（16）等比数列-2025届高考数学一轮复习经典例题训练

（16）等比数列——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在等比数列中，，，则( ) A.36 B.32 C.16 D.12 2．已知等比数列的前n项和为，，，则( ) A.63 B.728 C.730 D.64 3．已知等比数列的前n项和为，，，则( ) A.2 B.4 C.8 D.13 4．在等比数列中，，公比，且，又2为与的等比中项，，数列的前n项和为.则当最大时，n的值为( ) A.8 B.8或9 C.16或17 D.17 5．设为等比数列的前n项和，，，则( ) A.20 B.10 C.5 D.2 二、多项选择题 6．设是公比为正数的等比数列的前n项和.若，，则( ) A. B. C.为常数 D.为等比数列 7．已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则( ) A. B. C.的值是中最大的 D.使成立的最大正整数n的值为198 三、填空题 8．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则__________. 9．在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为______. 四、解答题 10．数列满足，，（，）. （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列满足，证明：对一切正整数n，有. 参考答案 1．答案：A 解析：设等比数列的公比为.因为，所以.又，所以，解得，所以，则，故选A. 2．答案：B 解析：方法一：设等比数列的公比为.，即，.，，，.故选B. 方法二：设等比数列的公比为.，即，解得，，，是公比为27的等比数列.，.故选B. 3．答案：B 解析：设等比数列的公比为，，，解得.，，解得.，，（另解：）.故选B. 4．答案：B 解析：，，即. 又，. ，. 又，则，，. 则，，，数列的前n项和，则，则当时，， 当时，，当时，，最大时，n的值为8或9，故选B. 5．答案：D 解析：方法一：因为是等比数列，设其公比为q，由题意得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.则，.设数列的前n项和为，则.故选D. 方法二：设数列的前n项和为，则， 则，即.故选D. 6．答案：ACD 解析：设的公比为，则，解得，故，则，.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，为常数，故C正确；对于D，由，，，可得为等比数列，故D正确.故选ACD. 7．答案：ABD 解析：因为，所以，所以.因为，所以，又，所以，故A正确.由A选项的分析可知，，所以，所以，，故B正确，C错误.因为.，所以使成立的最大正整数n的值为198，故D正确. 8．答案： 解析：方法一：设等比数列的公比为q，由题意知且，则，解得.则，，. 方法二：设等比数列的公比为q，根据等比数列的性质，得，，成公比为的等比数列，.又等比数列的各项均为正数，，又，，. 9．答案：6 解析：因为是等比数列，设公比为q， 由可得， 故，则，即， 故， 所以. 由于时，，故随着n的增大而增大， 而，， 故满足的最小正整数n的值为6. 故答案为：6. 10．答案：（1）证明见解析；的通项公式为 （2）证明见解析 解析：（1）由得，， 又， 数列是首项为2，公比为2的等比数列， 当时，， 则 ， 又当时，符合上式， . （2）证明：由（1）得， ， . 故对一切，有. 学科网（北京）股份有限公司 $$