精品解析：广东省汕头市金平区金园实验中学2023—2024学年下学期七年级数学期中复习卷

2023-2024学年金园实验中学七年级数学期中复习卷 班级： 姓名： 座号： 评分： 必做题：一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数、、、中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【详解】解：点（-4，3）在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：如答图， 由题意，得， ， ， ， ， ． 故选：B． 4. 点在y轴上，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 故点的坐标为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键． 5. 在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第一三象限角平分线的解析式为，将点代入即可得出m的值，继而得出点P的坐标． 【详解】第一三象限角平分线的解析式为， 将点代入，可得：， 解得：， 故点P的坐标为， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是得出第一三象限角平分线的解析式为. 6. 命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质及平方根的性质依次判断即可． 【详解】①对顶角相等是真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是真命题； ③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ④负数没有平方根，原命题是假命题； 综上分析可知，假命题有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质及平方根的性质，熟练掌握运用各个性质是解题关键． 7. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质得，再由平行线的性质可求得，从而得解． 【详解】解：由折叠得：， 四边形是长方形， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，以及坐标找规律，先根据题意得到图形“凸”各边的长，进而得到周长，再利用2024整除周长找出细线另一端所在位置，即可解题． 【详解】轴，轴，且，，，，， ，，，，， 绕“凸”一圈，线长个单位长度， ，， 细线另一端在点， 细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 已知，，若轴，则a __________，b ___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与图形的关系．根据轴可知，两点的横坐标不等，纵坐标相等，再利用数形结合的思想即可得到答案． 【详解】解：轴，，， ，， 故答案为：；． 14. 点C在x轴上，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征，以及点到坐标轴的距离，根据“点C在x轴上，距离y轴5个单位长度”得到点C的横纵坐标，即可解题． 【详解】解：点C在x轴上，距离y轴5个单位长度， ，， 点C的坐标为或； 故答案为：或． 15. 如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点B．若，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，以及邻补角性质，掌握理解平移的性质是解题关键．根据平移的性质即可得到，从而可得． 【详解】解：由平移所得， ， ， 故答案为：． 16. 如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可分为两种情况：①当点E在直线AC上方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得∠CAB=180°-2，再由求出∠CAE的度数；②当点E在直线AC下方时，根据平行线的性质及角平分线的定义求得∠CAB=180°-2，再由求出∠CAE的度数． 【详解】解：①当点E在直线AC上方时，如图， ∵AC∥BD， ∴∠CBD=∠ACB=，∠CAB+∠ABD=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠CBD=2， ∴∠CAB=180°-2， ∵∠BAE：∠CAE=3：1， ∴∠CAB：∠CAE=2：1， ∴2∠CAE=180°-2， ∴∠CAE=； ②当点E在直线AC下方时，如图， ∵AC∥BD， ∴∠CBD=∠ACB=，∠CAB+∠ABD=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠CBD=2， ∴∠CAB=180°-2， ∵∠BAE：∠CAE=3：1， ∴∠CAE=， 故答案为或． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的计算，求几何图形中角的度数，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先算开方，乘方，化简绝对值，再算加减法． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握乘方和开方的计算方法． 18. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）直接开平方根，即可求出答案； （2）整理后，开立方根，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 解得：或； 【小问2详解】 ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 19. 如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC. （1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’; （2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（ ），B’（ ）. 【答案】 （1）如图所示： （2）（1，2）；（3，5）. 【解析】 【详解】分析：（1）根据平移的性质，先表示出三角形三个顶点平移后的点的坐标，连接即可； （2）根据坐标系的建立，直接写出即可. 详解：（1）略 （2）如图所示：B（1，2），B′（3，5）. 点睛：此题主要考查了图形的平移，关键是确定关键点的平移坐标，比较容易. 20. 已知：如图，，分别交于、于点E、F，平分，平分．求证：． 证明：（已知）， ． （ ） 又平分，平分．（ ） ， ，（ ） ， ．（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线定义，熟练掌握并运用相关知识即可解题． 【详解】证明：（已知）， ，（两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分．（已知）， ， ，（角平分线的定义）， ， ．（内错角相等，两直线平行）， 21. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 【答案】（1） 证明：∵∠1=∠BDE， ∴ACDE， ∴∠2=∠ADE， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠3+∠ADE=180°， ∴ADEF； （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定得出ACDE，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE的度数，求出∠2的度数，根据平行线的性质求出∠DAB=∠F=90°，再求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶ ∵∠1=∠BDE，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE=∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°， ∵FE⊥AF， ∴∠F=90°，由（1）得，ADEF， ∴∠BAD=∠F=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-20°=70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 22. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定及三角形内角和是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 四、选做题： 23. 如图1，已知，直线交于点M，交于点N．点P是右侧一点，连接，，平分，平分． （1）若，，则 °， °． （2）写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，当时，若，过点N作于N．将射线绕点N以每秒的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）， （2） ， 理由如下： 由（1）可知，， ， ； （3）t的值为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，角平分线性质，角的运算，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）作，，进而得到，利用平行线性质，得到，，即可得到，利用平角定义得到，进而得到，再结合角平分线性质与平行线性质同理可得． （2）由（1）可知，，，即可得到与之间的数量关系； （3）作交于点，进而得到，根据射线恰好平行于，分两种情况，当旋转到右侧处，且，当旋转到左侧处，且，再结合角平分线性质与平行线性质得到旋转的度数，即可解题． 【小问1详解】 解：过P作，过Q作，如图， ， ， ，，，， ，， ，，， ， 平分，平分． ，， ，， ； 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作交于点， ， ， 当旋转到右侧处，且， 由（1）同理可知，， ，， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， 射线绕点N以每秒的速度顺时针旋转， 秒， 当旋转到左侧处，且， ， ， 这时旋转过的角度为， 秒， 满足条件的t的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年金园实验中学七年级数学期中复习卷 班级： 姓名： 座号： 评分： 必做题：一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数、、、中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 点在y轴上，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P的坐标为　　 A. B. C. D. 6. 命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 已知，，若轴，则a __________，b ___________． 14. 点C在x轴上，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为___________________． 15. 如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点B．若，则_____． 16. 如图，，BC平分∠ABD，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）． 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 18. 求下列各式中x的值． （1） （2） 19. 如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC. （1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’; （2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（ ），B’（ ）. 20. 已知：如图，，分别交于、于点E、F，平分，平分．求证：． 证明：（已知）， ． （ ） 又平分，平分．（ ） ， ，（ ） ， ．（ ）． 21. 如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° （1）证明：ADEF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 22. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 四、选做题： 23. 如图1，已知，直线交于点M，交于点N．点P是右侧一点，连接，，平分，平分． （1）若，，则 °， °． （2）写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，当时，若，过点N作于N．将射线绕点N以每秒的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $