1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 1 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 女生能劈叉。 情境导入 探究新知 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语成为量词． 女生能劈叉。 所有女生能劈叉。 存在女生能劈叉。 情境导入 探究新知 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 (1)和（2）不是命题 (3)和（4）是命题 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 (3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句; (4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定，使(4)变成了可以判断真假的语句. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“∀”表示． 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． 全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ． 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 含有变量x的语句 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ． 通常含有变量的语句用…来表示，变量的取值范围用来表示 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)∀x∈R，|x|+1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)∀x∈R，|x|+1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． ∵2是素数,但不是奇数, ∴命题(1)是假命题; ∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，∴命题(2)是真命题； ∵ 是无理数,但它的平方2是有理数,∴命题(3)是假命题; 举反例 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 归纳：如何判断全称量词命题的真假？ 若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;（从左向右推导） 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x0 )不成立即可. （举反例） 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360°； (2)任何实数都有算数平方根； (3)x，x3是无理数． 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 (1)和（2）不是命题 (3)和（4）是命题 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; (4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 存在量词：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“∃”表示． 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”“某一个”等 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做全称量词命题． 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∃ x∈M，p(x)” ． 通常含有变量的语句用…来表示，变量的取值范围用来表示 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 判断下列存在量词命题的真假. (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 判断下列存在量词命题的真假. (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. ∵△=-8<0,∴一元二次方程x2+2x+3=0无实根,∴命题(1)是假命题; ∵由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此 不存在两个相交的直线垂直于同一条直线,∴命题(2)是假命题; ∵菱形是平行四边形，∴命题(3)是真命题. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 归纳：如何判断存在量词命题的真假？ 要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这个存在量词命题是假命题. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 判断下列存在量词命题的真假. (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直; (2)至少有一个整数,使得是奇数; (3) x，x2是无理数. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“∀”表示． 全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” . 存在量词：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“∃”表示． 存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 1.书面作业：完成课后习题1.5的第1、2题； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习1.5.2全称命题和存在命题的否定. 情境导入 探究新知 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$