精品解析：湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（二）

2023-2024-1长郡芙蓉七年级数学期中模拟试卷（二） 班级： 学号： 姓名： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. （ ） A. 2021 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先求绝对值，再写出相反数即可． 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握求一个数的相反数是解题的关键． 2. 下列各数：﹣8，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个． 故选：B． 3. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义分析即可，符合定义的就是一元一次方程，反之则不是． 【详解】解：有一元一次方程的定义可知： ①，不是；②，是；③，是；④，不是；⑤，是；⑥，不是． ∴②③⑤是一元一次方程， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，关键是要掌握其定义． 4. 下列四个数，化简后结果为正的是（ ） A. B. －32 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐个计算每个选项，判断即可． 【详解】解：，A符合题意； ，B不符合题意； ，C不符合题意； ，D不符合题意； 故答案选A 【点睛】此题考查了平方、立方、绝对值和相反数的计算，熟练掌握它们的计算是解题的关键． 5. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，和倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2， 的绝对值的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和倒数，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．倒数是1除以这个数的商． 6. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将393000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下列两数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简再进一步比较即可． 【详解】解：A、1＞-2，故此选项错误； B、∵，∴，故此选项错误； C、∵|-1|=1，0＜1，∴0＜|-1|，故此选项错误； D、∵＞，∴，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数大小比较方法，注意先化简再比较． 8. 计算（2019＋2020）×0÷2021的结果是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘除运算原则计算即可． 【详解】解： = = 故选：C 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据相关原则解题是重点． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式﹣a的系数是1 B. 单项式﹣3abc2的次数是3 C. 4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D. 不是整式 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可． 【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意； B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意； C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意； D、是整式，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查整式，单项式，多项式．熟练掌握整式定义，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义是关键． 10. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的意义解答． 【详解】解：、字母、的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； 、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查同类项的应用，熟练掌握同类项的意义是解题关键． 11. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法成为解题的关键． 根据合并同类项系数相加减、字母部分不变进行解答即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C. ，故该选项计算错误，不符合题意； D. ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x＝4n时（n为整数），A点与x重合； 当x＝4n+1时（n为整数），D点与x重合； 当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合； 当x＝4n+3时（n为整数），B点与x重合； 而2021＝505×4+1，所以数轴上的2021所对应的点与圆周上字母D重合． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环滚动过程中的对应规律，看清圆环的滚动方向是重点，关键要找到滚动过程中数字的对应方式． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 【答案】4m+7n． 【解析】 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 14. 3.0万精确到_________位． 【答案】千 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数3.0万的0是0千，所以精确到千， 故答案为：千． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 15. 若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为_______． 【答案】a≤ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，据此可得的取值范围． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的定义．熟记绝对值的定义和性质是解题的关键． 16. 如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 17. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m＝6，n＝4，再解可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】由题意得：2m＝6，n＝4， 解得：m＝3，n＝4， 则m−n＝3−4＝-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 18. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 【答案】-3a-b##-b-3a 【解析】 【分析】观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，进而可得出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，再结合绝对值的定义，即可求出答案． 【详解】解：观察数轴，可知：a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴2|a+b|-|b-c|+|c-a|=2(-a-b)- (c-b)+(c-a)=-2a-2b-c+b+c-a=-3a-b． 故答案为：-3a-b． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3）11 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. （1）运用加法结合律进行简便运算即可； （2）运用加法结合律进行简便运算即可； （3）运用乘法分配律进行简便运算即可； （4）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 20. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先确定同类项，再合并同类项即可． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 解方程： （1）13x﹣15x＋x＝﹣3； （2）5y＋5＝9﹣3y． 【答案】（1）x＝3；（2）y＝0.5． 【解析】 【分析】（1）合并同类项，再系数化1，即可求解； （2）移项，合并同类项，再系数化1，即可求解． 【详解】解：（1）13x﹣15x＋x＝﹣3， 合并同类项，得﹣x＝﹣3， 系数化为1，得x＝3； （2）5y＋5＝9﹣3y， 移项，得5y＋3y＝9﹣5， 合并同类项，得8y＝4， 系数化为1，得y＝0.5． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1． 22 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； 去括号、合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 23. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ 若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）小王距出发地西边千米；（2）耗油升，共花费元． 【解析】 【分析】（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可； （2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可. 【详解】（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4， 则小王距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米）， 耗油：54×0.2=10.8（升）， 花费：10.8×6.20=66.96（元）. 所以当天耗油10.8升，共花费66.96元. 【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量. 24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值. 【答案】3或-1 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：a+b=0；c、d互为倒数，可得：cd=1；m的绝对值为2，可得：m=±2，据此求出的值. 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0； ∵c、d互为倒数， ∴cd=1； ∵m的绝对值为2， ∴m=±2， 当m=2时， =2+1+0=3； 当m=-2时， =-2+1+0=-1 故答案为3或-1. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握相关知识是解题的关键. 25. 已知， （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2）63或 【解析】 【分析】（1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先根据同类项的定义求出的值，再代入计算即可得． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：与是同类项， ， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，的值为63或． 【点睛】本题考查了同类项、整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 26. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 【答案】（1）①或；②， （2）①3125；②1563 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求代数式的值，中点的理解， 对于（1）①，先确定点B对应点的数，再根据中点的求法得出答案； ②先确定代数式表示在数轴上到1和3两点的距离和，即可得出答案； 确定表示数x分别到，，2的距离之和，可得答案； 对于（2）①，先求出时，左边和右边的值，可得答案； ②将已知的两式相加可得答案． 【小问1详解】 ①因为点A对应数是，且A，B之间的距离是6， 所以点B对应点的数是或2. 因为C是的中点， 所以中点所对应的数是或. 故答案为：或； ②代数式表示在数轴上x到1和x到3的距离和. 当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是2. 所以当时，代数式取得最小值，最小值是2； 表示数x分别到，，2的距离之和， 当时，代数式取最小值，最小值是7. 故答案为：；； 【小问2详解】 ①当时，左边， 右边， 所以； ②因为，， 将两式相加，得， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1长郡芙蓉七年级数学期中模拟试卷（二） 班级： 学号： 姓名： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. （ ） A. 2021 B. C. 1 D. 0 2. 下列各数：﹣8，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列四个数，化简后结果为正的是（ ） A. B. －32 C. D. 5. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 6. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 下列两数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算（2019＋2020）×0÷2021结果是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2020 9. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式﹣a的系数是1 B. 单项式﹣3abc2的次数是3 C. 4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D. 不是整式 10. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A. A B. B C. C D. D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 14. 3.0万精确到_________位． 15. 若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为_______． 16. 如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________． 17. 已知和是同类项，则的值是______． 18. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4） 20 合并同类项： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）13x﹣15x＋x＝﹣3； （2）5y＋5＝9﹣3y． 22 先化简，再求值：，其中． 23. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． 将最后一名老师送到目地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ 若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值. 25. 已知， （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 26. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$