精品解析：安徽省合肥市包河区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

合肥包河区2023-2024学年七年级数学上学期期末复习试卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2022 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 3. 2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是正方体的展开图，每个面都有汉字，折叠成立方体图形后“我”的对面是（ ） A. 博 B. 才 C. 校 D. 园 6. 果园里有荔枝树棵，龙眼树棵，芒果树棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 在直线上取A、B两点，使，再在线段上取一点C，使，P、Q分别是的中点，则_____． 10. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____． 11. 若“！”一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝____． 12. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：．战国时代，中国人已经有了正负数的概念，并用红算筹代表正数，黑算筹代表负数．则（整体为黑色）与（整体为红色）的和是______． 13. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 三、解答题 14. 先化简求值：，其中，． 15. 解方程． 16. 某中学为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有5个类别，他们分别是A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动．该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校500名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取40名同学开展了一次调查统计分析，过程如下： 收集数据：记录40名同学参加社团活动类别情况如下： B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E． 整理数据：列统计表、绘扇形图如下： 参加社团活动的人数统计表 社团活动类别 人数 A：动漫社团 8 B：轮滑社团 10 C：音乐社团 m D：诗歌社团 n E：书法社团 6 合计： 40 请根据上面的统计分析的过程和结果，解答下列问题： （1）写出m、n、a的值； （2）求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数； （3）估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数． 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 18. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． （1）______； （2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是平分线，求的度数； （3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 19. 如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． （1）出发多少秒后，？ （2）当P在线段上运动时，试说明为定值． （3）当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值． 20. 十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“每满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？ （2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ 21. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”． （1）若点P到点A距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少； （2）①若点P运动到原点O时，此时点P　 　关于A→B的“好点”（填是或者不是）； ②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间； （3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥包河区2023-2024学年七年级数学上学期期末复习试卷 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是2022， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值和倒数，掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案．熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故不符合题意； B、的次数是3，故不符合题意； C、4是单项式，故不符合题意； D、与是同类项，故符合题意； 故选：． 3. 2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可以发现a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】解：答案A错误； ，且答案B错误； ，故选项C错误，选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 5. 如图是正方体的展开图，每个面都有汉字，折叠成立方体图形后“我”的对面是（ ） A. 博 B. 才 C. 校 D. 园 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图对立面的确定方法：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：由图形可知：“我”的对面是：“才”； 故选B． 【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图对立面的确定方法：同行隔一个，是解题的关键． 6. 果园里有荔枝树棵，龙眼树棵，芒果树棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用芒果树占总数量的百分比乘以360°解题即可 【详解】芒果树所占扇形圆心角的度数为， 故选：． 【点睛】本题考查扇形统计图，掌握统计图圆心角的计算公式是解题的关键． 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 二、填空题 9. 在直线上取A、B两点，使，再在线段上取一点C，使，P、Q分别是的中点，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出，则． 【详解】解：∵，P、Q分别是的中点， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确画出示意图利用数形结合的思想求解是解题的关键． 10. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____． 【答案】0或8 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， ，， ，， 或， 或， 或8． 故答案为：0或8． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键． 11. 若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝____． 【答案】. 【解析】 【分析】理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算，即可解答． 【详解】原式＝， 故答案为 【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键． 12. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：．战国时代，中国人已经有了正负数的概念，并用红算筹代表正数，黑算筹代表负数．则（整体为黑色）与（整体为红色）的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据题意，按照有理数加法法则进行运算即可． 【详解】解：根据算筹计数法，（整体为黑色）表示的数是：， 表示的数是：1501， （整体为黑色）与（整体为红色）的和为： ． 故答案为：． 13. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 【答案】39°##39度 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 【详解】解：设，则， 根据折叠的性质知， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠DAB=90°， ∴， 即， 解得：α=24°， ∴∠DAE的度数为：． 故答案为：39°． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 三、解答题 14. 先化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 解方程． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 16. 某中学为了丰富学生校园生活，满足学生多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，该校开展的社团活动有5个类别，他们分别是A：动漫社团，B：轮滑社团，C：音乐社团，D：诗歌社团，E：书法社团，每个学生必须参加且只能参加一个类别的社团活动．该校七年级某同学在学习完“数据的收集、整理与描述”知识后，想通过所学知识分析全校500名同学参加社团活动的情况，于是他在该校随机抽取40名同学开展了一次调查统计分析，过程如下： 收集数据：记录40名同学参加社团活动的类别情况如下： B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E． 整理数据：列统计表、绘扇形图如下： 参加社团活动的人数统计表 社团活动类别 人数 A：动漫社团 8 B：轮滑社团 10 C：音乐社团 m D：诗歌社团 n E：书法社团 6 合计： 40 请根据上面的统计分析的过程和结果，解答下列问题： （1）写出m、n、a的值； （2）求社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数； （3）估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数． 【答案】（1）m＝2，n＝4，a＝25 （2）36° （3）125人 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）用360°乘以“D：诗歌社团”所对应的百分比即可得到结论； （3）用总人数乘以参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”对应百分比可得． 小问1详解】 解：m＝40×30%＝12， n＝40﹣（8+10+12+6）＝4， a＝×100＝25； 【小问2详解】 解：社团“D：诗歌社团”所在的扇形图的圆心角的度数为360°×＝36°； 【小问3详解】 解：500×＝125（人）， 答：估计全校参加“D：诗歌社团”和“E：书法社团”的人数为125人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、整理及应用，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人； （2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整； （3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题D所在扇形的圆心角是　 　度； （4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？ 【答案】（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36； （4）3000人 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少． 【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人）， 故答案为：200． （2）选C的有：200×15%＝30（人）， 选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人）， 条形统计图补充如下： （3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°， 故答案为：25，36． （4）10000×30%＝3000（人）， 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2． （1）______； （2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数； （3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 【点睛】本题主要考查了平面内直角在直线上旋转．熟练掌握旋转性质，余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． 19. 如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． （1）出发多少秒后，？ （2）当P在线段上运动时，试说明为定值． （3）当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】（1）出发6秒后； （2），理由见解析； （3）选，，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． （1）分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出t的值即可． （2），，，表示出后，化简即可得出结论． （3），，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【小问1详解】 解：设出发x秒后， 当点P点B左边时，，，， 由题意得，， 解得：； 当点P在点B右边时，，，， 由题意得：，方程无解； 综上可得：出发6秒后． 【小问2详解】 解：，，， ； 【小问3详解】 解：选； ，，，， 定值； 变化． 20. 十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“每满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？ （2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ 【答案】（1）丙商城；（2）370元 【解析】 【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可； （2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可． 【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）， 选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）， 选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）， ∵310＜336＜360， ∴选择丙商城最实惠； （2）设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3， 解得：x＝370， 答：这条裤子的标价为370元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解． 21. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”． （1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少； （2）①若点P运动到原点O时，此时点P　 　关于A→B的“好点”（填是或者不是）； ②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间； （3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数． 【答案】（1）-2；（2）①不是；②1秒或10秒；（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44 【解析】 【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论； （2）①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；②根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据好点的定义即可求解； （3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可． 【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B对应数分别为﹣8和4， ∴AB＝4﹣（﹣8）＝12， ∵点P到点A、点B的距离相等， ∴P为AB的中点， ∴BP＝PA＝AB＝6， ∴点P表示的数是﹣2； （2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4， ∵PA≠3PB， ∴点P不是关于A→B的“好点”； 故答案为：不是； ②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒， PA＝t+8，PB＝|4﹣t|， ∴t+8＝3|4﹣t|， 解得t＝1或t＝10， 所以点P的运动时间为1秒或10秒； （3）根据题意可知：设点P表示的数为n， PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12， 分五种情况进行讨论： ①当点A是关于P→B的“好点”时， |PA|＝3|AB|， 即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44； ②当点A是关于B→P的“好点”时， |AB|＝3|AP|， 即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12； 或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4； ③当点P是关于A→B的“好点”时， |PA|＝3|PB|， 即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）； ④当点P是关于B→A的“好点”时， |PB|＝3|AP|， 即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5； 或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14； ⑤当点B是关于P→A的“好点”时， |PB|＝3|AB|， 即4﹣n＝36，解得n＝﹣32． 综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44． 【点睛】本题考查了数轴，好点的定义，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离公式，若点A表示的数a，点B表示的数b，则AB=|a−b|是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$