第三章代数式 讲义 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章代数式 任务一 代数式 1.定义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a 2.书写规范 (1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn. (2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn. (3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“ 与a 的乘积”应写成 (4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘ (5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元. [注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况. 例1 填空： (1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要 元； (2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为 元； (3)温度由30℃下降t ℃后是 ℃. [答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t) 练 1.1 填空: (1)每包书有m册，13包书共有 册； (2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg； (3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m； (4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需 植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树 棵. 例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( ) D. a²(2-3) [答案] A 练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( ) A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格 B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价 C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米 D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积 任务二 正比例和反比例 1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系，可以用关系式 或y= kx来表示，其中k是一个确定的值，且k≠0. 2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，可以用关系式 xy=k或 来表示，其中k是一个确定的值，且k≠0，k叫作比例系数. 例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示. 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 水的高度/ cm 30 20 15 10 5 根据上表，回答下列问题： (1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的? (2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少? (3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系? 解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低. (2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300. (3) sh=300或 S与h成反比例关系. 练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系? (1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( ) (2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值 定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac的值. 解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式的值是 ( ) A.5 B.13 C.21 D.25 任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) C.x÷y D. ab4 2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-1 3.某人去年收入m万元，今年比去年减少5%，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义： 5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系. (2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系. 6.根据下列x，y的值，分别求出代数式 的值： (1)x=2,y=-3; 7.已知x-2y=-3,则 2y)+40的值为 ( ) A.5 B.94 C.45 D.-4 8.练思维：抽象能力填空： (1)若m为整数,则2m 为 数,2m—1为 数(填“奇”或“偶”); (2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为 、 ； (3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为 、 ； (4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 ； (5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 . 9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2. (1)填空:a+b= ; cd= ;m= . (2)求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$