第一章集合和常用逻辑用语及不等式基础知识默写课件2025届高三数学一轮复习

数学基础知识 默写小纸条 第一章 集合、常用逻辑语言、不等式 集合 1. 集合中元素的三个特性： ， ， 。 2. A∩B＝A⇔A B；A∪B＝A⇔B A； A∩B A； A∪B A。 3. 若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有 个子集， 个真子集， 个非空子集， 个非空真子集。 4. ∁U(A∩B)＝ ，∁U(A∪B)＝(∁UA) (∁UB). 5. A⊆B ⇔ ∁UA ∁UB. 7. 含参子集问题，需要考虑哪些情况？ 6. 空集是 的子集，是 的真子集 1.确定性、互异性、无序性；2⊆；⊆；⊆；⊇；3.2n；2n-1；2n-1；2n-2；4.(∁UA) ∪ (∁UB)；∩；5.⊇；6.任何集合；任何非空集合；7分类讨论，子集为空集和不为空集 集合 1. 集合中元素的三个特性： ， ， 。 2. A∩B＝A⇔A B；A∪B＝A⇔B A； A∩B A； A∪B A。 3. 若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有 个子集， 个真子集， 个非空子集， 个非空真子集。 4. ∁U(A∩B)＝ ，∁U(A∪B)＝(∁UA) (∁UB). 5. A⊆B ⇔ ∁UA ∁UB. 7. 含参子集问题，需要考虑哪些情况？ 6. 空集是 的子集，是 的真子集 确定性 互异性 无序性 ⊆ ⊆ ⊆ ⊇ ⊇ 2n 2n-1 2n-1 2n-2 (∁UA)∪(∁UB) ∩ 任何集合 任何非空集合 子集为空集和不为空集的情况 1.确定性、互异性、无序性；2⊆；⊆；⊆；⊇；3.2n；2n-1；2n-1；2n-2；4.(∁UA) ∪ (∁UB)；∩；5.⊇；6.任何集合；任何非空集合；7分类讨论，子集为空集和不为空集 逻辑用语 1.若p⇒q，p是q的　　　条件，q是p的　　　条件 A B 2.p是q的　　　　条件 p⇒q且q⇏p A B 3.p是q的　　　　条件 p⇏q且q⇒p A B 4.p是q的　 　　条件 p⇔q A B 5.p是q的　　　　条件 p⇏q且q⇏p A B 设A＝{x|p(x)}， B＝{x|q(x)}. 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ； ； 6. 命题的否定，口诀是 ， . 1.充分；必要；⊆；2.充分不必要；⊆；3.必要不充分；⊇；4.充要，=；5.及不充分也不必要；≠；6. 逻辑用语 1.若p⇒q，p是q的　　　条件，q是p的　　　条件 A B 2.p是q的　　　　 条件 p⇒q且q⇏p A B 3.p是q的　　　　 条件 p⇏q且q⇒p A B 4.p是q的　 　　 条件 p⇔q A B 5.p是q的　　　　 条件 p⇏q且q⇏p A B 设A＝{x|p(x)}， B＝{x|q(x)}. 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ； ； 6. 命题的否定，口诀是 ， . 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 变量词，否结论 ⊆ = ≠ ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 1.充分；必要；⊆；2.充分不必要；⊆；3.必要不充分；⊇；4.充要，=；5.及不充分也不必要；≠；6. 不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔ ； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒ ； (n∈N，n≥2). 性质8（补）同正可开方性：a>b>0⇒ ； (n∈N，n≥2). 1.b<a；2.a>c；3.a＋c>b＋c；4.ac>bc；ac<bc；5.a＋c>b＋d；6.ac>bd；7.an>bn 不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔ ； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒ ； (n∈N，n≥2). 性质8（补）同正可开方性：a>b>0⇒ ； (n∈N，n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd a＋c>b＋c an>bn > 1.b<a；2.a>c；3.a＋c>b＋c；4.ac>bc；ac<bc；5.a＋c>b＋d；6.ac>bd；7.an>bn 基本不等式 1.基本不等式： (a>0,b>0)，当且仅当 等号成立. 2.利用基本不等式求最值的口诀？（提示：积定……，和定……） 应满足的三个条件是什么？（提示：一……二……三……） 3.几个重要的不等式：a2＋b2≥ (a，b∈R)；＋≥ (a,b同号). 4.基本不等式的常见推广变形式： ①ab≤ ≤ (a，b∈R)； ② ≤ ≤ ≤ (a>0，b>0). 5.利用基本不等式求最值的方法有哪些？(提示:常见5个,需答出3+个) 1.;a=b;2.积定和最小，和定积最大；一正二定三相等；3.2ab;2；4.①(；;②;;5.直接法、配凑法（换元法）、代换法、消元法、构造不等式法； pro3 (p) - 基本不等式 1.基本不等式： (a>0,b>0)，当且仅当 等号成立. 2.利用基本不等式求最值的口诀？（提示：积定和最小，和定积最大） 应满足的三个条件是什么？（提示：一正二定三相等） 3.几个重要的不等式：a2＋b2≥ (a，b∈R)；＋≥ (a,b同号). 4.基本不等式的常见推广变形式： ①ab≤ ≤ (a，b∈R)； ② ≤ ≤ ≤ (a>0，b>0). 5.利用基本不等式求最值的方法有哪些？(提示:常见5个,需答出3+个) a＝b 2ab 2 直接法、配凑法（换元法）、代换法、消元法、构造不等式法 1.;a=b;2.积定和最小，和定积最大；一正二定三相等；3.2ab;2；4.①(；;②;;5.直接法、配凑法（换元法）、代换法、消元法、构造不等式法； pro3 (p) - 一元二次方程、不等式1 1.y＝ax2＋bx＋c(a>0)与ax2＋bx＋c＝0，ax2＋bx＋c>0的解的对应关系 方程的判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数的图象       方程的根 两个 的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个 的实数根x1＝x2＝ ； 不等式的解集 _________________ {x|x≠ } R 一元二次方程、不等式1 1.y＝ax2＋bx＋c(a>0)与ax2＋bx＋c＝0，ax2＋bx＋c>0的解的对应关系 方程的判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数的图象       方程的根 两个 的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个 的实数根x1＝x2＝ ； 不等式的解集 _________________ {x|x≠ } R 不相等 相等 没有实数根 {x|x<x1或x>x2} 一元二次方程、不等式2 2.分式不等式与整式不等式 3.简单的绝对值不等式（口诀是 ， .） |x|>a(a>0)的解为 ， |x|<a(a>0)的解为 . 一元二次方程、不等式2 2.分式不等式与整式不等式 3.简单的绝对值不等式（口诀是 “大于在两边 ，小于夹中间”.） |x|>a(a>0)的解为 ， |x|<a(a>0)的解为 . f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－a，a) *柯西不等式 1.柯西不等式的向量形式： . (当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立). 2.二维形式的柯西不等式 (a,b,c,d∈R，当且仅当 时，等号成立). 3.二维形式的柯西不等式的变式 (1) ≥|ac＋bd|; (2) ≥|ac|＋|bd|; (3) (a＋b)(c＋d)≥ (a，b，c，d≥0). 以上均是(当且仅当 时，等号成立). 1.|α·β|≤|α||β|;2.(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2;ad＝bc;3.· *柯西不等式 1.柯西不等式的向量形式： . (当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立). 2.二维形式的柯西不等式 (a,b,c,d∈R，当且仅当 时，等号成立). 3.二维形式的柯西不等式的变式 (1) ≥|ac＋bd|; (2) ≥|ac|＋|bd|; (3) (a＋b)(c＋d)≥ (a，b，c，d≥0). 以上均是(当且仅当 时，等号成立). |α·β|≤|α||β| (a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2 ad＝bc ad＝bc 1.|α·β|≤|α||β|;2.(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2;ad＝bc;3.· *权方和不等式 1.二维形式:已知x,y,a,b∈R＋,则有≥ ; (当且仅当 时,等号成立). 2.一般形式：设ai,bi∈R＋(i＝1,2,…,n)，实数m>0， 则≥ ,当且仅当 时等号成立. 称之为权方和不等式. m为该不等式的权，它的特点是分子的幂比分母的幂多一次. *权方和不等式 1.二维形式:已知x,y,a,b∈R＋,则有≥ ; (当且仅当 时,等号成立). 2.一般形式：设ai,bi∈R＋(i＝1,2,…,n)，实数m>0， 则≥ ,当且仅当 时等号成立. 称之为权方和不等式. m为该不等式的权，它的特点是分子的幂比分母的幂多一次. $$