1.2.1 一元二次方程的解法 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

九年级数学导学案 课题： 1.2.1 一元二次方程的解法 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．由平方根的定义探寻直接开方法； 2．掌握形如：ax2＝b；a(x－m)2＝b；a(x－m)2＝b(x－n)2的解题方法． 【教学重难点】 重点：体会整体思想在解题中的作用. 难点：会用直接开平方法解一元二次方程. 【情境创设】 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如何求出适合等式x2=4的x的值呢? 【讲授新课】 根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的 ，因此x的值为 和 即根据平方根的定义，得 x2＝4 x＝ 即此一元二次方程的解为： x1= ，x2 = 这种解一元二次方程的方法叫做 法． 【例题分析】 例1 解下列方程： (1)x2－4＝0 (2)4x2－1＝0 (3) (4) 练习1.解下列方程： (1)x2＝169 　　　(2)45－x2＝0 (3)12y2－25＝0 (4)x2-16＝0 思考： ⑴如何解形如的方程？ ⑵写出一个两根互为相反数的一元二次方程____________。 例2 解下列方程： (1) （x＋1）2= 2 (2) （x－1）2－4 = 0 (3) 12（3－x）2－3 = 0 练习2.解下列方程： (1)（x＋2）2－16＝0 (2) 2(x－1)2－18＝0 (3)(1－3x)2＝1 小结：如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯） 例3：用“直接开方法”解下列方程： (1) (3x－2)2＝(x＋1)2 (2) (x＋2)2－(2x＋3)2＝0 (3) 思考：（1），有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ （2）解形如 的方程时，可把 看成整体，然后直接开平方法． 【拓展延伸】 若关于x的方程a(x+m)2=b的解是x1=2,x2=－3(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m－2)2－b=0的解是 ． 课后作业 1.方程x2－36=0的解是( ) ) A.x1=6,x2=－6 B.x=0 C.x1=x2=6 D.x1=x2=－6 2.一元二次方程(x+1)2=16通过降次可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4,则另一个一元一次方程是( ) A.x－1=－4 B.x－1=4 C.x+1=－4 D.x+1=4 3.若关于x的方程(3x－2)2=a－5有解，则a的取值范围是( ) ) A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≠5 4.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程可能是( ) A.x2=4 B.x2+4=0 C.(x－2)2=0 D.(x+2)2=0 5.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0，n≠0)，若方程有解，则必须( ) A.n=0 B.m、n同号 C.n是m的整数倍 D.m、n异号 6.方程的解为 ；方程的解为 . 7.用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是 . 8.若最简二次根式与是同类二次根式，则 . 9.若=36，求的值是____________. 10.当 时，分式的值为0. 11.解下列方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 12.已知x=3是一元二次方程x2-p=0的一个根，求p的值和方程的另一根. 13.若已知(x2＋y2－1)2＝16，求x2＋y2的值. 14.已知关于x的一元二次方程a(x－b)2=7(a、b为常数)的两根为 、 ,求a+b的值. 15.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b＝a2－b2，根据这个规则，求方程 (x＋2)※5＝0的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$