第二十二章二次函数 单元复习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元复习）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 3．把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－ gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( ) A．1.05米 B．－1.05米 C．0.95米 D．－0.95米 4．已知二次函数则下列关于这个函数图象和性质说法正确的是（       ） A．图象的对称轴是直线 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．图象与轴交于点（4，0） D．图象的开口向上 5．如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（  ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③：④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．已知某抛物线形拱桥下的拱顶离水面时，水面宽，那么下列说法中正确的是（    ） A．若以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，则这条抛物线的解析式是 B．若以水面所在直线为轴，以水面的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则过条批物线的解析式是 C．水面上升后，水面宽为 D．水面下降后，水面宽为 9．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，y随x增大而减小．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是 ． 12．沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴 侧的部分是下降的（填“左”、“右”）． 13．抛物线与x轴无公共点，则m的取值范围为 ． 14．如表，已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则当时，x的取值范围是 ． x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 15．已知点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2上，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“<”连接）． 16．已知二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，，．对于下列四个结论： ①； ②； ③方程的解为，； ④对于任意实数，总有． 其中正确的结论是 ．（填写序号）． 17．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B、D．若直线与、共有2个不同的交点，则m的取值范围是 ． 18．①设二次函数为y = x2 + bx + c，当x≤1时，y≥0；当1≤x≤3时，y≤0，那么c的取值范围是c≥3．②已知函数，y=，若使y = k成立的x值恰好有2个，则k的值为3．③若实数b，c满足，则关于x的方程x2 + bx + c = 0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x．满足 - 1 < x < 1．上述3个命题中，真命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 20．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m 的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S， （1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽． 21．我校数学兴趣小组对某运载汽车的刹车距离做了研究，发现刹车距离S是K与T两部分之和，其中，K与行车速度x的平方成正比，比例系数为a；T为系数b、全车重量m及行车速度x三者的乘积（系数a、b；均为定值）．根据调查数据制作了如下表格： 全车重量m（吨） 行车速度x（迈） 刹车距离（米） 第一次观测 10 40 20 第二次观测 10 50 30 (1)用a和x表示_________，用b，m，x表示_________； (2)根据表格中的数据，求刹车距离S与行车速度x之间的函数关系式；若该车速度为80迈，刹车距离是多少？ (3)若某高速路段要求限速100迈，要想刹车距离不大于120米，则该车最多再加多少吨货物？ 22．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，． （1）求代数式mn的值； （2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值； （3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围． 23．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标； （3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． 24．如图，在中，，，．点D为的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点P关于点D中心对称的点为Q，当点P与点D不重合时，以为直角边向上方作等腰直角，使，设点P的运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段的长（直接写出）； (2)当点落在的边上时，求的值； (3)当与重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S与t之间的函数关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11． 12．右． 13． 14． 15．y2＜y3＜y1 16．②③/③② 17．或者，或者 18．①③ 19．（1）；（2）直线 20．（1）；（2）5米 21．(1)，；(2)刹车距离为72米；(3)10吨货物 22．（1）4；（2）8；（3）或． 23．（1）此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；（2）P点坐标为（﹣1，2）； （3）M点坐标为（﹣2，3）或（﹣4，﹣5）或（4，﹣21）． 24．(1)当时，．当时，；(2)或 (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$