新课预习衔接：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．简单的等量代换问题 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 第三部分 典型例题 例题1：在2个大盒和5个同样的小盒里面装满球，正好是99个。每个小盒中装球的个数是每个大盒的，每个大盒装球多少个？ 【答案】27个 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设每个大盒装球x个，则每个小盒装球x个，根据大盒装的个数×大盒数量＋小盒装的个数×小盒数量＝总个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个大盒装球x个。 2x＋x×5＝99 2x＋x＝99 x＝99 x÷＝99÷ x＝99× x＝27 答：每个大盒装球27个。 例题2：某水果店运进苹果和雪梨一共540千克，每箱苹果有15千克，每箱雪梨有20千克，苹果比雪梨多8箱，运进的苹果和雪梨各有多少箱？ 【答案】雪梨12箱，苹果20箱 【分析】设运进雪梨x箱，那么苹果就运进（8＋x）箱。依据等量关系式：苹果的箱数×每箱苹果的重量＋雪梨的箱数×每箱雪梨的重量＝一共的总重量540千克，据此列出方程，依据等式的性质即可求解。 【详解】解：设运进雪梨x箱，则苹果运进（8＋x）箱。 20x＋（8＋x）×15＝540 20x＋120＋15x＝540 35x＝540－120 35x＝420 x＝420÷35 x＝12 12＋8＝20（箱） 答：运进雪梨12箱，苹果20箱。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 例题3：甲乙两车同时从相距520千米的两地相对开出，4小时后相遇。甲乙两车的速度比是5∶8，甲乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】50千米/时；80千米/时 【分析】设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度是千米/小时，再根据路程＝速度和×时间，列出方程即可解答。 【详解】解：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度是千米/小时。 甲车速度：（千米/小时） 乙车速度：（千米/小时） 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行80千米。 例题4：5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果的价格是1千克梨的1.5倍。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】每千克苹果6元；每千克梨4元 【分析】根据题意，1千克苹果的价钱是1千克梨的1.5倍，设1千克梨的价钱是x元，则苹果的价钱是1.5x元，4千克梨的价钱是4x元，5千克苹果的价钱是1.5x×5元，4千克苹果和5千克梨一共花46元，列方程：4x＋1.5x×5＝46，解方程，即可解答。 【详解】解：设1千克梨的价钱是x元，则1苹果的价钱是1.5x元 4x＋1.5x×5＝46 4x＋7.5x＝46 11.5x＝46 x＝46÷11.5 x＝4 4×1.5＝6（元） 答：每千克苹果6元，每千克梨4元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 第四部分 高频真题 1．在一次节约用水活动中，青阳小学三、四、五三个月共用水60吨，其中三月份比四月份少用水3吨，五月份比四月份少用水6吨。青阳小学三、四、五三个月各用水多少吨？ 2．某剧场的前排票价比后排票价贵5元。王老师买了前排票和后排票各20张，一共花了700元。前排票价和后排票价各是多少元？ 3．某剧院前排票价比后排票价要贵15元，张叔叔买了8张前排票和12张后排票，一共花了1320元，前排票价和后排票价各是多少元？ 4．华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 5．甲、乙两车在上午8时分别从两个车站相对开出，中午12时在途中相遇．已知甲车每小时行驶75千米，乙车的速度是甲车的．两个车站相距多少千米？ 6．电影院共售出前后排电影票1050张，共收款39000元，其中前排每张35元，后排每张40元．前、后排各售出多少张？ 7．王大爷、李大娘、周奶奶三位老人年龄加起来一共258岁，王大爷说：“我比李大娘小5岁．”周奶奶说：“李大娘比我小8岁．”王大爷、李大娘、周奶奶这三位老人的年龄各是多少岁？ 8．甲、乙两个仓库共有45吨粮食，从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨？（先画图表示数量关系，再解答） 9．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝四碗粥，四个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 10．有301棵树，每两棵间隔50米，然后改变两棵之间的距离只种了201棵，请问改变后每两棵树之间的距离是多少？ 11．修一条公路，第一天修了1800米，正好是全长的，第二天又修了全长的，第二天修了多少米？ 12．少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件。植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各有多少件？（列方程解答） 13．光明小学共有学生55人，女生人数是男生的，这所学校女生有多少人？（用方程解答） 14．李阿姨买了9张成人票和6张儿童票，一共用去990元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 15．操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？ 16．朵朵在超市里买了6瓶酸奶和8瓶可乐，一共付了96元。已知1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，可乐和酸奶的单价各是多少？ 17．五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。每只大船比每只小船多乘3人。每只大船和每只小船各能坐几人？ 18．甲乙两城相距400千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4小时后相遇。客车每小时行驶55千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解） 19．某工厂将875元奖金分别奖给创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第三名比第二名少125元,三名优秀工人各得多少元? 20．张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 21．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 22．学校体育室新买了足球、篮球和排球共80个，足球比篮球少买了12个，买的排球的个数是足球的2倍．足球、篮球和排球各买了多少个？ 23．甲、乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多14吨，比乙车多运，这批水泥共多少吨？ 24．花园小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手王乐抢答了8题，最后得分32分。她答对了几题？ 25．妈妈花30元钱买了一套服装，上衣的价钱是裤子的，上衣和裤子各花了多少钱？（用方程解） 26．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价80元，另一种每张售价100元。小明的爸爸购买了15张票，一共用去1400元，两种票各买了多少张？ 27．学校为每班配送4个大瓶和12个小瓶消毒酒精共2500毫升，其中每个小瓶的净含量是大瓶的，每个大瓶有多少毫升？ 28．5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 29．《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元．上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。上、中、下三册各多少元？（先画线段图，再解答） 30．工厂计划生产一批口罩。已经生产了60万个，还剩下计划生产数的没有完成。工厂计划生产多少万个口罩？（列方程解答） 31．李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 32．六年级举行绘画比赛，六（1）班交了40件作品，比六（2）班少交了。六（2）班交了多少件作品？ 33．为响应低碳号召，张老师上班的方式由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来的时间到校，张老师骑自行车每小时行多少千米？ 34．少先队员采集植物标本和昆虫标本共100件。植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各有多少件？（列方程解答） 35．花圃里有月季、玫瑰、百合共480株。玫瑰比月季多28株，百合比月季多17株，百合、月季、玫瑰各有多少株？（先画出线段图，再列式解答） 36．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人在进行比赛。进行单打、双打的乒乓球桌各有几张？参加单打、双打的学生分别有多少人？ 37．电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？ 38．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 39．六年级参加数学兴趣小组有49人，比写作组人数的2倍少1人，写作小组有多少人？ 40．我校积极参与“节约资源、保护环境”活动，自从垃圾分类智能设备进校以来，五年级一共回收废纸150千克．四年级回收的废纸是五年级的，是六年级的，请问六年级一共回收废纸多少千克？ 41．12张乒乓桌上一共有34个同学在比赛。那么，在单打和双打的乒乓球桌各有几张？ 42．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 43．六（2）班的王老师和张老师带40名学生去大洋湾生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 44．动物园里有仙鹤和乌龟共15只，数一数，共48只脚。动物园里有乌龟和仙鹤各多少只？ 参考答案： 1．三月份用水量为20吨，四月份用水量为23吨，五月份用水量为17吨。 【分析】由题意可知，“三月份用水量＋四月份用水量＋五月份用水量＝60吨”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设四月份的用水量为x吨，则三月份用水量为（x－3）吨，五月份用水量（x－6）吨； （x－3）＋（x－6）＋x＝60 3x－9＝60 3x＝69 x＝23 23－3＝20（吨） 23－6＝17（吨） 答：三月份用水量为20吨，四月份用水量为23吨，五月份用水量为17吨。 【点睛】明确三个月的用水量之间的关系是解答本题的关键。 2．前排20元；后排15元 【分析】此题中有两个未知量，可以通过假设的策略转化问题，假设40张全是后排票，也就是把20张前排票换成后排票，则总花费就变为700－20×5，由此可以算出后排的票价。 【详解】假设40张票全是后排票。 后排票价：（700－20×5）÷（20＋20）＝15（元） 前排票价：15＋5＝20（元） 答：前排票价20元，后排票价15元。 【点睛】假设策略是解决问题的重要方法，当两个量具有相差关系时，注意假设前后总量的变化。 3．前排75元；后排60元 【分析】根据题干，设后排票价是x元，则前排票价就是（x＋15）元，据此根据等量关系：前排票价×8＋后排票价×12＝总钱数1320元，列出方程解决问题即可。 【详解】解：设后排票价是x元，则前排票价就是（x＋15）元 12x＋8（x＋15）＝1320 12x＋8x＋120＝1320 20x＝1320－120 20x＝1200 x＝60 60＋15＝75（元） 答：后排票价60元，前排票价75元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 4．100元；50元 【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。 【详解】400÷（1×3＋2×） ＝400÷4 ＝100（元） 100×＝50（元） 答：每张前排票100元，每张后排票50元。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。 5．540千米 【详解】略 6．前排售出600张，后排售出450张 【详解】试题分析：设售出后排票x张，那么售出前排票就有（1050﹣x）张，再依据数量×单价=总价，分别求出前，后排票的总价，最后根据它们总价的和是39000元列方程解答． 解：设售出后排票x张， 35×（1050﹣x）+40x=39000， 35×1050﹣35x+40x=39000， 5x+36750﹣36750=39000﹣36750， 5x÷5=2250÷5， x=450． 1050﹣450=600（张）， 答：前排售出600张，后排售出450张． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 7．王大爷的年龄是80岁；李大娘的年龄是85岁；周奶奶的年龄是93岁 【详解】李大娘：(258+5-8)÷3=85（岁） 王大爷：85 -5=80（岁） 周奶奶：85+8=93（岁） 答：王大爷的年龄是80岁，李大娘的年龄是85岁，周奶奶的年龄是93岁． 8．作图见详解；甲仓库25吨， 20吨 【分析】根据和差问题的解题方法，根据从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，先求出甲乙两个仓库的粮食质量的差，用（总质量－差）÷2＝乙仓库粮食质量，总质量－乙仓库粮食质量＝甲仓库粮食质量。 【详解】 （45－2.5×2）÷2 ＝（45－5）÷2 ＝40÷2 ＝20（吨） 45－20＝25（吨） 答：甲仓库原来有粮食25吨，乙仓库原来有粮食20吨。 【点睛】关键是求出两个仓库粮食质量的差，（和－差）÷2＝较小数。 9．大和尚20个；小和尚80个 【分析】假设大和尚x个，则小和尚为（100－x）人；一个大和尚喝4碗粥，x个就喝了4x碗，一个小和尚就喝碗粥，（100－x）人喝的总量就是（100－x）碗；根据大和尚喝粥总量＋四个小和尚喝粥总量＝100列方程解答即可。 【详解】解：设大和尚x个，则小和尚为（100－x）人。 4x＋25－x＝100 3x＝100－25 3x＝75 小和尚：100－20＝80（个） 答：大和尚有20个，小和尚有80个。 【点睛】用方程解答应用题的的关键是找出等量关系，此题中根据大和尚喝粥总量＋四个小和尚喝粥总量＝100列方程解答。 10．答：改变后每两棵树之间的距离是75米 【详解】试题分析：有301棵树，共（301﹣1）=300个间隔，每两棵间隔50米，用“50×300”即可求出地的总长度，进而根据题意可知：后来只种201棵树，有（201﹣1）=200个间隔，用地的总长度除以200即可求出改变后每两棵树之间的距离． 解：50×（301﹣1）÷（201﹣1） =50×300÷200 =15000÷200 =75（米） 答：改变后每两棵树之间的距离是75米． 点评：此题属于植树问题，明确间隔数=植树棵数（两头都栽）﹣1，是解答此题的关键． 11．1350米 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，第一天修了它的，也就是修了1800米，根据分数除法的意义，用1800米除以求出全长，再根据一个数乘分数的意义，用全长乘上就是第二天修的长度． 【详解】解：1800÷× =4050× =1350（米） 答：第二天修了1350米． 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解． 12．植物标本36件，昆虫标本24件。 【分析】根据题干，设采集昆虫标本x件，则植物标本就是1.5x件，根据等量关系：植物标本＋昆虫标本＝60件。据此列出方程解决问题。 【详解】解：设采集昆虫标本x件，则植物标本就是1.5x件。 根据题意可得方程： x＋1.5x＝60 2.5x＝60 x＝24 24×1.5＝36（件） 答：植物标本36件，昆虫标本24件。 【点睛】解答此题容易找出基本数量关系，正确设出未知数，由等量关系列方程解决问题。 13．25人 【分析】设男生人数为x人，则女生人数是x人，根据等量关系式：男生人数＋女生人数＝学生总人数，列方程解答。求出男生人数后，再用总人数减去男生人数即可求出女生人数。 【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数就是x人，根据题意可得方程： x＋x＝55 x＝55 x＝30 55－30＝25（人） 答：这所学校女生有25人。 【点睛】本题考查列方程解答含两个未知数的应用题，明确等量关系式是解题的关键。 14．成人票：90元；儿童票：30元 【分析】根据题意，已知儿童票价是成人票价的，则成人票是儿童票的3倍，设李叔叔买儿童票单价是x元，则李叔叔买成人票单价是3x元；9张成人票价钱是（9×3x）元，6张儿童票价钱是6x元，一共用去990元，即9张成人票的价钱＋6张儿童票的价钱＝990，列方程：9×3x＋6x＝990，解方程，即可解答。 【详解】解：设李叔叔买儿童票单价是x元，则李叔叔买成人票单价是3x元。 9×3x＋6x＝990 27x＋6x＝990 33x＝990 x＝990÷33 x＝30 成人票：30×3＝90（元） 答：李叔叔买成人票单价是90元，儿童票单价30元。 【点睛】根据方程的实际应用，利用成人票与儿童票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 15．单打14人，双打20人 【分析】单打每张乒乓球台上有2人，双打每张乒乓球台上有4人。假设12张乒乓球台上都是单打，则一共有12×2＝24（人），比实际人数少34－24＝10（人），因为把双打看作单打来算，每张球台少算4－2＝2（人），用10除以2即求出进行双打的乒乓球台数量，继而求出进行单打的乒乓球台数量。最后用乘法分别求出人数。 【详解】12×2＝24（人） 34－24＝10（人） 双打乒乓球台：10÷（4－2）＝5（张） 单打乒乓球台：12－5＝7（张） 单打人数：7×2＝14（人） 双打人数：5×4＝20（人） 答：进行单打的有14人，双打的有20人。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设的人数和实际的人数之差是解题的关键。 16．可乐6元；酸奶8元 【分析】根据题意，1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，设酸奶的单价是x元，则可乐的单价是x元，6瓶酸奶是6x元，8瓶可乐是8×x元，一共付了96元，列方程：6x＋8×x＝96元，解方程，即可解答。 【详解】解：设酸奶的单价是x元，则可乐的单价是x元 6x＋8×x＝96 6x＋6x＝96 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 8×＝6（元） 答：可乐的单价是6元，酸奶的单价是8元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 17．每只大船坐6人；每只小船坐3人 【分析】根据题意，可找出数量之间的相等关系式为：每条大船坐的人数×5＋每条小船的条数×6＝48，设每条小船坐x人，则每条大船坐x＋3人，据此列出方程并解方程即可。 【详解】解：设每条小船坐x人，则每条大船坐x＋3。 6x＋（x＋3）×5＝48 6x＋5x＋15＝48 11x＋15＝48 11x＋15－15＝48－15 11x＝33 x＝3 3＋3＝6（人） 答：每只大船坐6人，每只小船坐3人。 【点睛】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 18．45千米 【分析】设货车每小时行驶x千米，等量关系为：（客车每小时行驶的千米数＋货车每小时行驶的千米数）×相遇时间＝400千米，据此列方程解答。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （55＋x）×4＝400 （55＋x）×4÷4＝400÷4 55＋x＝100 55＋x－55＝100－55 x＝45 答：货车每小时行驶45千米。 【点睛】列方程是解答此题的一种有效的方法，关键是找出等量关系。 19．第一名得500元；第二名得250元；第三名得125元 【详解】第二名的奖金:(875-250+125)÷3=250(元) 第一名的奖金:250+250=500(元) 第三名的奖金:250-125=125(元) 答:第一名得500元,第二名得250元,第三名得125元． 20．2分球：8个，3分球：4个 【分析】根据题意，设张老师投中3分球x个，x个球得分3x分；投中2分球12－x个，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。 【详解】解：设张老师投中3分求x个，则投中2分球12－x个。 3x＋（12－x）×2＝28 3x＋12×2－2x＝28 x＝28－24 x＝4 投中2分球：12－4＝8（个） 答：张老师投中2分球8个，投中3分球4个。 【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 21．A规格40块，B规格8块 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144－136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3－2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【详解】假设全部是A规格的，则B规格的电池帆板有： （48×3－136）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（块） 48－8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．足球：(80－12)÷(1＋1＋2)＝17(个) 篮球：17＋12＝29(个) 排球：17×2＝34(个) 【详解】略 23．90吨 【分析】设这批水泥有x吨，那么甲车运了（x＋14）吨，乙车运了x－（x＋14）＝x－14吨，根据甲车运走的水泥质量＝乙车运走水泥质量的（1＋）列出方程求解即可。 【详解】解：设这批水泥有x吨，那么甲车运了（x＋14）吨，乙车运了（x－14）吨 （x－14）×（1＋）＝x＋14 x－＝x＋14 x－x＝14＋ x＝ x＝90 答：这批水泥共90吨。 【点睛】解答本题用方程比较简便，找出等量关系式是解题的关键。 24．5题 【分析】假设王乐抢答的8题全部答对，则得分10×8＝80（分），比实际的得分多80－32＝48（分）。这是因为把答错的题当作答对的题，每题多算了10＋6＝16（分），则答错的题为48÷16＝3（题），答对的题为8－3＝5（题）。 【详解】10×8＝80（分） 80－32＝48（分） 10＋6＝16（分） 答错：48÷16＝3（题） 答对：8－3＝5（题） 答：她答对了5题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的得分和实际得分之间的差，理解“把答错的题当作答对的题，每题多算了16分”是解题的关键。 25．上衣18元，裤子12元 【详解】设一条裤子元，则一件上衣元，根据题意得: 30﹣12＝18（元） 答：上衣花了18元，裤子花了12元． 26．80一张：5张；100一张：10张 【分析】根据题意，设100元一张买了x张，则80元一张买了15－x张，x张100元一张票价是100x元，（15－x）张80元一张票价是（15－x）×80元，一共用去1400元，列方程：100x＋（15－x）×80＝1400，解方程，即可解答。 【详解】解：设100元一张的票买了x张，则80元一张的票买了15－x张。 100x＋（15－x）×80＝1400 100x＋15×80－60x＝1400 20x＝1400－1200 20x＝200 x＝200÷20 x＝10 80元一张的票：15－10＝5（张） 答：80元一张票买了5张，100元一张票买了10张。 【点睛】根据鸡兔同笼的应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．250毫升 【分析】将12小瓶转化为12×＝6大瓶，就相当于有6＋4＝10大瓶，再用2500÷10即可得一大瓶的酒精有多少毫升了。据此解答。 【详解】12×＝6（瓶） 6＋4＝10（瓶） 2500÷10＝250（毫升） 答：每个大瓶有250毫升。 【点睛】将12个小瓶消毒酒精质量转化为6个大瓶酒精质量是解答此题的关键。 28．每千克苹果6元，每千克梨4元 【分析】首先根据，1千克苹果比1千克梨贵2元，可得5千克苹果比5千克梨贵2×5＝10（元），所以5＋4＝9（千克）梨的价格是46－10＝36（元）；然后根据单价＝总价÷数量，用36除以9，即可求出梨的单价是多少，梨的单价加上2就是苹果的单价。 【详解】（46－2×5）÷（5＋4） ＝36÷9 ＝4（元） 4＋2＝6（元） 答：每千克苹果6元，每千克梨4元。 【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，并判断出9千克梨的价格是36元。 29．（画图见详解）上册45元；中册34元；下册29元 【详解】画线段图如下： 中册：（108－11＋5）÷3＝102÷3＝34（元） 上册：34＋11＝45（元） 下册：34－5＝29（元） 答：上册45元，中册34元，下册29元。 30．100万个 【分析】等量关系：计划生产口罩总数－已经生产的数量＝没有完成的数量；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【详解】解：设工厂计划生产x万个口罩 x－60＝x x－x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝100 答：工厂计划生产100万个口罩。 【点睛】列方程解应用题关键是找准等量关系，此题中计划生产口罩总数－已经生产的数量＝没有完成的数量。 31．一本笔记本9元；一支钢笔15元 【分析】5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。 【详解】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5） ＝252÷（8＋4×5） ＝252÷（8＋20） ＝252÷28 ＝9（元） 一支钢笔：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（元） 答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。 【点睛】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。 32．45件 【分析】六（2）班交的作品数量是单位“1”，六（1）班交的数量占六（2）班的1－，用六（1）班交的数量÷对应分率即可。 【详解】40÷（1－） ＝40÷ ＝45（件） 答：六（2）班交了45件作品。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键是确定单位“1”，找到部分数量对应分率。 33．15千米 【分析】根据题意可设张老师骑自行车每小时行x千米，则自驾车每小时行3x千米，根据时间＝路程÷速度，结合骑自行车比自驾车多用小时，即可得出关于x的方程。 【详解】解：设张老师骑自行车每小时行x千米，则自驾车每小时行3x千米。 －＝ －＝ ＝ 6x＝90 x＝15（千米） 答：张老师骑自行车每小时行15千米。 【点睛】寻找题中的等量关系式是列出方程的关键。 34．昆虫标本40件；植物标本60件 【分析】根据等量关系式：昆虫标本的件数＋植物标本的件数＝两种标本的总件数，解方程解答。 【详解】解：设昆虫标本有x件，则植物标本有1.5x件。 x＋1.5x＝100 2.5x＝100 x＝40 1.5x＝1.5×40＝60 答：昆虫标本有40件，植物标本有60件。 【点睛】本题考查列方程解应用题，明确题目的等量关系式是解题的关键。 35．百合162株，月季145株，玫瑰173株（画图见详解） 【分析】从总数里减去玫瑰比月季多的28株，减去百合比月季多的17株，相当于3个同样多的月季数量，据此求出月季数量，月季＋28＝玫瑰，月季＋17＝百合。 【详解】 （480－28－17）÷3 ＝435÷3 ＝145（株） 145＋28＝173（株） 145＋17＝162（株） 答：百合162株，月季145株，玫瑰173株。 【点睛】关键是将多余的全部剪掉，找到3个同样多的月季数量。 36．5张；3张；10人；12人 【分析】根据题意，设双打的乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张；双打是4个人，x张桌有4x人；单打是2人，8－x张桌有（8－x）×2人，一个有22人，列方程：4x＋（8－x）×2＝22，求出双打的乒乓球桌和单打乒乓球桌的数量，进而求出双打人数和单打人数。 【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张。 4x＋（8－x）×2＝22 4x＋16－2x＝22 2x＋16＝22 2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 单打乒乓球桌：8－3＝5（张） 单打人数：5×2＝10（人） 双打人数：3×4＝12（人） 答：进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张；参加单打的学生有10人，双打的学生有12人。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，设出未知数，根据题意，列方程，解方程；注意单打人数是2人和双打人数是4个人。 37．第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人 【分析】等量关系：第一车间的人数＋第二车间的人数＋第三车间的人数＝360，第一车间的人数－第二车间的人数＝12，第二车间的人数－第三车间的人数＝18，将第一车间、第三车间的人数分别用第二车间的人数表示出来代入第一车间的人数＋第二车间的人数＋第三车间的人数＝360即可求出第二车间的人数，进一步即可得出第一车间、第三车间的人数。 【详解】第二车间：（360－12＋18）÷3 ＝（348＋18）÷3 ＝366÷3 ＝122（人） 第一车间：122＋12＝134（人） 第三车间：122－18＝104（人） 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【点睛】解答此题的关键是根据题意将第一车间、第三车间的人数分别用第二车间的人数表示出来，代入第一车间的人数＋第二车间的人数＋第三车间的人数＝360求出第二车间的人数。 38．成人票12元；儿童票8元 【分析】设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元，等量关系为：买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128，据此列方程求解出成人票单价，进而求出儿童票单价。 【详解】解：设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元， 8x＋4×x＝128 8x＋x＝128 x＝128 x＝12 12×＝8（元） 答：李叔叔买成人票和儿童票单价各是12元、8元。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 39．答：写作小组有25人 【详解】试题分析：由题意可知：写作小组的人数=（数学兴趣小组的人数+1）÷2，数学兴趣小组的人数已知，据此即可解答． 解：（49+1）÷2， =50÷2， =25（人）； 答：写作小组有25人． 点评：解答此题的关键是：找清楚数量间的关系，代入数据即可求解． 40．105千克 【详解】解：150×÷ ＝90÷ ＝105（千克） 答：六年级一共回收废纸105千克． 41．7张；5张 【分析】单打每张乒乓球桌有2人，双打每张乒乓球桌有4人，假设全是单打，那么一共有12×2＝24（人），比实际少34－24＝10（人），每桌单打比双打少4－2＝2（人），由此可知，双打的桌子张数为10÷2＝5（张），进而求出单打的桌子张数。 【详解】（34－12×2）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（张） 12－5＝7（张） 答：单打的乒乓球周有7张，双打的乒乓球桌有5张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解答，假设是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可通过列表法或方程来解答。 42．5人一组有8组；3人一组3组 【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11－49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5－3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 【详解】假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55－49＝6（人） 3人一组：6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11－3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组3组。 43．大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶 【分析】假设全是大帐篷共能住10×5＝50人，比实际的人数多了8人，因每顶大帐篷比每顶小帐篷多住2人，那么用8÷2即可求出小帐篷的数量，进而求出大帐篷数量。 【详解】解：假设全是大帐篷。 小帐篷：（10×5－42）÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（顶） 大帐篷：10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法解答，此题需要注意总人数等于学生人数加老师人数，一共是42人。 44．乌龟：9只；仙鹤：6只 【分析】假设动物园里全是仙鹤，则脚一共有15×2＝30只，由于实际脚有48只，那么比实际的脚数差了48－30＝18只，由于一只乌龟的脚数比一只仙鹤的脚数多了4－2＝2只，则把一只仙鹤换成一只乌龟多了2只脚，需要增加18只脚，由此即可知道乌龟有：18÷2＝9只，仙鹤的数量：15－9＝6只。 【详解】假设15只都是仙鹤 15×2＝30（只） 48－30＝18（只） 18÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（只） 仙鹤：15－9＝6（只） 答：动物园里有乌龟9只，仙鹤6只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$