第一章特殊平行四边形（单元测试）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在矩形中，其中三个顶点的坐标分别是，则第四个顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，平行四边形中，于点F，交于点E，若，则的大小是（   ）    A． B． C． D． 4．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　） A．108° B．72° C．90° D．100° 6．如图，在等边中，是边上的两点，，点分别是线段上的一动点，连接与交于点，若四边形是平行四边形，则点由点移动到点的过程中，下列结论正确的是（  ） ①；②；③当运动到中点时，四边形是菱形，且菱形面积为；④点由点移动到点的过程中，点所走的路径长为 A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，在矩形ABCD中，，，若点P是AD边上的一个动点，则点P到矩形的对角线AC、BD的距离之和是（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.6 8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，那么的度数是(    ) A． B． C． D． 9．在菱形ABCD中，，，求平行线AB与CD之间的距离为　　 A． B． C． D． 10．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.则△BDG的面积的值是（    ） A．18.75cm2 B．19.15 cm2 C．20 cm2 D．21.35 cm2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为 km． 12．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.6km，则，两点间的距离为 km． 13．如图，在四边形中，对角线、于点且、互相平分，在不添加任何辅助线的情况下，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）． 14．如图，已知点E在矩形的边上，且，，那么的长等于 ． 15．如图，正方形的边长为6，点E在边上，以点A为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则 ．    16．如图，矩形中，，，在边上，且，为上一动点，、分别是、的中点，当从向移动时，线段的长度为 ． 17．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为 . 18．如图，在边长为的菱形中，，将沿直线平移得到，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作： （1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标　 　； （2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　 　； （3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标　 　； （4）找格点D（D与B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接写出格点D的坐标　 　． 20．如图，在中，，点为的中点，，三角形的周长为，则三角形的面积为多少．    21．如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且． (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若AC=，BD=，则矩形OCED的周长为______． 22．已知中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于E、F． (1)当于E时，如图1，请直接写出，，数量关系．    (2)当和不垂直时，如图2，上述结论是否成立？若成立，请证明．    (3)当和不垂直时，如图3，请直接写出，，的数量关系．    23．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 24．如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接交于点若，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．A 11．2.5 12．1.3 13．AC=BD或∠DAB=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90 14．4 15．8 16． 17．8 18． 19．（1）（4，1）；（2）点E的坐标（0，4）；（3）点F的坐标（2，4）；（4）（1，3）或（5，3）． 20． 21．(1)略；(2) 22．(1) (2)成立 (3) 23．(1)略；(2) 24．(1)略；(2)12 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$