1.3 集合的基本运算——并集、交集 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的运算 ——并集、交集 第一章 集合与常用逻辑用语 1 若A⊆B且B⊆A，则A=B 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集．记作： A⊆B（或B⊇A） 如果A⊆B，但存在元素xxA为集合B的真子集， 空集： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ． 集合元素个数与其子集的个数的关系： 设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集， 2n-1个真子集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 集合间的基本关系 子集 相等 真子集 问题: (1)如何研究两个集合间的基本关系？ 实数 集合 类比 (2)如何判断集合间关系？ 关注集合中的元素特征 (3)我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？ 复习旧课 探究新知 新知讲解 课堂小结 典例分析 小试牛刀 作业布置 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝； （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于A或属于集合B的元素组成的． 关注集合中的元素特征 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set），记作：A∪B（读作：“A并B”） A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}． A B 自然语言 集合运算——并集 符号语言 图形语言 问题：能说说并集的元素特征吗？ x ∈ A 且 x B x A 且 x∈ B x ∈ A 且 x∈B 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例1 设集合A ={4，5，6，8}, 集合B ={3，5，7，8，}, 求A∪B． 解 A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}． 求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次． 互异性 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求 A∪B． 解：A∪B={x|-1<x<2}∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}． 1 0 2 -1 3 A B 注重数形结合： 若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解（特别注意端点的虚实）； 若给定的集合是抽象集合，可以用Venn图求解． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 （2）设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 变式（1）设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A． 集合的并集运算有哪些性质呢？ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 （1）A∪A= ； （2）A∪ = ； （3）A (A∪B)，B (A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B B； （5）若B⊆A，则A∪B A； (6) (A∪B) ∪C A∪ (B ∪C) ． 并集的性质： 反之也成立哦。 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是立德中学2020年9月在校的女同学}， B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}． 集合C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）．记： A∩B（读：”A交B”） A ∩ B ={ x | x ∈ A 且 x ∈ B}． Venn图表示：并集三种情况 自然语言 集合运算——交集 符号语言 图像语言 A B A∩B= A∩B=A A B A B A∩B=C C 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例3立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B． 解 A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以， A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 例4 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系． 解： （1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为 （2）直线l1与直线l2平行可表示为 （3）直线l1与直线l2重合可表示为 L1∩L2={P}； L1∩L2= ； L1∩L2=L1=L2； 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 变式 （1）设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B． （2）设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 下列关系式成立吗？ （1）A∩A=A；（2）A∩ = ． 集合的交集运算有哪些性质呢？ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 交集的性质： （1）A∩A= ； （2）A∩ = ； （3）(A∩B) B，(A∩B) A； （4）若A⊆B，则A∩B A，反之也成立; (5) (A∩B) ∩C A∩(B ∩C) ． (6 ) (A∩B) (AB)∩ 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 P12 1.设A ={3，5，6，8}, B ={4，5，7，8，}, 求AB, A∪B ． 2.设A ={x|}, B ={x|, 求AB, A∪B ． 3.设A ={x|等腰三角形}, B ={x|直角三角形}，求AB, A∪B ． 4.设A ={x|幸福农场的汽车}, B ={x|幸福农场的货车}，求 A∪B ． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集． 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 并集 概念 性质 交集 概念 性质 1.书面作业：完成课后习题1.3的1、2、3题； 2.查漏补缺：对课堂学习复习与回顾; 3.预习作业：预习补集. 复习旧课 探究新知 新知讲解 典例分析 小试牛刀 课堂小结 作业布置 2024 谢谢 $$