1.2一元二次方程的解法(4) 导学案2024—-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题：1.2一元二次方程的解法(4) 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．会用配方法推导一元二次方程的求根公式，培养抽象思维能力. 2．熟练地应用公式法解一元二次方程. 3. 在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系. 【学习重点】 推导一元二次方程的求根公式. 【学习难点】 熟练地应用公式法解一元二次方程. 【情境引入，复习旧知】 1、用配方法解下列方程： （1） （2） 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 问题1：用配方法解关于的一元二次方程. 因为a≠0，所以方程两边都除以a，得 ． 移项，得． 配方，得， 即． ∵a≠0，∴4a2＞0．当b2－4ac≥0时， ． 问题2：在研究问题1中，你能得出什么结论？ 一般的，对于一元二次方程 （1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法. （2） 当_____________时，方程没有实数根. 【例题分析】 例1 用公式法解下列方程 （1） （2） （3） 练习：（1） （2） （3） 例2 用公式法解关于的方程：。 【拓展延伸】 1.已知非零有理数x,y满足x2-4xy+3y2=0，则的值是多少？ 2.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0 (1) 求出此方程的根 (2) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 巩固提升，总结自测 1.关于的方程的一个根是，则_____________，方程的另一个根是___________. 2.当_____________时，与相等. 3.用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 4.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数. 5.用公式法解关于x的方程 【课后作业】 1．用公式法解方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．方程化为一般形式是 ，其中 ， ， ，方程的根 ， ． 3．当 时，代数式与的值互为相反数． 4．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是 ． 5．已知，则= ． 6．用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） 7．已知一个直角三角形的三条边的长为三个连续的偶数，求这个直角三角形的三条边的长． 8．已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的周长． ✩9．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题. （1）分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形；D点的对称点为E，F，延长EB，FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形. （2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$