5.1.1 从算式到方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年人教版数学七年级上册

§5.1.1 从算式到方程讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练） 2024-2025学年（人教版2024） 知识模块1 知识回顾 1、小学学过的方程是什么： 知识点1：方程的定义 ★概念：含有未知数的等式叫做方程 ★特点：含有未知数；等式。例如：2x=3；2x+3y=1 知识点2：一元一次方程的概念 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程（左右两边的式子要用“=”连接）叫做一元一次方程。 【注意】：需同时满足三个条件： 1. 只含有一个未知数； 2. 未知数的次数都是1； 3. 等号两边都是等式（即分母中不含未知数） 4. 一元一次方程的标准形式 其中，只有一个未知项ax，一个常数项b，方程右边是0。 【典型例题1】 1.下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 【典型例题2】 2.在方程，，，中一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典型例题3】 3.已知方程是一元一次方程，则a的值为（    ） A．5 B． C． D．0 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．x2﹣2x＝1 C． D． 2.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 3.下列方程为一元一次方程的是（　　） A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝2 4.若是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ） A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程 6.已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 7.下列各式中不是方程的是（　　） A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y=4 D．x=8 8.（2023下·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为__________． 知识模块2 知识点3：方程的解和解方程 · 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解 · 解方程：求方程的解的过程 【典型例题1】[来源:学§ 1.是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 【典型例题2】 2.如果是关于的方程的解，那么的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 【典型例题3】 3.列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为 ． 1.已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1 2.“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A．B． C． D． 3.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 4.关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 5.已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　） A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣2 7.据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 8.小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 9.根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 10.七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 11.（2023秋·江苏南京·七年级校联考期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$