21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程 课时1 传播问题、循环问题和数字问题 刷基础 知识点1 传播问题 1 某同学自主学习了某个化学实验操作并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36 人会做这个实验.若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为 ( ) C. x+(x+1)x=36 D.1+x+(x+1)x=36 2某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为73，则每个分支长出小分支的数目为 . 知识点2循环问题 3距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了 30 份留言，则该学习小组共有学生 ( ) A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 4某公司举行年会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，且握手的总次数为210，则可列方程为 ( ) 5新素材 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环(每两人之间都只进行一场比赛)制.若每组共需进行15场比赛，则每组有 人打比赛. 知识点3 数字问题 6 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去，浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿同. 哪位学子算得快，多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为 ( ) A.10x+(x-3)=(x-3)² C.10x+(x+3)=(x+3)² D.10(x+3)+x=(x+3)² 7 小明同学与小亮同学做一种猜数游戏，小明先说出了4个序号：1，2，3，4，小亮按照自己的规则分别说出了对应的数:11,20,29,38,然后两人对换,小亮先说出了4个序号：1，2，3，4，小明按照自己的规则说出了对应的数：5，10，17，26.如果他们各自的对应规则不变，会在某个序号(序号不为0)下两人说出的对应的数相同，这个序号是 . 8 下图是某一个月的日历表，在表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示).请用方程知识解答下列问题： 2023年06月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30 (1)若在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数. (2)在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗? 请说明理由. 课时2 变化率问题和销售问题 刷基础 知识点1 平均变化率问题 1 淇淇初一时的体重是40kg，到初三时，体重增加到48.4kg，则她的体重平均每年的增长率为 ( ) A.5% B.10% C.15% D.20% 2 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10 000元下降到5月份的每平方米8 100元. (1)求4、5两月平均每月降价的百分率； (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7 200元? 请说明理由. 知识点2销售问题 3 杭州亚运会于2023年9月23 日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售.经调查发现，若售价为3元/张，每天可以卖出500张，而且售价每张上涨0.1元，其销售量将减少10张.根据规定，纪念品售价不能超过批发价的3倍. (1)当书签售价为5元/张时，商店每天能卖出书签 张； (2)如果商店要实现每天675 元的销售利润，该如何定价? 4某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55 元的价格销售，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在这次降价活动中，该药店仅获利1 760元.这种消毒液每桶实际售价多少元? 5某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台 A 型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4 台 B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B 型车床，则每超出1台，每台B 型车床获利将减少1万元.设生产并销售 B 型车床x台. 当x>4时，完成以下两个问题： (1)请补全下面的表格： A 型 B型 车床数量/台 x 每台车床获利/万元 10 (2)若生产并销售 B 型车床比生产并销售 A 型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售 B型车床多少台? 课时3 几何图形面积问题 1 现要在一个长为40 m,宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为 864 m²，那么小道的宽度应是 ( ) A. 1m B.2m C.2.5m D. 3m 2 如图，空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中BC≤MN.已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S平方米，则下列说法错误的是 ( ) A.若a=16,S=196,则有一种围法 B.若a=20,S=198,则有一种围法 C.若a=24,S=198,则有两种围法 D.若a=24,S=200,则有一种围法 3 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3 和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 . 4 如 图, 在 Rt △ABC 中,∠BAC = 90°, AB = AC =16 cm,AD 为 BC 边上的高. 动点 P 从点 A 出发，沿A→D方向以、 的速度向点 D 运动.设△ABP的面积为S₁,长方形PDFE 的面积为S₂,运动时间为ts(0<t<8),则t= 时， 5 如图，老李想用长为70 m 的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙长为35m)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边 BC 上留一个 2m 宽的门(建在EF处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m²的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650 m² 吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 刷素养 6 核心素养模型观念 已知在长方形纸片 ABCD中,AB=6,AD=5,现将两个边长分别为a 和 b 的正方形纸片按图(1)、图(2)两种方式放置(图(1)、图(2)中两张正方形纸片中均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图(1)中阴影部分的面积为S₁，图(2)中阴影部分的面积为 S₂，若 则 b= ；在上述条件下，在边长为a 的大正方形纸片的左上角摆放一个边长为b的小正方形纸片，如图(3)，若 则图(3)中阴影部分的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$