1.2.3一元二次方程的解法导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 1.2.3一元二次方程的解法 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 2.在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想． 【教学重难点】 重点：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 难点：把二次项系数不为1的一元二次方程转化为的形式． 【复习旧知】 1.用配方法解下列方程 (1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0． 【讲授新课】 2.请你思考方程与方程有什么关系？ 我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程呢？ 即方程两边同时除以2，得：．再用上节课的知识解决即可. 归纳：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解. 配方法关键在于“化”或“提”，重点在于“配” ①2x2＋6x＋      ＝ (x     )2； ②5x2－10x＋     ＝ (x     )2； ③3x2＋x＋     ＝ (x     )2； ④2x2－9x＋   ＝ (x    )2． 【例题分析】 例1 用“配方法”解下列方程． ⑴4x2－12x－1＝0； ⑵－3m2＋8m＋1＝0； ⑶2x2＋2＝－x． 练习：用配方法解方程： （1） （2） （3） （4） 例2：用配方法说明代数式2x2－2x＋1的值恒大于0． 例3：求证：2x2－x＋3的值不小于 【拓展延伸】 解关于的方程. 课后作业 1. 填空： （1）（　 　）（　　） （2）（　　）＝（　　） 2.配方法解方程2y2－y＝1时，方程的两边都应加上 （ ） A． B． C． D． 3.用配方法解方程2x2－4x＋3＝0，配方正确的是 （ ） A.2x2－4x＋4＝3＋4 B. 2x2－4x＋4＝－3＋4 C.x2－2x＋1＝＋1 D. x2－2x＋1＝－＋1 4.用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2＋2x－99＝0化为(x＋1)2＝100　 　B.t2－7t－4＝0化为(t－)2＝ C.x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25　　　 D.3x2－4x－2＝0化为(x－)2＝ 5.已知4x2－ax＋1可变为(2x－b)2的形式，则ab＝_______． 6.当m＝ 时，4x2＋2(m－1)x＋9＝0是一个完全平方式． 7.解下列方程 ⑴x2－4x－2＝0； ⑵2x2＋1＝3x； ⑶2x2－8x＋1＝0； 来源:Z#xx#k.Com] ⑷2x2＋3x＝0； ⑸x2＋2x－1＝0； ⑹4x2＋4x＋10＝1－8x． 8.已知实数a，b满足条件：a2＋4b2－a＋4b＋＝0，求－ab的平方根. 9.用配方法求（1）3x2－4x＋8的最小值； （2）－2x2＋4x－1的最大值．[来源:学,科,网] ✩10.用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1；同样对于2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+3-2=2（x+1）2+1，当x=-1时代数式2x2+4x+3有最小值1． （1）填空： 当x= 时，代数式（x-1）2+3 有最 （填写大或小）值为 ； 当x= 时，代数式-2（x+1）2+1有最 （填写大或小）值为 ． （2） 证明：不论x为何值，代数式3x2-6x+4的值恒大于0． ✩11.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$