第十一章 三角形 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 一、单项选择题。 1．如图，三角形的个数共有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若一个三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的第三边的长可能是(　　) A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 3．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝6－a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是( ) 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是( ) A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠ABE＝∠EBD＝∠DBC D．BC是△ABE的高 5．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为(　　) A．60° B．70° C．75° D．85° 6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　 　) A．7 B．10 C．35 D．70 7．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(　　) A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β 8．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是( ) A．75 B．65 C．60 D．55 二、填空题。 9．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的长为____cm． 10．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝____． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为____cm，△BCD的面积＝____cm2． 12．已知在Rt△ABC中，∠A－∠B＝20°，则∠C的度数是_____________． 13．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝____． 14．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_______． 三、解答题。 15．如图，在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线．若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长． 16．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 18．如图，已知在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A，D)上的一动点，EF⊥BC于点F. (1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数； (2)当点E在AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并说明理由． 19．如图，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求： (1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差． 20．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°. (1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； (2)如图②，若DE平分∠ADC，交BC于点E，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明； (3)如图③，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明． 答案： 一、 1-8 CCACB CBA 二、 9. 5 10. 40° 11. 4 3 12. 20°或90° 13. 60° 14. 24° 三、 15. 解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3， ∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4． ∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5 16. 解：∵DE是CA边上的高，∴∠CED＝∠AED＝90°.又∵∠A＝20°，∴∠ADE＝70°． 又∠EDA＝∠CDB，∴∠CDB＝70°， ∴∠DCE＝∠CDB－∠A＝70°－20°＝50°． 又∵CD平分∠BCA，∴∠BCA＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝180°－100°－20°＝60° 17. 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65° (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－∠CBE＝90°－65°＝25°． ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25° 18. 解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°. ∴∠C＝180°－40°－80°＝60° (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF 19. 解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB·AC＝BC·AD， ∴AD＝＝＝4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm． (2)因为BE＝BC＝5，由(1)知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE·AD＝×5×4.8＝12(cm2)，∴△ABE的面积是12cm2． (3)∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm． 20. 解：(1)证明：∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180° (2)DE⊥BF.证明：如答图②，延长DE交BF于点G. ∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠CBM＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBM. ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF. 又∵∠BEG＝∠DEC，∴∠EGB＝∠BCD＝90°，∴DE⊥BF (3)DE∥BF.证明：如答图③，连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°. ∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，∴∠EDC＋∠CBF＝(∠NDC＋∠MBC)＝90°， ∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠CBF＝180°，即∠EDB＋∠DBF＝180°，∴DE∥BF 学科网（北京）股份有限公司 $$