6.1反比例函数 教案2024-2025学年北师大版九年级数学上册

《反比例函数》教学设计 教学内容分析 《反比例函数》是义务教育教科书北师大版九年级上册数学第六章第一节第149页—150页的内容，是继一次函数学习之后的又一类新函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 学习者分析 此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。 学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。 教学目标 1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念理解。 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。 3．通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等） 4．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。 5．通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。 教学重点 建立与领悟反比例函数的概念。 教学难点 正确列出实际问题中的反比例函数关系。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾 教师活动1： 什么是函数、一次函数、正比例函数？ 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. 若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当常数b＝0时,就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数. 学生活动1： 学生思考并回答问题。 活动意图说明： 以旧知识作为引入，为接下来进行函数概念抽象过程做准备。 环节二：探究新知 教师活动2： 问题1:我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗 （2）利用写出的关系式完成下表 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗？ 变量I是R的函数，因为有两个变量I和R,如果给定一个R的值,相应地就确定了I的一个值,那么我们称I是R的函数, 问题2：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 变量t与v之间的关系可表示为： 问题3：列出题中数量关系式 1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。 观察讨论 (1)上面两个问题的式子反应的是两个变量之间的函数关系，它们是我们已经学过的一次函数或正比例函数吗？ (2) 这些关系式与我们已学过的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（外在表达形式差异：一个整式，一个分式.） 反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数. 讨论：（1）反比例函数关系式中有几个变量？ （2）变量之间存在什么关系？ （3）还有其他形式吗？若有，请指出来. （4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？ 反比例函数应具备的特征： （1）两个变量； （2）积为定值； （3）这个定值不能为零 反比例函数解析式的几种表达形式： 其中K≠0) 学生活动2： 1、 小组探究问题1、2. 2、 单独完成问题3. 3、 教师引导学生总结反比例函数的定义，理解反比例函数具备的条件。 4、 认识反比例函数的几种表达形式。 活动意图说明： 以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。启发学生自觉主动地进入下面的探究活动之中，并进一步讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解。 环节三：典例精析 教师活动3： 例题;已知y＝（m2+2m）x． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的二次函数？ （3）当m为何值时，y是x的反比例函数？ 解：（1）根据题意得，， 由①得：m≠0，m≠﹣2， 由②得：m＝﹣2或1， 解得m＝1， 故当m＝1，y是x的正比例函数； （2）根据题意得，， 由①得：m≠0，m≠﹣2， 由②得：m＝， 故当m＝，y是x的二次函数； （3）根据题意得，， 由①得：m≠0，m≠﹣2， 由②得：m＝0或﹣1， 解得m＝﹣1， 故当m＝﹣1，y是x的反比例函数． 学生活动3： 小组合作共同完成例题的学习。教师关注学困生。 活动意图说明： 在强化函数和反比例函数的概念，鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，体会反比例函数的实际意义，增强数学的应用意识。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（　C　） A．y=2x+1 B．y= C．y= D．2y=x 2.已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（　B　） A．成正比例 B．成反比例 C．有可能成正比例有可能成反比例 D．无法确定 3．对于函数 ，当 4 时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 4．反比例函数y=﹣中，相应的k= ﹣ ． 选做题： 5.已知反比例函数y=﹣ （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=﹣10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值． 解：（1）原式=，比例系数为﹣； （2） 当x=﹣10时，原式=﹣=； （3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣． 【综合拓展类作业】 6.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0． 解：（1）y=不是反比例函数． （2）∵y=， ∴xy=． ∴y=，是反比例函数． （3）∵xy=6， ∴xy=6是反比例函数． （4）∵3x+y=0， ∴3x+y=0；不是反比例函数． （5）∵x﹣2y=1， ∴2y=x﹣1． ∴x﹣2y=1不是反比例函数． （6）∵3xy+2=0， ∴xy=﹣． ∴3xy+2=0．是反比例函数． 7．在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？ 解：∵当电阻R=15时，电流I=4， ∴U=IR=60， ∴I=， 对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数． 8.当m为何值时，函数 是反比例函数？ 解：因为函数 是反比例函数， 所以 且 ， 解得： 且 ， 故 . 9．已知y=（k2+k）中，请问：k为何值，y是x的反比例函数． 解：∵y=（k2+k）中，y是x的反比例函数，∴，解得k=0（舍去）或k=1． ∴k=1时，y是x的反比例函数． 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$