精品解析：陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年陕西省渭南市韩城市八年级下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的三边长分别为，，，且，则是（　　） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边直角三角形 D. 等边三角形 2. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射为了弘扬航天精神，激发初中生的爱国热情，某校开展航天知识竞赛，来自不同年级打30名参赛同学的得分情况如下表所示： 成绩（分） 84 88 92 96 100 人数 2 4 9 10 5 请问这30名参赛同学成绩的众数是（ ） A. 88 B. 92 C. 96 D. 100 5. 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 96 B. 100 C. 120 D. 192 6. 点，，中，在函数的图象上的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下面情境草图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，根据图中给出的信息，可得以下结论： ①兔子和乌龟赛跑的全过程是1500米； ②兔子在起初每分钟跑350米，乌龟每分钟爬30米； ③乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子； ④兔子醒来后，若以400米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，可知兔子睡觉用了47分钟． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若二次根式有意义，则的取值范围为_________． 10. 如图所示，直线经过点，则关于不等式的解集为______． 11. 数据、、、、、众数是______． 12. 如图，两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积_________． 13. 两个三角板如图放置，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠ABC=30°，∠DEF=45°，O为AB的中点，连接OD，若EF=BC=4，将三角板DEF绕点E旋转，在旋转的过程中，线段OD存在最小值为_____． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算题 （1） （2） 15. 如图，网格中小正方形的边长为1， （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）； （2）△ABC的面积为　 　；点B到边AC的距离为　 　； （3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB最小值；若不存在，请说明原因 16. 如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． （1）则______，当经过点时，______； （2）当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 17. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是 ，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的平均数为 元，中位数为 元； （3）若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额不低于元的人数． 18. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的面积. 19. 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知． （1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）； （2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：，） 20. （1）问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积． 请你将的面积直接填写在横线上：___________． （2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫作构图法，若中，，，三边的长分别为，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，其中顶点A的位置如图所示．①求出的面积；②直接写出顶点B到的距离（用含a的式子表示）． （3）探索创新：若三边长分别为（，且），请直接写出这个三角形的面积（用含m，n的式子表示）． 21. 已知直线． （1）求直线与轴和轴的交点坐标． （2）在如图所示的坐标系中画出的图象； （3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 22. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，若，，则______． 23. 如图，点B为外一点，过点B作的切线，切点为A．点P为上一点，连接并延长交于点C，连接，若． （1）求证：； （2）若，的半径为8.求的长． 24. 某校九年级有若干名学生参加《中小学国家体质健康标准》测试．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了名学生的成绩进行分组整理．现已完成前个数据的整理，并绘制了不完整的统计（图）表，另外还有后个数据尚未整理，它们是，，，，． 学生测试成绩频数分布表： 成绩分 频数累计 频数 频率 正 合计 请根据以上信息完成下列问题： （1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”； （2）这个数据的中位数所在组的成绩范围是______； （3）若与两段学生成绩的分差大于分，从样本中分以下的学生中任取人，求所抽取两名学生分差小于分的概率． 25. 随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min） 　A 　7 　25 　0.01 　B m　 　n p　 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB． （1）分别求yA，yB关于x的函数关系式； （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 26. 如图；在平面直角坐标系中，，，将、同时分别向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的对应点分别为，，连接，． （1）直接写出点，的坐标：C___________，D___________； （2）四边形的面积为____________； （3）点为线段上一动点（不含端点），连接，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省渭南市韩城市八年级下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的三边长分别为，，，且，则是（　　） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形形状的确定，涉及非负式、非负式和为的条件、勾股定理的逆定理等知识，由可得，，的值，再由勾股定理的逆定理列式求解即可得到答案，熟练掌握非负式和为的条件、勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ，解得， ， ，即， 是以为斜边的直角三角形， 故选：C． 2. 二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数表达式可知图像过原点，所以排除A、B，再分别讨论开口和对称轴，即可判断最后答案． 【详解】解：A、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； B、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x＝＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，x＝＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像判断，熟练掌握每个系数与图像的关系是解题的关键． 3. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求答案． 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型 【详解】解：原式， 故选：D． 4. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射为了弘扬航天精神，激发初中生的爱国热情，某校开展航天知识竞赛，来自不同年级打30名参赛同学的得分情况如下表所示： 成绩（分） 84 88 92 96 100 人数 2 4 9 10 5 请问这30名参赛同学成绩的众数是（ ） A. 88 B. 92 C. 96 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义即可选择． 【详解】∵这30名参赛同学的成绩中96分的最多，为10名， ∴众数是96． 故选C． 【点睛】本题考查求众数．熟练掌握众数的定义是解题关键． 5. 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 96 B. 100 C. 120 D. 192 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：菱形ABCD， ，， 又， ， ， 菱形ABCD的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 6. 点，，中，在函数的图象上的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与一次函数图象的关系，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式；据此把各点的坐标代入解析式两边即可判断． 【详解】解：当时，，则点P在函数图象上； 当时，，则点Q不在函数图象上； 当时，，则点R不在函数图象上； 当时，，则点S在函数图象上； 综上，在函数的图象上的点有2个； 故选：B． 7. 如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意和等边三角形的判定与性质证得，再根据正方形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：在图1中，连接， 由题意，，， ∴是等边三角形， ∴， 在图2中，连接，∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查等边三角形判定与性质、勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答的关键． 8. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，下面情境草图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，根据图中给出的信息，可得以下结论： ①兔子和乌龟赛跑的全过程是1500米； ②兔子在起初每分钟跑350米，乌龟每分钟爬30米； ③乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子； ④兔子醒来后，若以400米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，可知兔子睡觉用了47分钟． 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离，根据图象中点A、D实际意义可得速度；根据700米时相遇可得乌龟追上兔子的时间，利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，可得兔子睡觉用了47分钟． 【详解】解：①∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故①正确， ②结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米）， 乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．故②正确， 乌龟追上兔子用的时间为分钟 故③正确 ∵兔子跑了700米用了2分钟，停下睡觉， ∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟）， ∴兔子睡觉用了：51−2−2＝47（分钟），故④正确， 故选A 【点睛】本题主要考查函数图像，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若二次根式有意义，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的根号内为非负数，以及分式中分母不为0是解题的关键． 10. 如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】结合函数图像，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，， ∴关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．运用了数形结合的思想．结合图像解不等式是解题的关键． 11. 数据、、、、、的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义求解即可． 此题考查了众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据；熟记众数的定义是解题的关键 【详解】解：数据、、、、、中，出现的次数最多， 数据、、、、、的众数是； 故答案为：． 12. 如图，两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以得到AB2和AC2，再根据△ABC是直角三角形和勾股定理，可以得到BC2． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12， ∴AB2=18，AC2=12， ∵△ABC是直角三角形， ∴BC2=AB2-AC2=18-12=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 两个三角板如图放置，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠ABC=30°，∠DEF=45°，O为AB的中点，连接OD，若EF=BC=4，将三角板DEF绕点E旋转，在旋转的过程中，线段OD存在最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OC，根据勾股定理求出CD与AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求得OC，当C、O、D三点依次在同一直线上时，OD的值最小，求得此时的OD即可． 【详解】解：连接OC，如图所示： ∵∠B＝30°，∠ACB＝90°， ∴， ∴， ∵BC＝4， ∴， 解得：或（舍去）， ∵O为AB的中点， ∴， ∵∠F＝90°，DF＝EF＝4， ∴， ∵将三角板DEF绕点E旋转的过程中，点D在以C为圆心，以CD为半径的圆上运动， ∴当C、O、D三点依次在同一直线上时，OD的值最小，且最小值为： ． 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，关键是确定D点的运动轨迹． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 15. 如图，网格中小正方形的边长为1， （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）； （2）△ABC的面积为　 　；点B到边AC的距离为　 　； （3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因 【答案】（1）见解析；（2），；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据对称点的坐标规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，找出对称点，顺次连接即可； （2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，计算后即可得出答案，点B到边AC的距离即为△ABC的AC边上的高，利用勾股定理求得AC的长，再根据已求得的△ABC的面积从而求解结果； （3）根据两点之间线段最短，利用轴对称的性质先作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B与x轴相交于点M，此时MA＋MB最小，且最小值为线段A＇B的长度，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）S△ABC＝． 设点B到边AC的距离为h， ∵网格中小正方形的边长为1， ∴AC＝， ∵， 即， 解得． 故答案为：，． （3）如图，在x轴上存在一点M，使得MA＋MB最小， 作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B与x轴相交于一点，此交点即为点M，由两点之间线段最短可得，此时MA＋MB最小． 根据轴对称的性质可得：MA＝MA＇， ∴． 【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识，掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键． 16. 如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． （1）则______，当经过点时，______； （2）当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 【答案】（1）， （2）①要保证与一定有交点，则；② 【解析】 【分析】（1）根据平移不变，根据长方形性质得到，代入解析式，即得值； （2）①分别代入A、的坐标，分别求得的值，即可求得的取值范围；②把代入求得纵坐标，进而即可求得． 【小问1详解】 解：∵直线为， ∴， ∵为长方形，点为， ∴， ∵平移直线，得到直线， ∴当经过点时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵为长方形，点A在轴上，点为， ∴， 把A的坐标代入， 得，， 解得，； 把坐标代入， 得，， 解得， ∴要保证与一定有交点，则； ②把代入， 得，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数图形与几何变换，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，函数图象平移，函数与不等式，矩形的性质，是解题的关键． 17. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是 ，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的平均数为 元，中位数为 元； （3）若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额不低于元的人数． 【答案】（1），补全图形见解析 （2）， （3）全校九年级学生为名，捐款金额不低于元的人数为人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、平均数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为元”的学生有人，占调查人数的，根据频率频数总数可求出答案； （2）根据平均数、中位数的定义进行计算即可； （3）根据样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：． “捐款为元”的学生有（人），补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：这名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是元，因此中位数是元 样本平均数为（元/人）， 故答案为：． 【小问3详解】 全校九年级学生为名，捐款金额不低于元的人数为人， 答：全校九年级学生为名，捐款金额不低于元的人数为人． 18. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的面积. 【答案】12. 【解析】 【详解】分析：先解一元二次方程，再利用三角形三边间的关系确定等腰三角形的腰长，最后求出三角形的面积即可. 详解：∵x2-9x+20=0， （x-4）（x-5）=0， ∴x1=4，x2=5； ∵等腰三角形腰长是方程的一个根，等腰三角形底边长为8， 又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形， 故腰长为x=5， 设底边上的高为h，由勾股定理得： h=， ∴高为3， 所以，三角形的面积为×8×3=12． 点睛：本题考查了一元二次方程的解法、三角形三边间的关系、三角形的面积.利用三角形三边间的关系进行判断是否构成三角形是解题的关键. 19. 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知． （1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）； （2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：，） 【答案】(1)此车从A到B的平均速度为每秒23米；（2）此车已经超过限速． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理得应用,将已知条件和所求结论中求解是解直角三角形的常规思路. （1）根据题意需求AB长．由已知易知，解直角求出BM即AB，再求速度； （2）利用（1）中所求，与限制速度比较得结论． 【详解】解：（1）在中，, , (米)， 则（米）． 在中，, 则有 （米）． ∴（米）． 则A到B的平均速度为：（米/秒）， 答：此车从A到B的平均速度为每秒23米； 解：（2）由题意可得：80千米/时=米/秒≈22米/秒＜23米/秒． 答：此车已经超过限速． 20. （1）问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积． 请你将的面积直接填写在横线上：___________． （2）思维拓展：我们把上述求面积的方法叫作构图法，若中，，，三边的长分别为，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，其中顶点A的位置如图所示．①求出的面积；②直接写出顶点B到的距离（用含a的式子表示）． （3）探索创新：若三边长分别为（，且），请直接写出这个三角形的面积（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）；（2）①；② ；（3） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与网格问题，利用网格求三角形的面积，根据题意正确画出是解题的关键． （1）利用恰好能覆盖的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答； （2）①根据题目中所给的构图法构造出符合所给数据的三角形，然后用（1）的方法求出格点三角形的面积即可； ②根据三角形的面积公式，求出边上的高即可； （3）根据题目中所给的构图法构造出符合所给数据的三角形，然后用（1）的方法求出格点三角形的面积即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）①∵， ∴可以看作是两直角边长分别为和a的直角三角形斜边长， 同理：可以看作是两直角边长都是的直角三角形斜边长，可以看作是两直角边长是和a的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求， ； ②设顶点B到的距离为h，则， ∴， 解得：， 即点B到的距离为； （3）∵， ∴可以看作是两直角边长分别为m和的直角三角形斜边长， 同理：可以看作是两直角边长分别是和的直角三角形斜边长，以看作是两直角边长是和的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求， ∴． 21. 已知直线． （1）求直线与轴和轴的交点坐标． （2）在如图所示的坐标系中画出的图象； （3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查画一次函数的图象，一次函数图象与坐标轴的交点问题： （1）分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可； （2）描点，连线画出一次函数的图象即可； （3）利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时，，即与轴的交点坐标是； 当时，，解得：，即与轴的交点坐标是． 【小问2详解】 解：由中直线与坐标轴的交点坐标，图象如下： 【小问3详解】 解：直线与坐标轴围成的三角形的面积是：． 22. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，若，，则______． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明≌，得到，再结合即可利用对角线互相平分证明平行四边形． （2）根据和证明，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，，， ，， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的证明，勾股定理，等腰三角形“三线合一”，掌握平行四边形的证明方法以及找到合适的全等三角形是解题关键． 23. 如图，点B为外一点，过点B作的切线，切点为A．点P为上一点，连接并延长交于点C，连接，若． （1）求证：； （2）若，的半径为8.求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，垂直的定义，等腰三角形的性质，证明∠BAP=∠APB即可； （2）作于点D，运用勾股定理求得AB=BP，PO，PC，后运用求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵切圆O于点A ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ ∴ （2）解：如图，作于点D， ∴的半径为8， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的相似，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，灵活运用三角形的相似，勾股定理是解题的关键． 24. 某校九年级有若干名学生参加《中小学国家体质健康标准》测试．为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了名学生的成绩进行分组整理．现已完成前个数据的整理，并绘制了不完整的统计（图）表，另外还有后个数据尚未整理，它们是，，，，． 学生测试成绩频数分布表： 成绩分 频数累计 频数 频率 正 合计 请根据以上信息完成下列问题： （1）补全“学生测试成绩频数分布直方图”； （2）这个数据的中位数所在组的成绩范围是______； （3）若与两段学生成绩的分差大于分，从样本中分以下的学生中任取人，求所抽取两名学生分差小于分的概率． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】根据尚未累计的个数所在的组，得到中有人，中有人，中有人，即可补全图； 根据中有人，中有人，中有人，中有人，知中位数落在组； 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出所抽取两名学生分差小于分的情况数，然后根据概率公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：中有人，中有人，中有人，补全统计图如下： 【小问2详解】 ∵中有人，中有人，中有人，中有人， ∴这个数据的中位数所在组的成绩范围是：； 故答案为：； 小问3详解】 的名学生用A、、表示，的名学生用、表示，根据题意画图如下： 共有种等可能的情况数，其中所抽取两名学生分差小于分的有种， 则所抽取两名学生分差小于分的概率是． 【点睛】本题主要考查了频数统计表和频数分布直方图．熟练掌握统计方法，频数统计表和频数分布直方图的互补性，获取统计图表中的关键信息，补全统计图，求中位数，列表或画树状图求概率，是解决问题的关键． 25. 随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min） 　A 　7 　25 　0.01 　B m　 　n p　 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB． （1）分别求yA，yB关于x的函数关系式； （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 【答案】（1）;; (2) 当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x-25）×60×0.01， 由图象知：m=10，n=50，超时费=0.6（元/h）；进而求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x-50）×0.6； （2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三种情况分别讨论即可． 【详解】解：（1）由表格可知： 当x≤25时，yA＝7； 当x＞25时，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，yA＝0.6x﹣8， 则yA与x之间的函数关系式为：yA＝ ； 由图象知：m＝10，n＝50，超时费＝0.6（元/h）； 当x≤50时，yB＝10， 当x＞50时，yB＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20， 则yB与x之间的函数关系式为：yB＝ ； （2）①当0＜x≤25时， ∵yA＝7，yB＝50， ∴yA＜yB， ∴选择A方式上网学习合算； ②当25＜x≤50时， 如果yA＝yB，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30， ∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算； 当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行； 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算； ③当x＞50时， ∵yA＝0.6x﹣8，yB＝0.6x﹣20，yA＞yB， ∴选择B方式上网学习合算． 综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行， 当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算． 【点睛】考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果． 26. 如图；在平面直角坐标系中，，，将、同时分别向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的对应点分别为，，连接，． （1）直接写出点，的坐标：C___________，D___________； （2）四边形的面积为____________； （3）点为线段上一动点（不含端点），连接，．求证：． 【答案】（1）， （2）8 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据、两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标； （2）先判断出四边形是平行四边形，再求出其面积即可； （3）过点作，故可得出，由平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知，． 故答案为； 【小问2详解】 解：∵线段由线段平移而成， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故答案为； 【小问3详解】 证明：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查平移的性质以及平行线的性质，掌握平移的性质以及平行线的基本性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$