2024届天津各区高考数学模拟卷分类汇编—专题九 三角函数

2024年天津各区县数学模拟题分类汇编—专题九三角函数 1.（2024和平区一模）已知函数是的导数，则以下结论中正确的是(    ) A. 函数是奇函数 B. 函数与的值域相同 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间上单调递增 2.(2024河西区一模）已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称 C. 当取得最值时， D. 当时，的值域为 3.（2024南开区一模）关于函数，则下列结论中： ①为该函数的一个周期； ②该函数的图象关于直线对称； ③将该函数的图象向左平移个单位长度得到的图象; ④该函数在区间上单调递减. 所有正确结论的序号是(    ) A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 4.（2024河东区一模）关于函数，下列结论正确的为(    ) A. 的最小正周期为 B. 是的对称中心 C. 当时，的最小值为0 D. 当时，单调递增 5.（2024滨海新区三模）已知函数，关于该函数有下列四个说法： 函数的图象关于点中心对称 函数的图象关于直线对称 函数在区间内有4个零点 函数在区间上单调递增 以上四个说法中，正确的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2024部分区二模）已知函数，关于有下面四个说法： 的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到； 在区间上单调递增； 当时，的取值范围为； 在区间上有个零点． 以上四个说法中，正确的个数为(    ) A. B. C. D. 7.（2024和平区二模）已知函数的部分图象如下图所示，则以下说法中，正确的为(    ) A. B. C. 不等式的解集为 D. 函数的图象的对称中心为 8（2024河东区二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. C. 是图象的一条对称轴 D. 为奇函数 9.（2024河西区三模）已知函数其中，，当时，的最小值为，，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则(    ) A. B. C. D. 10.（2024红桥区一模）将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，得到函数的部分图象如图所示对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是(    ) A. B. C. 在上单调递增 D. 函数在的零点为，，…，，则 11.（2024北辰区三模）已知函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 若是偶函数，则， D. 在区间上的值域为 12.（2024河北区一模）关于函数有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间上单调； ③的最大值为M，最小值为m，则； ④最小正周期是 其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.（2024河北区二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则_____________，的最小值为_____________. 14. （2024南开区二模）已知函数（），，则（ ）. A. B. 的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 C. 在上单调递减 D. 15.（2024河西区二模）若函数满足对于，解析式可能为，，则的（ ） A. B. C. D. 16.（2024红桥区二模）已知是函数图象的一个对称中心，则(    ) A. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到 B. 函数在区间上有两个极值点 C. 直线是函数图象的对称轴 D. 函数在区间上单调递减 2024天津各区高考数学模拟卷分类汇编—专题九三角函数答案 1.【答案】D  【解析】【分析】化简并求导，结合值域，对称性，单调性逐项判断即可. 【详解】由题意，， 对A，为偶函数，故A错误； 对B，易知的值域为，的值域为，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，单调递减，故在区间上单调递增，故D正确. 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简函数解析式，再依题意求出，最后根据正弦函数的性质一一分析即可. 【详解】因为 ， 又因为将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，且， 所以，解得， 所以， 所以的最小正周期，故A错误； 将的图象向右平移个单位长度得到， 又为奇函数，函数图象不关于y轴对称，故B错误； 令，，解得，， 令，，解得，， 所以当取得最大值时，， 当取得最小值时，， 则当取得最值时，，故C错误； 当时，所以 即当时，的值域为故D正确； 故选：D 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查余弦型函数的周期性、对称轴和对称中心，判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，余弦型函数的图像变换，属于中档题. 对①，根据周期公式求出最小正周期结合周期函数定义判断;对②，根据余弦函数的对称性代入验证;对③，根据平移变换求平移后函数表达式判断;对④，根据余弦函数的单调性求解判断. 【解答】 解：对于①，由周期公式可得，所以函数的最小正周期为，所以，均是其周期.故①正确； 对于②，当时，，所以是其对称轴，故②正确； 对于③，将函数图象向左平移个单位得到，故③错误； 对于④，，，由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递减，故④正确. 综上，正确的有①②④. 故选： 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正切型函数的对称性、周期性、单调性，属于中档题. 利用正切函数的最小正周期的计算方法判断A，利用对称中心的计算方法判断B，举反例判断C，D即可. 【解答】 解：对于A，易知，则的最小正周期为，故A错误； 对于B，易知，，解得，，当时，， 此时对称中心为，故B正确； 对于C，当时，，故的最小值不为0，故C错误； 对于D，易知，，故当 时，并非单调递增，故D错误. 故选 5.【答案】A  【解析】解：因为，错误； 因为，不是对称轴，错误； 令，，则，， 当时，，当时，，时，，当时，，即在内的零点共有4个，正确； 当时，，此时不单调，错误． 故选： 结合正弦函数的对称性检验，结合正弦函数的零点的求解检验，结合正弦函数的单调性检验即可． 本题主要考查了正弦函数的对称性，单调性的应用，还考查了正弦函数零点的求解，属于中档题． 6.【答案】  【解析】解：， 把函数的图象向右平行移动个单位长度得，正确； 当时，，此时不单调，错误； 当时，， 所以， 故，正确； 令，可得，， 则，， 故函数在区间上的零点为，，，共个，错误． 故选：． 先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合三角函数图象平移检验；结合正弦函数的单调性检验；结合正弦函数的取值范围检验；结合函数零点检验即可判断． 本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题． 7.【答案】C  【解析】【分析】由图象求出函数的解析式，然后利用正弦函数的相关性质求解即可逐项判断出来. 【详解】由图象可知，，所以，所以， 所以，将代入得：， 所以，由于，所以， 所以，故A错误； ，故B错误； 由，所以，所以， 解得，即不等式的 解集为，故C正确； 令，解得，所以的图象的对称中心为，故D错误. 故选：C 8.【答案】C  【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 则为奇函数，故D正确； 其最小正周期为，故A正确； ，故B正确，C错误； 故选： 利用的图象变换规律可求得，从而可判断四个选项的正误． 本题考查的图象变换，掌握正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查运算能力，属于中档题． 9.【答案】B  【解析】解：因为其中，， 所以， 当时，的最小值为， 则，即，， 因为，即函数的图象关于对称， 所以，，， 所以，， 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为 故选： 先对函数求导，结合函数的周期性可求，然后结合正弦函数的对称性可求，进而可求，然后结合三角函数图象的平移变换即可求解． 本题主要考查函数的周期性，对称性的应用，还考查了三角函数图象的平移变换，属于中档题． 10.【答案】C  【解析】解：对于A，由题意可知函数的图象在区间上的对称轴为直线， 又，所以， 所以， 又因为，所以， 故，故A正确； 对于B，向右平移个单位长度得到函数的图象， 再将其横坐标缩短为原来的得到的图象，故B正确； 对于C，令，， 得，， 当时，，所以在上单调递增， 而，故C错误； 对于D，令，则， 函数在上有6个零点，，…，， 则，，，，， 故 ， 所以，故D正确． 故选： 根据题意可得在区间上的对称轴为，结合，可得的大小，从而可得解析式，即可判断A；由函数图象的平移变换可得的解析式，即可判断B；由正弦函数的单调性即可判断C；由正弦函数的性质计算即可判断 本题主要考查函数的图象变换，正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题． 11.【答案】D 【解析】 【分析】A项，化简函数求出，即可得出周期；B项，计算出函数为0时自变量的取值范围，即可得出函数的对称点，即可得出结论；C项，利用偶函数即可求出的取值范围；D项，计算出时的范围，即可得出值域. 【详解】由题意， 在中， ， A项，，A正确； B项，令, 得, 当时,, 所以的图象关于点 对称,故B正确; C项，是偶函数， ∴ ， 解得：, 故C正确； D项, 当 时, , 所以, 所以在区间上的值域为，故D错误. 故选：D. 12.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查判断函数的奇偶性，单调性，求正弦函数的最值，及周期函数，属于中档题. ①由偶函数的概念可判断；②先整理当时，，根据的单调性可得；③先去绝对值，分别根据单调性求函数的最值即可；④根据周期函数的概念可得. 【解答】 解：函数的定义域为R，因为， 故是偶函数，故①正确； 当时，，此时， 对于，令，得， 令，得， 又，故在上单调递增，在上单调递减，故②错误； 当时，， 由②可知，在上单调递增，在上单调递减， 此时的最大值为，最小值为， 当时，，， 令，得， 令，得， 故在上单调递增，在上单调递减， 此时的最大值为，最小值为， 故，，，故③正确； 由③可知， 又， 故④正确； 故选 13.【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】首先表示出，根据求出，再根据时函数取得最小值，建立等式计算即可求解. 【详解】函数的最小正周期为， 若，由，得， 所以， 因为时函数有最大值，所以， 故，所以， 因为，则的最小值为. 故答案为：；. 14.【答案】D 【解析】 【分析】根据，即函数关于对称，可得，根据三角函数的性质和图象变换，逐项判断. 【详解】根据题意，，即函数关于对称， 即，又， 所以，， 则，A错误； 的图象向左平移个单位长度得， ， 而，所以B错误； ，则，则函数先减后增，C错误； ，D正确. 故选：D 15.【答案】D 16.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查正弦型函数的图象与性质，属于中档题. 先由正弦函数的对称中心解出，再由图象平移得到A错误；整体代入结合正弦函数图象可得B错误；整体代入可得C错误；整体代入结合正弦函数的单调性可得D正确. 【解答】 解：由已知可得，可得， 因为，所以， 所以， 对于A：由向左平移个单位长度得到，故A错误； 对于B：当时，， 设，则由正弦函数图象可知，只有一个极值点，故B错误； 对于C：，所以直线不是函数图象的对称轴，故C错误； 对于D：当时，，由正弦函数的单调性可得在此区间内单调递减，故D正确. 故选： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$