精品解析：重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（二）

重庆市第八中学2023-2024学年 八年级上学期数学期末模拟试卷（二） A卷 一．选择题 1. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. 南偏西，50海里 B. 南偏西，50海里 C. 北偏东，50海里 D. 北偏东，50海里 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． 【详解】由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50海里， 故选C． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 2. 将点向下平移个单位，再向左平移个单位后，所得点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，求解即可． 【详解】解：将点向下平移个单位，再向左平移个单位后，所得点的坐标为，即， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点坐标平移．解题的关键在于熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的确定法则解答即可． 本题考查了不等式解集的确定，理解小大大小中间找，实心圆含等号，空心圆无等号是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得表示的解集为． 故选A． 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解本题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 5. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式的法则运算，再根据逼近法即可得到答案． 【详解】解：原式 ， ∵ ， ， ∴ ∴的值在5和6之间， 故选C． 【点睛】本题考查根式的四则运算及无理数的估算，解题的关键是正确化简根式． 6. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( ) A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 【答案】D 【解析】 【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9． A．极差，结论错误，故A不符合题意； B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意； C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意； D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出当时， 此时一次函数经过第二、三、四象限；当时， 此时一次函数经过第一、二、三象限，由此即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴当时，， ∴此时一次函数与y轴交于负半轴，即此时一次函数经过第二、三、四象限； ∴当时，， ∴此时一次函数与y轴交于正半轴，即此时一次函数经过第一、二、三象限； ∴满足题意的只有B选项， 故选B． 【点睛】本题主要考查了判定一次函数图象，熟知一次函数性质是解题的关键． 8. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字个位数字． 关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1，新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字个位上的数字；②原数新数． 【详解】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程． 列方程组为． 故选C． 9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是4千米/小时 C. 乙出发3小时后追上甲 D. 乙先到达B地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象横、纵坐标的实际意义逐一判断，即可求解， 本题考查了，函数图像的意义，解题的关键是：正确理解题意，熟练掌握函数图像所表达的信息． 【详解】解：由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确； 由图象可知：甲的速度是千米/小时，故B正确； 由图象可知：乙出发小时后追上甲，故C错误； 乙的速度为千米/小时 ∴乙到达B地对应的横坐标，甲到达B地对应的横坐标， ∵， ∴乙先到达B地，故D正确． 故选：C． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接、，现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有（　　） A. B. C. 平分 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正三角形和正三角形可得，即可得到，从而可证明，即可判断A；由，，可得，易得，而得到是等边三角形，即可判断B，过C作交于M，交于N， 易得，即可判断C；最后证即可判断D． 【详解】解：三角形是正三角形，三角形是正三角形， ， ， 在和中， ， ， ， 故A一定成立； ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， 故B一定成立； 过C作交于M，交于N， ，， ， 在和中， ， ， ，， 平分， 故C一定成立； 是等边三角形， ， ， ， 故D不符合题意． 故选：ABC． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定、平行线的判定等知识，解题的关键是作出正确的辅助线和证明三角形全等． 二、填空题 11. 已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平均数的公式：（x1+x2+x3+…+xn）分别求两组数据的平均数即可求解． 【详解】解：根据题意，一组数据，，，，这4个数据的平均数为3， 则 （x1+x2+x3+x4）=3， 对于数据数据，，，的平均数 [（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）]= [3（x1+x2+x3++x4）+4×(-2)]=3×3-2=7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查数据平均数的计算，解决本题的关键是要熟练运用平均数的公式． 12. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 【答案】﹣2＜x＜2 【解析】 【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式组的解集为 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键． 13. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值__，h的最大值__． 【答案】 ①. 11cm ②. 12cm 【解析】 【分析】根据筷子摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小， 此时，在杯子内的长度==13（cm）， 故h=24﹣13=11（cm）． 故h的取值范围是11≤h≤12cm． 故答案为：11cm；12cm． 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的值，本题得以解决． 【详解】解：， ①②，得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 三、解答题 15. （1）解方程组； （2）化简． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法即可解答此方程组； （2）根据二次根式的除法和平方差公式可以解答本题． 【详解】解：（1）， ①+②，得：， 解得， 将代入①，得：， ∴原方程组的解是； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和解二元一次方程组的方法． 16. 化简求值：．其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 17. 如图，中，． （1）尺规作图：在斜边上找一点D，使，作的平分线，交于点E，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：是直角三角形． 证明：∵平分， ∴ ． 在和中， ， ∴， ∵， ∴_______， ∴，是直角三角形 【答案】（1）见解析 （2），，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定： （1）在截取，再利用基本作图作的平分线； （2）证明得到，从而得到． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：． 18. 如图1，在矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动路程为，由点、围成的图形的面积为面积为．请解答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出的函数图象； （2）根据函数图象，写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 【答案】（1），，图象见解析 （2）见解析 （3）或2 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，由梯形的面积公式及三角形的面积公式可求解； （2）由函数的图象可写出函数的一条性质； （3）将代入可求解． 【小问1详解】 解：当点在上时，根据题意可知：， ， ； 当点在上时，根据题意可知：， ， ． 综上所述：，； 函数图象如图所示： 【小问2详解】 由图象可得的最大值为6； 【小问3详解】 当点在上时，， 解得， 当点在上时，， ， 综上所述：当时，或2． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积公式，一次函数的图象和性质，分类讨论思想． 19. 某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理： ①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图： A：，B：，C：，D：； ②男生在C组的数据的个数为5个； ③20名女生的竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50； ④男生、女生各20名同学竞赛成绩分析如表： 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 48.05 48.5 a 45% 女生 48.45 b 50 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 【答案】（1）50，49.5，15 （2）女生的竞赛成绩更好，见解析 （3）295人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值； （2）根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解； （3）用满分率乘总人数即可求解． 【小问1详解】 解：因为男生的满分率为45%，所以众数； 把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数， ， 故． 故答案为：50，49.5，15； 【小问2详解】 解：女生的竞赛成绩更好，理由如下： 因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高， 所以女生的竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人． 【点睛】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是解题的关键． B卷 四、选择填空题 20. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组恰有2个整数解可得关于的不等式组，解不等式组可得的范围． 【详解】解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为， 不等式组恰有2个整数解， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组恰有2个整数解得到关于的不等式组是关键． 21. 已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（　　） ①的最小值为； ②当时，； ③； ④若，则有唯一解． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，分母有理化，完全平方公式等， ①利用二次根式的性质和非负数的性质可得，即可判断①； ②由题意得：，即可判断②； ③运用分式的运算法则即可判断③； ④运用分母有理化和乘法公式即可判断④； 熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、找到运算结果的变化规律是解题的关键． 【详解】解：①∵，∴结论①错误； ②当时， ， ， ， ， …… ， ， ∴ ， ∴结论②正确； ③∵ ， ∴结论③正确； ④∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴结论④正确． 故选：C． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与点O重合），以线段为一边在其右侧作等边．连接，当时，求点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明， 可得，，证明，可得，，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵、均为等边三角形， ∴、、， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，，． ∴， 又， ∴，， ∴， ∴， ∴此时P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键． 23. 如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为 A. 5 B. 4 C. 4. 25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=6-x，且A1B=3，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得AE=A1E， ∵△ABC为等腰直角三角形，BC=6， ∴AB=6， ∵A1为BC的中点， ∴A1B=3， 设AE=A1E=x，则BE=6-x， 在Rt△A1BE中，由勾股定理可得32+（6-x）2=x2，解得x=， 故选D． 【点睛】本题考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用． 24. 有两个三位数和，若m，n满足为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”， ，，若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则 _______ 【答案】467或687 【解析】 【分析】本题考查不定方程整数解的求法，运用了分类讨论的思想，根据位值原则正确改写p和q是本题解题的关键． 先根据q的数字之和能被12整除，求出y和z的值，然后将p和q根据位值原则改写，根据“搭档数”的定义列出代数式，根据不定方程整数解的求法进行求解即可． 【详解】解：根据q的各个数位上的数字之和能被12整除， 可得：能被12整除， ， 即， 或4， 当时，， 当时，， ， 当时，， 根据“搭档数”定义可得： 为整数， 或0， 当时， 根据“搭档数”定义可得： 为整数， 或0， 综上所述，或0， 或687． 故答案为：467或687． 25. 重庆市求精中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，请在所有可行方案中，给出花费最少的方案，并计算最少方案的费用？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要60元，购买一个B种品牌的足球需要80元 （2）购买A种足球17个，B种足球33个费用最少．最少费用为3481元 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用买A种足球费用买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵20元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，根据“总费用买A种足球费用买B种足球费用，以及B种足球不小于33个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得： ， 解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要60元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个， 依题意得：， 解得：． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球15个，B种足球35个； 方案二：购买A种足球16个，B种足球34个； 方案三：购买A种足球17个，B种足球33个． 设总费用为w，则， ， ∴w随m的增大而减小， 故当时，总费用最少， ∴（元）． 答：购买A种足球17个，B种足球33个费用最少．最少费用为3481元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键． 26. 已知直线：：与、轴分别交于点、．经过点的直线：与轴交于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）已知点是线段上一点，连接，若，求点的坐标； （3）在（2）的前提下，试探索：在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；直线的函数表达式： （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出的面积，得到的面积，设点的坐标为，利用公式计算2即可； （3）利用勾股定理证得，分类讨论：点在点左侧时和点在点右侧时两种情况，作轴于点；轴于点，再用相似三角形的性质求出对应线段长，进而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入直线，得， 将点、代入直线得：， 解得：， 直线； 【小问2详解】 解：由（1）得直线， 当时，， 解得：， ， ， ， ， ， 设点的坐标为， 则，解得：， ； 【小问3详解】 解：由图可知，， ，， ，即， 为直角三角形，， ， ， 直线上存在点，使得是等腰直角三角形，此时， 当点在点左侧时，作轴于点， ，， ， ，即， 解得：，， ， ； 当点在点右侧时，作轴于点， ，， ， ，即 解得：，， ， ， 综上，或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、三角形的等面积法、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定及性质等知识点． 27. 在等腰中，，D，E两点在边上运动． （1）如图1，当时，D在边上，E在边上，，求的面积． （2）如图2，当时，D在边上，E在延长线上，，连接、，取中点F，连接，H为上一点，G为上一点，连接、，且满足，求证：． （3）如图3，当时，D在边上，E在边上，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作于点F，过点E作于点G，利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，计算，，，结合计算即可． （2）先证明是等边三角形，延长到点M使得，连接，再证明，，，接着证明是等边三角形，即可得证． （3）过点D作于点M，则，过点E作直线得对称点F，过点F作于点G，过点A作于点Q，结合，要求的最小值，只需求得的最小值即可，根据垂线段最短，计算即可． 【小问1详解】 解：过点A作于点F，过点E作于点G， ∵，，， ∴，，，， ∴， ． 【小问2详解】 证明：∵， ∴是等边三角形， ∴，， 延长到点M使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 【小问3详解】 解：过点D作于点M， ∵， ∴， 过点E作直线得对称点F，过点F作于点G， 则， 故的最小值，只需求得的最小值即可，根据垂线段最短， 计算的长度， 而的长度，随的变小而变小，当时即点E与点A重合时，最小， 过点A作于点Q， 则， ∴． ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形判定和性质、勾股定理、三角函数的应用、两点之间线段最短、点到直线最短距离；熟练掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角函数的应用、点到直线最短距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第八中学2023-2024学年 八年级上学期数学期末模拟试卷（二） A卷 一．选择题 1. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. 南偏西，50海里 B. 南偏西，50海里 C. 北偏东，50海里 D. 北偏东，50海里 2. 将点向下平移个单位，再向左平移个单位后，所得点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( ) A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是4千米/小时 C. 乙出发3小时后追上甲 D. 乙先到达B地 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接、，现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有（　　） A. B. C. 平分 D. 二、填空题 11. 已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是________． 12. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 13. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值__，h的最大值__． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则______． 三、解答题 15. （1）解方程组； （2）化简． 16. 化简求值：．其中，． 17 如图，中，． （1）尺规作图：在斜边上找一点D，使，作的平分线，交于点E，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：是直角三角形． 证明：∵平分， ∴ ． 在和中， ， ∴， ∵， ∴_______， ∴，是直角三角形 18. 如图1，在矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动路程为，由点、围成的图形的面积为面积为．请解答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出的函数图象； （2）根据函数图象，写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 19. 某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理： ①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图： A：，B：，C：，D：； ②男生在C组的数据的个数为5个； ③20名女生竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50； ④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表： 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 48.05 48.5 a 45% 女生 48.45 b 50 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． B卷 四、选择填空题 20. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 21. 已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（　　） ①最小值为； ②当时，； ③； ④若，则有唯一解． A. B. C. D. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与点O重合），以线段为一边在其右侧作等边．连接，当时，求点P的坐标是________． 23. 如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为 A. 5 B. 4 C. 4. 25 D. 24. 有两个三位数和，若m，n满足为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”， ，，若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则 _______ 25. 重庆市求精中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌足球各需多少元？ （2）为了响应习总书记“足球进校园”号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，请在所有可行方案中，给出花费最少的方案，并计算最少方案的费用？ 26. 已知直线：：与、轴分别交于点、．经过点的直线：与轴交于点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）已知点是线段上一点，连接，若，求点的坐标； （3）在（2）的前提下，试探索：在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 在等腰中，，D，E两点在边上运动． （1）如图1，当时，D在边上，E在边上，，求的面积． （2）如图2，当时，D在边上，E在延长线上，，连接、，取中点F，连接，H为上一点，G为上一点，连接、，且满足，求证：． （3）如图3，当时，D在边上，E在边上，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$