第二十二章二次函数单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的对称轴为 B．图象的顶点坐标为 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 2．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 4．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．2 D．5 6．如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当自变量取、时，对应的函数值、，则、满足（   ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．若P为y轴上一个动点，连接，则的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 二、填空题 9．二次函数的图象的对称轴是直线 ． 10．已知函数，当 时，它是二次函数． 11．抛物线 与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ． 12．二次函数（a为常数，且），当时，对于任意一个m的值，都有，则m的取值范围为 ． 13．如图，一条抛物线（形状一定）与轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点在线段上移动，若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为 ．    三、解答题 14．已知抛物线的对称轴为直线，且过点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标． 15． 如图，抛物线经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标； (3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标． 16．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1)请求出与的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 17．如图，抛物线与轴交于两点（在左边），与轴交于点，的面积为． (1)直接写出两点坐标以及抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，点在第三象限的抛物线上，求点的坐标； (3)若抛物线上一点，使的面积为的倍，求点的坐标？ (4)若抛物线上有点，点在坐标轴上，要使为平行四边形，求点的坐标？ 18．如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为的水管，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离为，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离为． (1)求喷出水流的竖直高度与距离水池中心O的水平距离之间的关系式，并求水流最大竖直高度的长； (2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至，则水管的高度增加多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$