3.1.2 列代数式表示反比例关系 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

3.1.2 列代数式表示反比例关系 【知识点1】成正比例的量与正比例关系 1.成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（　　）一定． A.和 B.差 C.积 D.商 2.若5x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　　） A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.无法判断 3.下面每组的两个量中，成正比例的量是（　　） A.一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数 B.男学生数一定，女学生数和全班人数 C.一袋大米，已经吃了的和没吃的 D.圆的周长和直径 4.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由． （1）《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量； （2）一个人跳高的高度与他的身高； （3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数； （4）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数． 【知识点2】成反比例的量与反比例关系 5.A和B是两种相关联的量，已知A×B＝7，则A和B（　　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.没有关系 6.若两个变量a，b（a，b均不为0）满足a：2＝π：b，则a和b（　　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定成何种比例 7.下列几个关系中，成反比例关系的是（　　） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 8.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由． （1）学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量； （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数； （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高； （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积； （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定分包装书，包数与每包的册数． 【能力提升】 9.圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（　　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定成何种比例 10.下列四个说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例．其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.某食品厂需要用自动包装机包装2000件产品，若共用了a个小时完成，则每小时可以包装产品 件，该自动包装机每小时包装产品的数量和所用时间 .(填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”) 12.某造纸厂造纸情况如下表所示，根据信息回答问题． 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸量/吨 1.5 3 4.5 6 …… （1）造纸量与造纸时间成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点．你发现了什么？ （3）5小时造纸多少吨？ 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2 列代数式表示反比例关系 【知识点1】成正比例的量与正比例关系 1.成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（　　）一定． A.和 B.差 C.积 D.商 【分析】由正比例的意义可知：成正比例的两个量的比值是一定的，则成正比例的两种量在变化时的规律是它们的比值不变． 【解答】解：因为两种相关联的量，如果成正比例，那么它们的比值（商）一定； 故选：D． 2.若5x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　　） A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.无法判断 【分析】由5x＝3y，得，根据正比例的定义即可得出答案． 【解答】解：因为5x＝3y（x，y均不为0）， 所以， 所以x和y成正比例． 故选：A． 3.下面每组的两个量中，成正比例的量是（　　） A.一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数 B.男学生数一定，女学生数和全班人数 C.一袋大米，已经吃了的和没吃的 D.圆的周长和直径 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A.因为已经看的页数+未看的页数＝书的总页数（一定），已经看的页数和未看的页数不是比值或积一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例． B.因为全班人数﹣女生人数＝男生人数（一定），女学生数和全班人数不是比值或积一定，所以女学生数和全班人数不成比例． C.因为已经吃了的+没吃的＝总质量（一定），已经吃了的和没吃的不是比值或积一定，所以已经吃了的和没吃的不成比例． D.圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例． 故选：D． 4.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由． （1）《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量； （2）一个人跳高的高度与他的身高； （3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数； （4）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数． 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：（1）《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例， （2）因为一个人跳高的高度和他的身高的比值不是一定的， 所以一个人跳高的高度和他的身高不成正比例； （3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例； （4）∵书的总页数一定，未读的页数+已读的页数＝书的总页数， ∴书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例． 【知识点2】成反比例的量与反比例关系 5.A和B是两种相关联的量，已知A×B＝7，则A和B（　　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.没有关系 【分析】根据积一定成反比判断即可． 【解答】解：∵A和B是两种相关联的量，A×B＝7， ∴A和B成反比例． 故选：B． 6.若两个变量a，b（a，b均不为0）满足a：2＝π：b，则a和b（　　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定成何种比例 【分析】根据题意得出ab＝2π，进而可得出结论． 【解答】解：a：2＝π：b， ∴ab＝2π， ∴a和b成反比例． 故选：B． 7.下列几个关系中，成反比例关系的是（　　） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 【分析】根据反比例函数的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意； 故选：C． 8.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由． （1）学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量； （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数； （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高； （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积； （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定分包装书，包数与每包的册数． 【分析】根据判断两种量的积是否一定判断即可． 【解答】解：（1）成反比例． 理由如下： 因为使用天数×每天的平均用煤量＝煤的总量（一定）， 所以学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例； （2）成反比例． 理由如下： 因为组数×每组的人数＝全班的人数（一定）， 所以组数与每组的人数成反比例； （3）成反比例． 理由如下： 因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定）， 所以圆柱的底面积与高成反比例； （4）不成反比例． 理由如下： 因为在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积和一定，但积不一定保持不变， 所以不成反比例； （5）成反比例． 理由如下： 因为包数×每包的册数＝书的总册数（一定）， 所以包数与每包的册数成反比例． 【能力提升】 9.圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（　　） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定成何种比例 【分析】设圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为s，根据圆柱侧面积公式得s＝2πrh，即，即可得出答案． 【解答】解：设圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为s， 则s＝2πrh， 所以， 所以它的底面半径与侧面积成正比例． 故选：A． 10.下列四个说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例．其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据实际情况和等量关系结合正比例和反比例的定义进行逐个判断即可． 【解答】解：一个人跳高的高度与他的身高比值不是一定的，乘积也不是一定的，①说法错误； x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例，②说法正确； ，学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例，③说法正确； ，圆锥的体积一定时，圆锥的底面半径的平方与高成反比例，④说法错误； 只有②③说法正确． 故选：B． 11.某食品厂需要用自动包装机包装2000件产品，若共用了a个小时完成，则每小时可以包装产品 件，该自动包装机每小时包装产品的数量和所用时间 .(填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”) 【分析】根据实际情况和等量关系结合正比例和反比例的定义进行判断即可． 【解答】该自动包装机每小时可以包装（件），因为该自动包装机每小时包装产品的数量和所用时间的乘积是一定的，所以这两个成反比例关系. 故答案为：;成反比例． 12.某造纸厂造纸情况如下表所示，根据信息回答问题． 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸量/吨 1.5 3 4.5 6 …… （1）造纸量与造纸时间成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接各点．你发现了什么？ （3）5小时造纸多少吨？ 【分析】（1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例，就是吨数比时间是否等于常数，如果是常数就成正比例； （2）制作折线统计图时先从列中找时间，再从行中找数量高度，然后顺次连点成线； （3）利用正比例的性质求解． 【解答】解：（1），，，，……， 所以造纸吨数与造纸时间成正比例． （2）图象如图所示，图象是一条直线． （3）5×1.5＝7.5（吨） 答：5小时造纸7.5吨． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/13 15:43:43；用户：15089828943；邮箱：15089828943；学号：30465703 第1页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$