新课预习衔接：百分数 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

百分数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了本单元的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为课前预习,课中巩固,课后提升而设计,对单元知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习常考易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题! 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分:思维导图:单元知识简单且高效的发散性思维呈现,是一种实用性的知识小结。 第二部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。 第三部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。 第四部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。 第五部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1.百分数的意义、读写及应用 【知识点归纳】 (1)百分数(又叫做百分率或百分比)与分数的意义截然不同.百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如:可以说1米是5米的20%,不可以说“一段绳子长为20%米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数可带具体名称. (2)百分数的读法:100%不读百分之百,要读百分之一百;32%:百分之三十二; 50%:百分之五十; 1%:百分之一. (3)百分号的写法注意的地方:%的0是左上右下,不能写在一起. 2.折扣 【知识点归纳】 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=8 10=80%,六折五=6.5 10=65 100=65% 3、解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折:现在的售价是原价的80%;商品现在打六折五:现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法: 已知原价和折扣,求现价:现价=原价 折扣; 已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的钱数=原价﹣原价 折扣; 已知现价和折扣,求原价:原价=现价 折扣; (4)已知原价和现价,求折扣:用现价除以原价,结果用百分数表示,同时在答语中要体现出来。 3.成数 【知识点归纳】 ①农业收成,经常用“成数”来表示。 例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如:出口汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增加两成。 4.利率 【知识点归纳】 存入银行的钱叫本金; 取款时银行多支付的钱叫做利息; 本金与利息之和叫做本息; 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率; 存款的时间为存期。 【方法总结】 利息=本金 利率 存期 利率=利息 存期 本金 5.利润 【知识点归纳】 售价:卖多少钱,也叫作定价。 成本:买进的时候多少钱,或者叫进货的时候多少钱,也就是在卖一个东西之前,你得到它花了多少钱。 利润:赚的钱。 利润率:利润的率,而且带“率”字的都得是百分数。以此类推,所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率,率又是除法,那么是跟谁相除呢?很容易想到的就是和成本,也就是进价相除。 【方法总结】 单件利润=标价﹣进价 销售总额=售价 销售数量 成本=进价 购买数量 总利润=销售总额﹣成本 利润=成本价 利润率 定价=成本价+利润 售价=定价 折扣 6.折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=8 10=80%,六折五=6.5 10=65 100=65% 3、解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折:现在的售价是原价的80%;商品现在打六折五:现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法: 已知原价和折扣,求现价:现价=原价 折扣; 已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的钱数=原价﹣原价 折扣; 已知现价和折扣,求原价:原价=现价 折扣; (4)已知原价和现价,求折扣:用现价除以原价,结果用百分数表示,同时在答语中要体现出来。 7.增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等,增长率为负时表示下降。 增长率=增长数 原来基数 100% 3、一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长率等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。) 【方法总结】 求一个数比另一个数多(少)百分之几的解题方法: 两个数的相差量 单位“1”的量 100% (1)求甲比乙多百分之几。 方法一:(甲﹣乙) 乙=甲比乙多百分之几 方法二:甲 乙﹣100%=甲比乙多百分之几 即(大数 小数–1) 100% (2)求乙比甲少百分之几。 方法一:(甲﹣乙) 甲=乙比甲少百分之几 方法二:100%﹣乙 甲=乙比甲少百分之几 即( 1﹣小数 大数) 100% 8.成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成,经常用“成数”来表示。 例如,报纸上写道:“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如:出口汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增加两成。 9.利率问题 【知识点归纳】 存入银行的钱叫本金; 取款时银行多支付的钱叫做利息; 本金与利息之和叫做本息; 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率; 存款的时间为存期。 【方法总结】 利息=本金 利率 存期 利率=利息 存期 本金 10.利润率问题 【知识点归纳】 售价:卖多少钱,也叫作定价。 成本:买进的时候多少钱,或者叫进货的时候多少钱,也就是在卖一个东西之前,你得到它花了多少钱。 利润:赚的钱。 利润率:利润的率,而且带“率”字的都得是百分数。以此类推,所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率,率又是除法,那么是跟谁相除呢?很容易想到的就是和成本,也就是进价相除。 【方法总结】 单件利润=标价﹣进价 销售总额=售价 销售数量 成本=进价 购买数量 总利润=销售总额﹣成本 利润=成本价 利润率 定价=成本价+利润 售价=定价 折扣 第三部分 典型例题 例题1:某校举行“学四史征文”活动。五年级上交32篇征文,六年级比五年级多交25%,六年级上交多少篇征文? 【答案】40篇 【分析】把五年级上交的征文数量看作单位“1”,六年级上交的数量就是五年级的1+25%=125%;求六年级上交征文的数量用32 (1+25%)。 【详解】32 (1+25%) =32 125% =40(篇) 答:六年级上交40篇征文。 【点睛】找准单位一的量,看比较量是单位“1”的百分之几,求单位“1”的百分之几是多少,用乘法计算。 例题2:每年4月23日是世界读书日,这天在实体店购书可享“每满200元减80元”,在某网络平台购书可享“折上折”,即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书,在哪里购书更优惠? 【答案】实体店 【分析】若在实体店购书,则满几个200就减去几个80元,据此求出在实体店购书所花的钱数;若在网络平台上购书,根据原价 折扣=现价,据此求出在网络平台上购书所花的钱数,再进行对比即可。 【详解】实体店:1000 200=5(个) 1000-5 80 =1000-400 =600(元) 网络平台:1000 70% 90% =700 90% =630(元) 600<630 答:在实体店购书更优惠。 例题3:食堂有一些大米,第一周吃掉总数的20%,第二周吃了160千克,这时剩下的大米与吃了的大米的重量比是3∶2,食堂原来有大米多少千克? 【答案】800千克 【分析】把食堂原来大米的总重看作单位“1”,第一周吃掉总数的20%,第二周吃了160千克,两周吃了大米总重的,则160千克占总质量的(20%),根据分数(百分数)除法的意义即可解答。 【详解】160 (20%) =160 (0.2) =160 () =160 =160 5 =800(千克) 答:食堂原来有大米800千克。 【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数,进而求出第二周吃的160千克占原来质量的几分之几(或百分之几),然后根据分数(百分数)除法的意义解答。 例题4:小方和小丽到新华书店买《三国演义》和《水浒传》都花了48元。可书店老板说《三国演义》盈利20%,《水浒传》亏损20%,小方说老板正好不赔不赚。小方说的对吗? 【答案】老板赔了,小方说的不对。 【分析】根据题意可知,《三国演义》的卖价是成本价的(1+20%),《水浒传》的卖价是成本价的(1-20%),根据百分数除法的意义分别求出它们的成本价,再与卖价比较即可。 【详解】48 (1+20%) =48 1.2 =40(元); 48 (1-20%) =48 0.8 =60(元); 48 2=96(元); 40+60=100(元); 96<100; 答:老板赔了,小方说的不对。 【点睛】解答本题的关键是明确两个单位“1”不同,分别求出进价,再把总进价和总售价进行比较。 第四部分 高频真题 1.吨小麦可以磨面粉吨,这种小麦的出粉率是多少?照这样计算,多少吨小麦可以磨出2吨面粉? 2.一种大豆的出油率是至,某榨油厂每天要产油9吨。这个厂每天最少要准备多少吨大豆? 3.有含糖量为的糖水600克,要使其含糖量加大到,需要再加入多少克糖? 4.王老师要买12本《每日一题》。两个书店的每本标价都是10元,请你算一算,王老师到哪家书店购买比较便宜?最少要花多少钱? 5.希望小学建一幢教学楼,实际投资120万元,比计划节约8万元,节约了百分之几? 6.自行车商店新进了一批山地车,已经卖出60%,还剩下24辆,这批山地车有多少辆? 7.看图回答. (1)冰冰带400元,准备买一只复读机和一块手表,够吗? (2)自行车的现价比原价便宜多少元?如果冰冰准备买一辆自行车,要付给营业员多少元? 8.某品牌数码相机进行促销活动,打九折。在此基础上,商场又返还售价5%的现金。王老师买了一部相机花了1710元。这种数码相机原价是多少元? (1)写出数量关系式:( )。 (2)列出与等量关系对应的方程并解答。 9.某服装厂生产一批校服。前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3,如果再生产180套,则正好完成这批校服的40%。这批校服共有多少套? 10.一个服装店的所有服装都打同样的折扣。 (1)李阿姨买了一件上衣,原价250元,现价150元。李阿姨还想买一条裤子,原件180元,现价多少钱? (2)如果用x表示原价,y表示现价,用式子表示y和x的数量关系:( )。 11.修路队修一条长400米的路,第一天修了全长的,第二天再修多少米就正好修完全长的? 12.朝阳小学组织为灾区捐款活动,四年级的捐款数额占全校的20%,五年级的捐款数额占全校的,五年级比四年级多捐120元.全校共捐款多少元? 13.学校图书馆有科技书和故事书共270本,科技书的本数是故事书的80%,两种书各有多少本? 14.一款手机原价为4999元,某网上商城在元旦期间打八五折,打折后比原价便宜了多少元? 15.张叔叔培育了480棵松树苗,比原计划多20%。原计划培育松树苗多少棵?(先把线段图补充完整,再列式计算。) 16.某品牌的运动装搞促销活动,在中心商城按“满100元减40元”的方式销售,在丹尼斯商城打六折销售.妈妈准备给小美买一套标价320元的这种品牌运动装.在中心商城、丹尼斯商城两个商城买,各应付多少钱?你认为在哪个商城买合算? 17.第六次全国人口普查各县常住人口:沙坪坝区有100万人,渝中区是沙坪坝区的63%,九龙城区约是渝中区的1.7倍.九龙城区常住人口约有多少万人? 18.甲、乙两车同时从A地出发驶向B地,当甲车到达B地后立即返回,在离B地30千米处与乙车相遇。已知甲车与乙车的速度比是14∶9,A、B两地之间的路程有多少千米? 19.滨江小学在新冠肺炎疫情防控中,购进一批含氯率为90%的二氧化氯消毒液。使用时兑水300千克后加工稀释成含氯率为15%的低浓度消毒液。学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是多少千克? 20.张爷爷2015年8月6日把30000元存入银行,定期三年,年利率是3.75%。到期后他本息一共可取回多少元? 21.商店卖一件衣服售价为60元,比原价便宜20%,原价多少元?(列方程) 22.甲、乙两种衬衣的原价相同,现在甲种衬衣按四折销售,乙种衬衣按五折销售,王叔叔用108元购得两种衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元?(用方程解) 23.某种商品,按原价提高20%重新标价,然后按新定价降低20%出售,其卖出的价格为2880元。这种商品的原价是多少元? 24.有20克盐,现在需要加水稀释成含盐率是5%的盐水,需要加水多少克? 25.某工程队修路,已经修了全长的45%,还剩下66千米,这条路一共有多少千米? 26.强强的爸爸今年5月份的工资为4000元,按照个人所得税法规定,每月个人收入超过3500元的部分,应按照3%的税率征收个人所得税.强强的爸爸这个月应缴纳个人所得税多少元? 27.某仓库要运出一批货物,分两天运完,第一天运出全部的30%,比第二天少运240吨.这批货物一共多少吨? 28.超市原来有一批西瓜,第一天上午卖了这批西瓜的20%,下午卖了这批西瓜的25%,第二天卖了48千克,还剩7千克,这批西瓜有多少千克? 29.工厂有一堆煤,第一天运走的吨数是总吨数的30%,第二天运走的是总吨数的一半少3吨,最后剩下15吨没有运走,这堆煤原来有多少吨? 30.修一条水渠,甲队修了16千米,乙队修的是甲队的,还剩14千米没修。 ①还剩这条水渠的几分之几没修? ②甲队比乙队多修几分之几? 31.某商场所有商品打八折出售,同时按规定,如果持有贵宾卡,还可以再打九折.李老师想买一件2500元的大衣,同时他持有贵宾卡,李老师实际要付多少元? 32.小明看一本书,第一天看了全书的,第二天看了24页,第三天看了前两天总页数的150%,这时还剩全书的没看。这本书有多少页? 33.甲、乙两超市出售同一种饮料,定价都是6元.甲超市推出“买5送1”的优惠措施;乙超市是八折优惠.你认为去哪家超市买比较优惠?(用算式计算说明) 34.某工程队用三天修完了一段公路,第一天修了全长的30%,第二天和第三天修的长度比是3∶4,已知第二天修了150m,这条路全长多少米? 35.楚飞全家有4个大人和3个学生要到黄山旅游。节假日旅行社开展优惠酬宾活动。 甲旅行社:团体5人以上可享受八折优惠; 乙旅行社:学生可享受半价优惠。 到黄山旅游这两家旅行社原价均为每人800元。请帮楚飞选择一家最省钱的旅行社(通过计算说明)? 36.一杯盐水含盐率为20%,蒸发一部分水后,含盐率为25%。现在这杯盐水的质量是原来的百分之几? 37.李老师购买了一套新房子,房价45万元,他首期付了30%的房价款,剩余部分用贷款的方式还款.李老师除了还银行贷款外还要付利息,贷款10年,每月需付本息共3689.96元.这10年内,李老师每月要付给银行利息多少元? 38.商场里的布娃娃,如果有优惠卡可以打八折,小平用优惠卡买一个布娃娃节约了9.6元.这个布娃娃原价多少元? 39.李老师编写了一本儿童读物,在出版社出版后获得稿费2300元。按规定,稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税,李老师应缴纳个人所得税多少元? 40.育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%,两种树苗共占地9公顷。两种树苗各占地多少公顷? 41.学校食堂要添置一批不锈钢餐盘,每只不锈钢餐盘10元。A超市打九折,B超市“买八送一”。食堂想买180只,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由。 42.妈妈今年的月工资是5500元,比去年增加了10%。妈妈去年的月工资是多少元? (1)根据题意把线段图和数量关系式补充完整。 数量关系式:_=今年月工资 (2)解答。 43.国王让人做了一顶纯金王冠,但不知道王冠是不是被掺了银子,所以请教数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的,进行了如下实验:第一步,把纯金块放在水里称,得出:纯金块质量减轻了5%;第二步,把纯银块放在水里称,得出:纯银块质量减轻了7.5%;第三步,把重6千克的王冠放在水里称,发现质量减轻了0.35千克。 (1)你能通过计算说明王冠是否被掺了银子吗? (2)如果王冠被掺了银子,请算出被掺了多少千克的银子。 44.饭店某个月的营业额是120万元,获得的毛利润占营业额的30%。 (1)这个月获得毛利润多少万元? (2)根据规定要按营业额的5%缴纳营业税,还要按毛利润的40%支出职工工资,这个月实际获得利润多少万元? 45.李老师编写了一本儿童读物,出版后得到稿费4000元。按规定,稿费收入扣除800元后按14%缴纳个人所得税。李老师实际得到稿费多少元? 参考答案: 1.80%;吨 【分析】出粉率等于面粉的吨数除以小麦的质量再乘百分之百;先用吨面粉除需要的小麦吨数,得到每吨面粉需要多少小麦,再乘2,即可得到多少吨小麦可以磨出2吨面粉。 【详解】 ; (吨) 答:小麦的出粉率是80%,吨小麦可以磨出2吨面粉。 【点睛】此题考查百分率与分数乘除运算的综合运用,找准数量关系,认真解答即可。注意除数和被除数的位置。 2.60吨 【分析】每天最少要准备多少吨大豆,可以理解为按照出油率最高时计算,用油的质量除以,即可解答。 【详解】(吨) 答:这个厂每天最少要准备60吨大豆。 3.20克 【分析】根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 【详解】600 (1-7%) (1-10%)-600 =600 0.93 0.9-600 =558 0.9-600 =620-600 =20(克) 答:需要再加入20克糖。 【点睛】完成本题的关键是明白在这一过程中,水的质量是不变的。 4.甲书店;100元 【分析】甲店买5本送1本,王老师买12本,就是买10本送2本,花10本的价钱买12本,每本是10元,求出10本数的价钱,甲店买书的钱数是:10 10;乙店按原价优惠10%,就是原价的1-10%,每本是10元,乙店花了12 10 (1-10%),求出乙店买书花的钱数,再进行比较,即可解答。 【详解】甲店买书的钱数: 10 10=100(元) 乙店买书的钱数: 12 10 (1-10%) =120 90% =108(元) 100<108 甲店便宜 答:王老师到甲店买书便宜,最少要花100元。 【点睛】本题考查折扣问题,关键是优惠10%,就是按原价的(1-10%)销售。 5.解:8 (120+8) =8 128 =6.25% 答:节约了6.25%. 【详解】把计划投资的钱数看成单位“1”,先用实际投资的钱数加上节约的钱数,求出计划投资的钱数,再用节约的钱数除以计划投资的钱数即可求解. 6.60 【详解】解:24 (1﹣60%) =24 40% =60(辆) 答:这批山地车有60辆. 【点评】本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法. 7.(1)不够 (2)便宜160元,付640元 【详解】(1)298+112=410(元) 410>400 答:不够 (2)800-800 80% =800-640 =160(元) 800 80%=640(元) 答:自行车的现价比原价便宜160元,要付给营业员640元. 8.(1)原价 90% (1-5%)=1710;(2)2000元 【分析】(1)根据对折扣的认识可知,打九折表示现价是原价的90%,数量关系式是:原价 90% (1-5%)=1710; (2)根据题意,设这种数码相机原价为x元,根据上述数量关系列方程解答。 【详解】(1)原价 90% (1-5%)=1710 (2)解:设这种数码相机原价为x元。 90% (1-5%)x=1710 0.9 0.95x=1710 0.855x 0.855=1710 0.855 x=2000 答:这种数码相机原价是2000元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题,关键是找到等量关系。 9.2700套 【分析】前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3,也就是前10天生产的套数占总套数的,用40%-可求出180套对应占总套数的分率,然后根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用具体数量 对应分率,即可求出总套数。 【详解】180 (40%-) =180 () =180 () =180 =180 15 =2700(套) 答:这批校服共有2700套。 【点睛】此题主要考查学生对分数与百分数的应用,找出数量关系,逐步解答即可。 10.(1)108元 (2)y=60%x 【分析】(1)根据“现价 原价 100%=折扣率”算出折扣率,然后用裤子的原价 折扣率算出现价; (2)根据“现价=原价 折扣率”表示出y和x的数量关系。 【详解】(1)150 250 100% =0.6 100% =60% 180 60%=108(元) 答:现价108元钱。 (2)因为现价=原价 折扣率,折扣率为60%; 所以y=60%x。 【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价 原价 100%=折扣率”这个公式。 11.200米 【分析】用总长度乘,求出全长的是多少米,再用总长度乘,求出已经修的长度,然后用全长的减去已经修的长度,即可求出第二天再修多少米就正好修完全长的。 【详解】 (米) 答:第二天再修200米就正好修完全长的。 12.2400元 【分析】:由题意,和20%的单位“1”都是全校的捐款数,那么五年级比四年级多捐总数的﹣20%,又知五年级比四年级多捐120元,因此120元对应的是(﹣20%),用除法即可求出全校捐款数. 【详解】120 (﹣20%) =120 0.05 =2400(元) 答:全校共捐款2400元. 13.150本;120本 【分析】由题意可知,设故事书有x本,则科技书有80%x本,再根据等量关系:科技书的本数+故事书的本数=270,据此列方程解答即可。 【详解】解:设故事书有x本,则科技书有80%x本。 x+80%x=270 1.8x=270 1.8x 1.8=270 1.8 x=150 150 80%=120(本) 答:故事书有150本,则科技书有120本。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。 14.4999-4999 85% 【解析】略 15.400棵 【分析】把计划培育的数量看成单位“1”,实际培育的棵数是计划的(1+20%),它对应的数量是480棵,运用除法即可求出计划的棵数;据此解答。 【详解】根据分析画图如下: 480 (1+20%) =480 1.2 =400(棵) 答:原计划培育松树苗400棵。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算即可。 16.中心商城需要200元,丹尼斯商城需要198元;到丹尼斯商城买比较合算. 【详解】试题分析:根据中心商城的优惠,已经满300元,可以减去40 3=120元; 丹尼斯商城打六折,就是售价是原价的60%,用原价乘60%即可; 再比较大小即可解答. 解:中心商城: 320﹣40 3 =320﹣120 =200(元) 丹尼斯商城: 320 60%=198(元) 200元>198元. 所以丹尼斯商城比较合算. 答:中心商城需要200元,丹尼斯商城需要198元;到丹尼斯商城买比较合算. 【点评】解决本题先理解两家商场优惠的方法,找出计算现价的方法,计算出现价,再比较求解. 17.107.1万人 【详解】100 63% 1.7=107.1(万人) 18.138千米 【分析】已知辆车速度比为14∶9,那么相同时间内辆车路程比也为14∶9,。相遇时甲走的路程与乙走的路程之和恰好是A、B两地距离的2倍,甲返回后在离B地30千米处与乙相遇,30千米对应的分率就是(-)的。求出答案后,别忘了再乘,因为刚才的分析是把两地距离的2倍看作单位“1”。 【详解】30 [(-) ] =30 ( ) =30 =276(千米) 276 =138(千米) 答:A、B两地之间的路程有138千米。 【点睛】在分数解决问题中,单位“1”未知用除法计算,本题关键就是找出那个有对应分率的量:30千米;还要注意求得的结果是两地距离的两倍,而不是A、B两地的实际距离。 19.60千克 【分析】设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克,根据兑水前后氯的总量不变建立等式,90% x=(x+300) 15%,由此可解答。 【详解】解:设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克 90% x=(x+300) 15% 0.9x=(x+300) 0.15 0.9x=0.15x+300 0.15 0.9x=0.15x+45 0.9x-0.15x=45 0.75 x=45 x=45 0.75 x=60 答:学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是60千克。 20.33375元 【分析】根据关系式:本息=本金+本金 利率 存期,代入数据计算即可。 【详解】30000+30000 3.75% 3 =30000+3375 =33375(元) 答:到期后他本息一共可取回33375元。 【点睛】此题属于利息问题,熟记关系式:本息=本金+本金 利率 存期。 21.75元 【详解】解:设原价为X元。 X-20%X=60 X=75 答:原价75元。 22.120元 【分析】根据题目的意思可以设原价是x元,用含有字母的式子分别表示出两件衬衣的价格,它们的和是108元列出方程,求出未知数。 【详解】解:设原价是x元。 40%x+50%x=108 0.9x=108 x=120 答:这两种衬衣的原价是120元。 【点睛】本题考查学生根据题目的意思找出等量关系列出方程来解决问题的能力。 23.3000元 【解析】略 24.20 5%=400 400-20=380(克) 【详解】略 25.120千米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”,已经修了全长的45%,还剩下(1-45%)没修,对应的是66千米,求单位“1”,用66 (1-45%)解答。 【详解】66 (1-45%) =66 55% =120(千米) 大:这条路一共有120千米。 【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少,求这个数的计算方法是解答本题的关键。 26.15元 【详解】略 27.解:设这批货物一共x吨. (1-30%)x-30%x=240 40%x=240 x=600 【详解】略 28.100千克 【详解】(48+7) (1-20%-25%)=100(千克) 答:这批西瓜有100千克. 29.60吨 【分析】把原来的总吨数看作单位“1”,假设原来有x吨,根据百分数乘法的意义,可知第一天运走30%x吨,第二天运走(50%x-3)吨,据此可知,总吨数-第一天运走的吨数-第二天运走的吨数=剩下的吨数,列方程为:x-30%x-(50%x-3)=15,然后解出方程即可。 【详解】解:设原来有x吨。 x-30%x-(50%x-3)=15 x-30%x-50%x+3=15 70%x-50%x+3=15 20%x+3=15 20%x=15-3 20%x=12 x=12 20% x=60 答:这堆煤原来有60吨。 30.(1);(2) 【分析】(1)先计算乙队修了多少千米,水渠全长=甲队修的千米数+乙队修的千米数+剩下的千米数,剩下水渠的分率=剩下的千米数 水渠全长; (2)(甲队修的千米数-乙队修的千米数) 乙队修的千米数,据此解答。 【详解】(1)水渠全长:16+16 +14=40(千米) 14 40= 答:还剩这条水渠的没修。 (2)(16-16 ) (16 ) =(16-10) 10 =6 10 = 答:甲队比乙队多修。 【点睛】A是B的几分之几表示为:A B ;A比B多几分之几表示为:(A-B) B。 31.2500 80% 90%=1800(元) 【详解】略 32.180页 【分析】把总页数看成单位“1”,设总页数为x页,第一天看了:x页;第二天看了:24页;第三天看了:(24+x) 150%;还剩下x页没看,即三天共看x页;由此列出方程求解。 【详解】解:设这本书有x页。 x+24+(24+x) 150%=(1-)x x+24+(24+x) 1.5=x x+24+24 1.5+x 1.5=x x+24+36+0.25x=x 60=x-x-0.25x 60=x-x-x x-x-x=60 x-x-x=60 x=60 x=60 x=60 x=60 3 x=180 答:这本书有180页。 【点睛】解答此类问题,首先找清单位“1”,进一步理解解答思路,列式的顺序,根据等量关系列出方程求解。 33.乙超市买比较优惠. 【详解】试题分析:根据甲超市推出“买5送1”的优惠措施,求出在甲超市买1瓶饮料的钱数,再根据“乙超市是八折优惠”,求出在乙超市买1瓶饮料的钱数,然后进行比较,即可得出答案. 解:甲超市1瓶饮料的价格为:6 5 6=5(元), 乙超市1瓶饮料的价格为:6 80%=4.8(元), 5>4.8, 即去乙超市买比较合算,而且可以单买一瓶, 答:去乙超市买比较优惠. 【点评】解答此题的关键是,理解“买5送1”即花5瓶的钱买6瓶饮料,及八折优惠是指原价的80%. 34.500米 【分析】把这条路看作单位“1”,由题意可知,第二天修的长度和第三天修的长度比是3∶4,即第二天修的长度相当于3份,那么1份:150 3=50米,第三天修的长度相当于4份,50 4=200米,因为第一天修了全长的30%,即第二天和第三天总共修的米数相当于全长的1-30%=70%,根据对应量 对应分率=单位“1”,第二天和第三天修的总长度相当于全长的70%,把数代入公式求解即可。 【详解】150 3=50(米) 50 4=200(米) (200+150) (1-30%) =350 70% =500(米) 答:这条路全长500米。 【点睛】此题解答的关键是把这条路全长看作单位“1”,求出第二天和第三天修的长度占全长的几分之几,再解答。 35.乙旅行社(说明见详解) 【分析】八折优惠就是按原价的80%出售,半价优惠就是原价的一半出售,根据题意楚飞全家在甲旅行社所需的钱数:用800元乘一共的人数,再乘80%,算出一共需要的钱数;在乙旅行社所需的钱数:学生的3人按半价缴费,即800 2=400元,用400乘3,4个大人乘800,再算出一共需要的钱数,最后比较在两家旅行社所需的钱数,找出最省钱的一家即可。 【详解】甲: 800 (3+4) 80% =800 7 0.8 =4480(元) 乙: 800 2 3+800 4 =1200+3200 =4400(元) 4480>4400 答:到乙旅行社比较省钱。 【点睛】此题考查的是百分数应用的相关知识,关键是要算出到每家旅行社所需的钱数。 36.80% 【分析】设杯子中盐的质量是x克,由此表示出蒸发前后盐水的质量,求商结果用百分数表示即可。 【详解】解:设杯子中盐的质量是x克, 则蒸发前盐水的质量是:x 20%=5x 蒸发后盐水的质量是:x 25%=4x 4x 5x=80% 答:现在这杯盐水的质量是原来的80%。 【点睛】解答本题的关键是明确:蒸发前后盐的质量是不变的,只是水的质量发生变化。 37.1064.96元 【详解】李老师贷的总额:450000 (1﹣30%)=315000(元) 李老师每月应还贷款:315000 (12 10)=2625(元) 每月应还利息:3689.96﹣2625=1064.96(元) 答:李老师每月要付给银行利息1064.96元. 38.48元 【分析】要求这个布娃娃原价多少元,根据题意可知,把原价看作单位“1”,节约了9.6元,找出节约了原价的百分之几,因为打八折,即节约了(1﹣80%),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算即可. 【详解】9.6 (1﹣80%), =9.6 0.2, =48(元); 答:这个布娃娃原价48元. 39.210元 【分析】先算超过部分,然后计算个人所得税。 【详解】(2300-800) 14%=210元 答:李老师应缴纳个人所得税210元。 【点睛】本题考查个人所得税的计算。 40.松树苗:5公顷;柏树苗:4公顷 【分析】设松树苗占地面积是x公顷,柏树苗的占地面积是松树苗的80%,即柏树苗占地面积是80%x公顷;松树苗占地面积+柏树苗占地面积=9公顷,列方程:x+80%x=9,解方程,即可解答。 【详解】解:设松树苗占地面积是x公顷,则柏树苗占地面积是80%x公顷。 x+80%x=9 1.8x=9 x=9 1.8 x=5 柏树苗:5 80%=4(公顷) 答:松树苗占地面积是5公顷,柏树苗占地面积是4公顷。 41.到B超市合算。 【详解】A:1800.910=1620(元) B:180 9810=1600(元) 42.(1)去年月工资 (1+10%); (2)5000元 【分析】(1)由题意可知,把妈妈去年月工资看作单位“1”,今年比去年多10%,把单位“1”平均分成10份,今年月工资占11份,标出已知条件; 由线段图可知,今年月工资=去年月工资 (1+10%); (2)根据“量 对应的百分率”即可求得妈妈去年的月工资,据此解答。 【详解】(1) 数量关系式:去年月工资 (1+10%)=今年月工资 (2)5500 (1+10%) =5500 1.1 =5000(元) 答:妈妈去年的月工资是5000元。 【点睛】掌握“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的计算方法是解答题目的关键。 43.(1)王冠被掺了银子;(2)王冠被掺了2千克银子 【分析】通过题目知道算出来如果重量减轻超过5%的话,那么就知道掺杂了银子,第一问减轻的重量除以整个王冠的重量即可得到减轻了百分之多少,和纯金的对比即可; 第二问:掺杂了银子,那么6千克里面有一部分金子,一部分银子,那么银子不知道,可以设为x千克,则金子就是(6-x)千克,王冠现在放在水里称减轻的质量等于银子在水里称减轻的质量与金子在水里称减轻的质量之和 【详解】(1)0.35 6≈5.8%,5.8%>5% 答:王冠被掺了银子。 (2)解:设王冠被掺了x千克银子,则金子质量(6-x)千克。 7.5%x+5%(6-x)=0.35 0.075x+0.3-0.05x=0.35 0.025x=0.35-0.3 0.025x=0.05 x=0.05 0.025 x=2 答:王冠被掺杂了2千克的银子。 【点睛】本题主要考查百分数的应用题,百分数的应用题可以根据方程来解答,题目中有两个未知数,并且知道总和,那么可以设其中一个数为x,另一个数用总和减去x即可。然后根据等量关系列方程。 44.(1)36万元 (2)15.6万元 【分析】(1)把这个月的营业额看作单位“1”,毛利润占营业额的30%,求毛利润是多少,用营业额称30%解答; (2)由于营业额的5%缴纳营业税,那么营业税是:120 5%=6(万元),由于职工工资按照毛利润的40%,用毛利润 40%即可求出职工工资,之后用毛利润-职工工资-税钱=实际获得利润。 【详解】(1)120 30%=36(万元) 答:这个月获得毛利润36万元。 (2)120 5%=6(万元) 36-36 40%-6 =36-14.4-6 =15.6(万元) 答:这个月实际获的利润15.6万元。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 45.3552元 学科网(北京)股份有限公司 $$