第1章 直角三角形的边角关系 单元质检卷（A卷） 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

（1）直角三角形的边角关系—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图,在中,已知,,则的长为( ) A. B. C. D. 2.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为,,则菱形的周长为( ) A.13 B.14 C.15 D. 4.如图,某地一座建筑物的截面图的高,坡面的坡度为,则的长为( ) A. B. C.5m D. 5.第届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形.若，则( ) A. B. C. D. 6.如图,中,,,,连结,若要计算的面积,只需知道( ) A.长 B.长 C.长 D.长 7.如图,在正方形中,O为对角线的中点,连接,E为边上一点,于点F,若,,则的长为( ) A. B. C.3 D. 8.某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A到地面的高度为( )m A. B. C. D. 9.若锐角三角形内的点P满足,则称点P为的费马点.如图,在中,,,则的费马点P到A,B,C三点的距离之和为( ) A.4 B.2 C. D. 10.如图，在矩形中，，，点E在DC上，把沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图是引拉线固定电线杆的示意图.已知：,,,则拉线的长是________m. 12.如图,已知中,的垂直平分线交于点D,的垂直平分线交于点E,M,N为垂足,若,,,则的值是______. 13.如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为,看这栋楼底部C的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m. 14.如图,菱形中,,,矩形的边经过点C,且点G在边上,若,则的长为______. 15.小慧同学在学习“图形的相似”一章后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值__________,感受这种特殊化的学习过程；在“特殊线段比”的条件下,已知,,点D在上,若,,,则__________°. 比例中项：若,则b就是a、c的比例中项.： 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）计算： 17.（8分）如图，在中，，是边上的中线，，，. （1）求的长； （2）求的值. 18.（10分）某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时,如图1,四边形为矩形,长3米,长1米,点C与点N重合.道闸打开的过程中,边固定,连杆,分别绕点A,B转动,且边始终与边平行. (1)如图2,当道闸打开至时,边上一点P到地面的距离PE为1米,求点P到的距离的长. (2)一辆轿车过道闸,已知轿车宽1.8米,高1.6米.当道闸打开至时,轿车能否驶入小区？请说明理由,(参考数据：,,) 19.（10分）半挂车是挂车中的一种类型,是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图,图2是其卸货状态截面示意图,四边形为矩形,已知该车的车厢长为13米,宽为2.5米.高为2米,车板离地的距离为1米.请你计算： (1)该半挂车的车厢容积为______立方米； (2)该半挂车卸货时,车身侧翻,侧翻角度为可全部卸完货物,求此时车身最高点离地面的距离.(参考数据：,,,结果保留一位小数.) 20.（12分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像,高高矗立,身姿伟岸.某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习,并测量塑像高度,活动方案如下： 测量方案：如图,点B、E、F、D四点在同一条直线上,在点E处放置平面镜,此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像,在点F处安装测倾器,测得塑像顶端C的仰角约为51.F3°. 数据收集：测得眼睛离地面高度米,米,米,米,,,. 解决问题：求塑像的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：,,) 21.（12分）图1是一种手机自拍杆,杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成.使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度,同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全.图2是其正面简化示意图,手机(为矩形)与其下方套管连接于点E,E为的中点,,支架脚,与地面平行,. (1)当时,求点E到地面的高度； (2)若在某环境中拍摄时,调节支架脚使,若,求点G到直线与交点的距离. (参考数据：,,,,结果精确到) 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵在中,,, ∴； 故选C. 2.答案：D 解析：如图,过C作于D,则, . . 故选D. 3.答案：D 解析：∵四边形是菱形,, ∴,, ∵点A的坐标为, ∴, 在中,, ∴菱形的周长为, 故选：D. 4.答案：B 解析：∵坡面的坡度为, ∴, ∴, 在中,, ∴, 故选：B. 5.答案：C 解析：根据题意，设，则， ，四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 故选：C. 6.答案：D 解析：过C作于F, ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴的面积为, 故选∶D. 7.答案：D 解析：如图所示,过点O作交于点G, ∵O为正方形对角线的中点, ∴, ∴ ∵ ∴ 又∵, ∴ ∴ ∴, ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D. 8.答案：B 解析：如图,过点E作于点E,过点C作于点M, 所以,四边形是矩形, ∴, ∵路灯图是轴对称图形,且, ∵ 在中,, 又 ∴, ∴ 即灯顶A到地面的高度为 故选：B. 9.答案：A 解析：过A作于点D,过B,C分别作, ∵是等腰三角形, ∴, ∴, ∴点P是的费马点, ∵,, ∴, ∴,, 在中,由勾股定理得：, ∴, ∴, 即的费马点P到A,B,C三点的距离之和为4, 故选：A. 10.答案：A 解析：四边形ABCD是矩形， ，， 把沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处， ，， ， ， 在中， ， 由勾股定理，得， ， ， ， ， 故选：A. 11.答案：6 解析：在直角中,, 则. 答：拉线AC的长是6. 12.答案：/ 解析：连接,, ∵,, ∴, ∵的垂直平分线交于点D,的垂直平分线交于点E, ∴,, ∵, ∴, ∴是直角三角形, ∴, ∴ . 故答案为：. 13.答案： 解析：如图,作于点D,则, 在中,, , 在中,, , , 即这栋楼的高度为, 故答案为：. 14.答案： 解析：过点G作于点M,过点C作于点N, 则, ∵四边形为菱形, ∴,,, ∴, ∴四边形为矩形, ∴, 在中,,, ∴, ∴, ∵四边形为矩形, ∴,, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为：. 15.答案：3；30或90 解析：, ,, ； 当点D在线段上时,如图所示： , ,,,, ,, ,, ； 当点D在射线上时,如图所示： , 同理可得,, ； 当点D在射线上时,不成立, 综上所述,或, 故答案为：3；30或90. 16.答案： 解析：原式 . 17.答案：（1）14 （2） 解析：（1）在中，，， ， 在中，， ， ； （2）是边上的中线， ， ， ， . 18.答案：(1)2 (2)轿车能驶入小区,理由见解析 解析：(1)在中, ∵,, ∴, ∵, ∴, (2)当时,,则, 在中, , ∴, ∴, ∴, ∵, ∴轿车能驶入小区. 19.答案：(1)65 (2)4.2米 解析：(1)根据题意,得, 故答案为：65. (2)过点D作于点F,交于点M,交于点G, 则, ∵四边形为矩形, ∴,,, ∴, ∵, ∴四边形为矩形, ∴, ∵,, ∴, ∴,, ∴, ∴, ∴, 20.答案：6.4米 解析：过点G作,垂足为点H,如图所示： 由题意得：,米,, 设米, 米, 米, 在中, 米 米, , , , , , 解得：, 经检验：是原方程的根, ∴(米), ∴塑像的高度为6.4米. 21.答案：(1)点E到地面的高度 (2)点G到直线与交点的距离约为 解析：(1)如图,设EF与GH的交点为点M , ,即 , 在中, 答：点E到地面的高度； (2)由(1)已知, (等腰三角形的三线合一) ,即 则依题意,延长AB分别交GF于点P,交GH于点Q,画图如下所示： 四边形ABCD是矩形 ,即 ,即 又 四边形BEMQ是平行四边形 平行四边形BEMQ是矩形 ,点E是BC的中点 在中,,即 解得 答：点G到直线与交点的距离约为. 学科网（北京）股份有限公司 $$