正方体体积是64立方厘米，可以切6个。 【点睛】此题主要考查立体图形的切分问题，在长方体上截取最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长。 33．1512立方分米 【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体石材和打磨成的最大正方体体积，之后用长方体石材的体积减最大正方体的体积即可求出磨去的石材是多少立方分米。 【详解】18×15×12－12×12×12 ＝3240－1728 ＝1512（立方分米） 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 34．1.216立方分米 【分析】求小木盒的容积，需要知道小木盒内部的长、宽和高，其中内部的长和宽，需要用外部的长和宽减去厚度的2倍，高减去厚度即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1－0.1×2）×（1－0.1×2）×（2－0.1） ＝0.8×0.8×1.9 ＝0.64×1.9 ＝1.216（立方分米） 答：这个小木盒的容积是1.216立方分米。 【点睛】此题考查了容积计算，注意内部的长、宽和高分别需要减去几个厚度。 35．2分米 【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。 【详解】80÷（10×4） ＝80÷40 ＝2（分米） 答：水升高2分米。 【点睛】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是上升的那部分水的体积。 36．27立方厘米 【详解】48÷（12×2-4×2）=3（厘米） 3×3×3=27（立方厘米） 37．(1)3×0.05=0.15(m3) (2)0.15×7.8=1.17(吨) 【详解】略 38．6平方米 【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘10即可。 【详解】0.1×1.5×4×10 ＝0.15×4×10 ＝0.6×10 ＝6（平方米） 答：至少需要6平方米的铁皮。 【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。 39．表面积是54平方分米；体积是27立方分米 【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答。 【详解】（分米）， （平方分米）， （立方分米）， 答：这个正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．36平方厘米 【详解】54÷6×4=36（平方厘米） 41．25厘米 【分析】由题意可知：工艺品中水的体积不变，将数据代入长方体体积公式，求出水的体积，再除以长方体右面的面积即可求得竖起来放水面的高度。 【详解】（30×12×15）÷（18×12） ＝5400÷216 ＝25（厘米） 答：竖起来放（以右面为底），水面的高度是25厘米。 【点睛】本题主要考查长方体体积公式，抓住水的体积不变是解题的关键。 42．1分米 【分析】将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水的长是8分米，宽是5分米，根据长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），把数据代入公式，求出水的高度，再用长方体的高减去水的高度，即可求出水面距容器口高度。 【详解】120升＝120立方分米 120÷（8×5） ＝120÷40 ＝3（分米） 4－3＝1（分米） 答：水面距容器口1分米。 【点睛】掌握长方体体积计算公式是解决问题的关键。 43．①1196平方米   ②1200立方米 【解析】略 44．见详解 【分析】正方体的展开图中可以围成正方体的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型；据此解答。 【详解】 属于“1－4－1”型，能折成正方体； 不是正方体的展开图，不能折成正方体； 属于“2－3－1”型，能折成正方体； 不是正方体的展开图，不能折成正方体。 45．4700平方厘米，30升 【详解】50×30+50×20×2+30×20×2 ＝1500+2000+1200 ＝4700（平方厘米） 50×30×20＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30升 答：做这样一个鱼缸至少要用玻璃4700平方厘米，这个鱼缸可以盛水30升． 46．（1）192平方厘米 （2）512平方厘米 【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此进行计算即可； （2）观察图形可知，原长方形的长为32厘米，长方体盒子的宽为：192÷（32－4×2）＝8厘米；则原长方形的宽为：8＋4×2＝16厘米，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】（1）768÷4＝192（平方厘米） 答：这个长方体盒子的底面积是192平方厘米。 （2）长方体盒子的宽： 192÷（32－4×2） ＝192÷（32－8） ＝192÷24 ＝8（厘米） 铁皮的面积： 32×（8＋4×2） ＝32×（8＋8） ＝32×16 ＝512（平方厘米） 答：原长方形铁皮的面积是512平方厘米。 47．1380平方分米 【分析】根据题意可先计算出1个长方体水箱的表面积，即长方体的侧面积加一个底面的面积，然后再乘20即可． 【详解】3×3+3×5×4， =9+60， =69（平方分米）； 69×20=1380（平方分米）； 答：做20个这样的铁箱用铁皮1380平方分米． 48．480平方厘米；704立方厘米 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了96平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，96÷4＝24平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用24÷3＝8厘米，原来长方体的底面边长就是8厘米．原来的高是8+3＝11厘米，再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解． 【详解】原来长方体的底面边长是： 96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 高是：8+3＝11（厘米） 8×8×2+8×11×4 ＝64×2+88×4 ＝128+352 ＝480（平方厘米） 8×8×11＝704（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是480平方厘米，体积是704立方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $$