1.1 探索勾股定理 提升练习 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理 提升练习 1、 选择题 1.在下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．4，6，8 B．6，8，10 C．6，9，10 D．5，11，13 2．在中，斜边，则的值为（    ） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　） A．S＝ B．S＝ C．S＝ D．S＝ 4.若3、4、为勾股数，则a的值为（    ） A．－5 B．5 C．－5或 D．5或 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（　　） A．4 B．9 C．18 D．36 6.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（　　） A．①行，②不行 B．①不行，②行 C．①，②都行 D．①，②都不行 7．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于D，E．连接，若，则的长为（　　）． A．2 B．3 C． D． 8．如图，与均为直角三角形，且，，，点E是的中点，则的长为（　　） A． B． C．2 D．3 9．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（     ） A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm 10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 2、 填空题 1.下列各组数为勾股数的是 ．（填序号） ①，，；②，，；③，，；④，， 2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是 ．      3.如图，在△ABC，∠C＝90°，则a2+b2+c2＝　 　． 4.如图，面积为5的四个全等的小直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个面积为2的小正方形　 　． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 6.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺． 三、解答题 1．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 2.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少． 3．某工程队在修筑某一高速公路时遇到一座高山，需要穿过高山修一条隧道，测量员首先在山的两侧分别取A、B两点，然后在直线的同侧选定C、D两个观测点，如图所示，测得的长均为，的长为，经测（点A、点B，点C，点D在同一平面内）． (1)求A、D两点之间的距离． (2)求隧道的长度． 4.如图，某公园有一块四边形空地，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，处修一条小路．已知米，米，米，，求四边形的面积． 5.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5． （1）求BD； （2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$